分班考必考专题：立体图形解决问题（专项训练）-小学数学六年级下册青岛版
1．张师傅加工一个长8分米、宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。
（1）至少用多少平方分米的玻璃？
（2）加工完成后，为了测试是否有渗漏，张师傅注入了160立方分米的水，此时水深多少分米？
2．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。
①这个密封玻璃缸里装了多少升水？
②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？
3．一个长方体油箱，底面是正方形，底面边长为6分米，它的高比底面边长多（铁皮厚度忽略不计）。
（1）它的高是多少分米？
（2）做一个油箱至少需多少铁皮？
（3）这个油箱最多能装油多少升？
4．小明的卧室长4米，宽3米，高2.5米，门窗面积5平方米，现在要粉刷房间的四周及房顶，粉刷1平方米要12元钱，一共要多少元？
5．把一根长方体木料平均截成3段，每段恰好是一个棱长为5厘米的正方体，这根长方体木料的体积是多少立方厘米？
6．学校购进一批同样的种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示。为了美观，学校要给每个种植箱外面贴上装饰纸（上面和下面不贴），每个种植箱至少需要贴多少平方分米的装饰纸？（单位：分米）
7．一个长方体的广告灯箱（如下图），框架由铝合金条制成。制作这样一个广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？（单位：分米）
8．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小正方形的边长是1厘米）。
（1）这个长方体盒子长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
（2）做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米纸板？（接口处忽略不计）
9．如图，从玻璃容器中取出石块后，水面高度从30厘米下降到14厘米，石块的体积是多少立方厘米？
10．一个长方体金鱼缸，长8分米、宽5分米、水深3.5分米。把一小块假山石完全浸没水中后，水面上升了0.5分米没有溢出，这块假山石的体积是多少？
11．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增如300平方厘米。求原来圆柱的表面积。
12．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多长？
13．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
14．一堆煤成圆锥形，高20分米，底面周长为18.84米。已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
15．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
16．一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
17．王师傅用铁皮制成一种圆柱形水桶（没有盖），如图所示，用50平方分米的铁皮能制成两个这样的水桶吗？
18．一个用钢制造的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高6厘米。每立方厘米钢大约重7.5克。这个铅锤重多少千克？（得数保留一位小数）
19．如果将下面盛液体的容器倒置放平，液体的高度是多少厘米？
20．挖一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2米。在这个水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
21．小华想测量一个小铅球的体积，他把铅球放入有一定量的水的圆柱形容器中，测得水面上升了3厘米。如果再往这个容器内倒入1256立方厘米的水（水没有溢出），水面会再上升多少厘米？
参考答案：
1．（1）172平方分米
（2）5分米
【分析】（1）无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可；
（2）根据：水深＝水的体积÷（长×宽），将数据代入计算即可。
【详解】（1）8×4＋（8×5＋5×4）×2
＝32＋（50＋20）×2
＝32＋70×2
＝32＋140
＝172（平方分米）
答：至少用172平方分米的玻璃。
（2）160÷（4×8）
＝160÷32
＝5（分米）
答：此时水深5分米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积与体积的应用，关键灵活运用公式。
2．①180升；
②10分米
【分析】①玻璃缸内水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×玻璃缸内水的深度，最后把单位转化为“升”；
②玻璃缸竖起来放之后玻璃缸内水的体积不变，此时长方体的长为6分米，宽为3分米，利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出玻璃缸内水的深度，据此解答。
【详解】①12×3×5
＝36×5
＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
答：这个密封玻璃缸里装了180升水。
②180÷6÷3
＝30÷3
＝10（分米）
答：缸里水深10分米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
3．（1）8分米
（2）264平方分米
（3）288升
【分析】（1）把长方体的底面边长看作单位“1”，高是底面边长的（1＋），用底面边长×（1＋），即可求出长方体的高；
（2）求做这个油箱需要铁皮，就是求这个长方体油箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（3）求这个油箱最多能装油多少升，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）6×（1＋）
＝6×
＝8（分米）
答：它的高是8分米。
（2）（6×6＋6×8＋6×8）×2
＝（36＋48＋48）×2
＝（84＋48）×2
＝132×2
＝264（平方分米）
答：做一个油箱至少需264平方分米的铁皮。
（3）6×6×8
＝36×8
＝288（立方分米）
288立方分米＝288升
答：这个油箱最多能装油288升。
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法、长方体表面积公式和长方体体积公式的应用，注意单位名数的换算。
4．504元
【分析】先利用“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”求出四周及房顶的面积和；再用“四周及房顶的面积和－门窗的面积”求出粉刷的面积；最后再粉刷1平方米的价钱×粉刷的面积求出一共需要的钱数。
【详解】12×[4×3＋（4×2.5＋3×2.5）×2－5]
＝12×[12＋（10＋7.5）×2－5]
＝12×[12＋17.5×2－5]
＝12×[12＋35－5]
＝12×[47－5]
＝12×42
＝504（元）
答：一共要504元。
【点睛】此题主要考查了长方体的表面积。在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
5．375立方厘米
【分析】由题意可知，这根长方体木料的底面是一个边长为5厘米的正方形，高为5×3＝15厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】5×5×（5×3）
＝25×15
＝375（立方厘米）
答：这根长方体木料的体积是375立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
6．288平方分米
【分析】已知每个种植箱的长宽高分别为12分米、4分米、9分米，因为是在外面贴上装饰纸，且上面和下面不贴，要求得所贴的装饰纸的面积，就是求这个长方体的侧面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（12×9＋4×9）×2
＝（108＋36）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
答：每个种植箱至少需要贴288平方分米的装饰纸。
【点睛】考查了对于长方体表面积公式的灵活运用，需要先确定是求得哪几个面的面积之和，再结合数据列算式。
7．88分米
【分析】求制作广告灯箱需要铝合金条的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要铝合金条的总长度，据此解答。
【详解】（7＋3＋12）×4
＝22×4
＝88（分米）
答：至少需要铝合金条88分米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
8．（1）8；5；3；（2）158平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，观察图形可知，这个长方体盒子的长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米。
（2）根据长方体表面积公式：面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米纸板。
【详解】（1）这个长方体盒子长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
（2）8×5×2＋8×3×2＋5×3×2
＝80＋48＋30
＝158（平方厘米）
答：做一个这样的盒子至少要用158平方厘米纸板。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体展开图的特征以及长方体的表面积的计算方法。
9．4800立方厘米
【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为（30－14）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】20×15×（30－14）
＝300×16
＝4800（立方厘米）
答：石块的体积是4800立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
10．20立方分米
【分析】根据题意，把一小块假山石完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，那么水上升部分的体积等于这块假山石的体积；
水上升部分是一个长8分米、宽5分米、高0.5分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块假山石的体积。
【详解】8×5×0.5
＝40×0.5
＝20（立方分米）
答：这块假山石的体积是20立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，关键是把求假山石的体积转移到求水上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。
11．表面积是628平方厘米
【分析】根据横截截成两个小圆柱，它的表面积将增加157平方厘米，可以求出圆柱的底面积；根据纵截成两个半圆柱，它的表面积将增加300平方厘米。可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r厘米
157÷2＝78.5（平方厘米）
3.14×r2＝78.5
3.14×r2÷3.14
＝78.5÷3.14
r2＝25
r＝5
300÷2÷（5×2）
＝150÷10
＝15（厘米）
3.14×（5×2）×15＋157
＝3.14×10×15＋157
＝471＋157
＝628（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是628平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．785米
【分析】由于圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数代入求出沙堆的体积，用这堆沙区铺路，这段路相当于一个长方体，用这堆沙的体积除以这段路的宽和高，即可求出能铺多长。要注意转换单位。
【详解】8厘米＝0.08米
62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×10×10×6×
＝31.4×10×6×
＝314×6×
＝628（立方米）
628÷10÷0.08＝785（米）
答：能铺785米。
【点睛】本题主要考查圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
13．9平方厘米
【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。
【详解】5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
14．26吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆煤的体积，再乘每立方米煤的重量，即可求出这堆煤的重量。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
20分米＝2米
＝
＝
＝18.84（立方米）
18.84×1.4≈26（吨）
答：这堆煤大约重26吨。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式求解。
15．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解；
（2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32×1.2×
＝9.42×3×1.2×
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．18840立方米
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2r，代入数值求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求出底面面积，最后根据圆柱体积公式：V＝Sh，求出城堡的体积即可。
【详解】由分析可得：
（125.6÷3.14÷2）2×3.14×15
＝（40÷2）2×3.14×15
＝202×3.14×15
＝400×3.14×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
答：这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆的周长公式和面积公式，解题的关键是熟记公式。
17．能
【分析】根据题意，用铁皮制成一种圆柱形无盖水桶，即只有侧面和底面；求制成这种无盖水桶所需铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，由此求出制成两个这样的水桶所需铁皮的面积，最后与50平方分米比较，得出结论。
【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）
21.98×2＝43.96（平方分米）
50＞43.96
答：用50平方分米的铁皮能制成两个这样的水桶。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
18．0.2千克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，再用铅锤的体积乘每立方厘米钢的重量，再进行单位换算即可求出这个铅锤重多少千克。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（立方厘米）
25.12×7.5＝188.4（克）＝0.1884（千克）
0.1884千克≈0.2千克
答：这个铅锤重0.2千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．10厘米
【分析】因为圆锥形液体部分倒置后，体积不变，成为底面积相等的圆柱形的液体，高度则是圆锥形液体高度的，所以用12×可以直接求出圆锥形液体倒置后的圆柱形液体的高度，再加上原来的圆柱形液体的高度18－12＝6（厘米），就是倒置后液体的总高度。
【详解】18－12＋12×
＝6＋4
＝10（厘米）
答：液体的高度是10厘米。
【点睛】本题主要考查等底的圆柱和圆锥体积相等，它们高之间的关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
20．100.48平方米
【分析】根据题意，求抹水泥的部分的面积，就去求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2
＝3.14×16＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。
【点睛】本题考查无盖的圆柱的表面积的求法，关键是熟记圆柱的表面积公式。
21．4厘米
【分析】由圆柱的体积可推导出：。先求出圆柱的底面积，即3.14×（20÷2）2；再用水的体积÷圆柱的底面积即可求出水面再上升的高度。
【详解】1256÷[3.14×（20÷2）2]
＝1256÷[3.14×102]
＝1256÷[3.14×100]
＝1256÷314
＝4（厘米）
答：水面会再上升4厘米。
【点睛】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可以得出：圆柱的底面积＝体积÷高，圆柱的高＝体积÷底面积。注意公式的灵活运用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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