2022—2023学年第二学期八年级期末质量监测试题（卷）
数学
说明：
1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列图象中不能表示是的函数的是（）
A. B. C. D.
3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进人了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定
5.如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了．个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：，整理得．证明的这个定理是（）
A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.祖晅定理 D.费马定理
6.数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（）
A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等
C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
7.如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（）
A. B. C.3 D.4
8.如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为（）
A. B. C. D.
9.如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（）
A. B. C. D.
10.同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，，）的图象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算的结果是______
12.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，下表是24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是______．
鞋码 24.5 25 25.5 26 26.5
人数 1 4 8 7 4
13.某水果店以2.5元的价格批发了苹果，以4元的价格销售，销售这苹果的总利润为（元），则与的函数关系式为______
14.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在处，交于点，若，，则的长为______
15.如图，正方形的对角线，交于点，点是上一点，交于点，若，，则的长为______
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算
（1）
（2）
17.如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为______，矩形的面积为______．
18.2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品．为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项日，下表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护
小亮 95 90 85 90
小彬 80 90 100 90
若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
19.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米．求钢丝绳的长度（参考数值：）
20.（6分）下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务．
用一次函数的观点认识方程（组）、不等式
任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以一元一次方程的解，相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标．如图1，一次函数的图象与轴交点的横坐标为2，则方程的解为.
任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围．如图2，根据图象可知，一次函数，当时，的取值范围是，所以不等式的解集为；
任何一个含未知数和的二元一次方程，都可以改写成（，是常数，）的形式．含未知数和的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．如图3，直线与直线的交点的坐标为，则二元一次方程组的解为．
任务：
（1）上述材料“”处不等式“”的解集为______，“”处二元一次方程组的解为______；
（2）上述材料中主要运用的数学思想是______；
A.数形结合思想 B.统计思想 C.方程思想
（3）①如图4，直线与直线的交点坐标火，则关于，的二元一次方程组的解为______；
②如图5，一次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则不等式的解集为______．
21.综合与实践
如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且．
（1）求证：．
（2）如图2，在图1的基础上，过点作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．（提示：在上截取，连接）
（3）如图3，连接，若四边形的面积是9，，则直接写出的长．
22.（11分）综合与探究
如图1，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，点是线段上一动点，点的横坐标为．
（1）直接写出点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）如图1，连接，当的面积等于的面积时，求点的坐标；
（3）如图2，过点作直线的平行线，在直线上是否存在一点，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
20222023学年第二学期八年级期末质量监测题数学参考答案
一、选择题
1-5BDCAA 6-10DACBC
二、填空题
11. 12.25.5 13. 14.
15.4
三、解答题
16.（1）解：原式
（2）解：原式
17.（1）如图
（2），10．
18.解：，，
，小彬的综合成绩高．
19.解：在中，米，
米，
在中，米，
答：钢丝绳的长度为36米．
20.（1），；
（2）；
（3）（1）；（2）．
21.（1）证明：四边形是正方形，，，
，
，，
，，．
（2）证明：在上截取，连接，
由（1）可知，，，
，．
，，
，，，，．
又由（1）可得，，
，，，
四边形是平行四边形．
（3）
22.（1），，直线的解析式：；
（2）解：过点作轴的垂线，垂足为，
点在线段上，横坐标为，纵坐标为，则，
，，，
解得，，点的坐标为，
（3）存在．.
