机械波的形成和传播
【基础知识回顾】
一、机械波
1.波的形成：当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动。这个质点又带动更远一些的质点跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样在整个绳子上就形成了凹凸相间的波。
2.介质
（1）定义：波借以传播的物质。
（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的各特振动会引起相邻质点的振动。
3.质点振动的方向与波的传播方向垂直的波叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷
4.质点的振动方向跟传播方向在同一直线上的波叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的地方叫作密部质点分布最疏的部分叫作疏部
5.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
6.产生条件：
（1）要有波源
（2）要有传播振动的介质
二、波的图像
1.机械波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示在波的方向上各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐机械波的图像是正弦或余弦曲线。
2.介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
3.波形曲线表示介质中某一时刻所有质点的位移，振动图像则表示介质中不同时刻某一质点的位移。
三、波长、频率和波速
1.在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫作波长，用λ表示，单位为米；在横波中相邻两个波峰或波谷之间的距离等于一个波长；在纵波中相邻两个密部或疏部之间的距离等于一个波长。
2.在波动中，各个质点振动的周期或频率是由波源的周期或频率决定的，这个周期或频率也叫作波的周期或频率，故各质点的周期或频率是相同的。
3.波源振动一个周期的过程中，振动在介质中传播一个波长的距离，所以机械波在介质中传播的速度为v=或者v=λf，此速度公式不仅适用机械波，对也电磁波适用。
4.机械波在介质中传播的速度由介质本身的性质决定，波由一种介质传播到另一种介 质时，波速发生了变化，但波的 频率是不变的，故波长也发生了变化；针对声波而言，波速的大小还与温度有关，温度越大，声波的速度越大。
【考法技巧点拨】
1.简谐运动具有对称性和周期性
位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反。
2.深刻理解波动中的质点振动
质点振动的周期（频率）=波源的周期（频率）=波的传播周期（频率），同一时刻分别处于波峰和波谷的两个质点振动情况一定相反。
3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
（1）“上下坡”法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”
（2）同侧法：在波的图象上的某一点，沿纵轴方向画出个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧
（3）平移法：在波上任取一点，将波向传播方向平移一小段距离，观察点同一水平位置的点。振动方向即为→。
4.波动问题出现多解的主要原因
（1）波传播的周期性：在波的传播方向上相距波长整数倍的质点振动情况相同，因此质点的位移、加速度、振动方向和波的形状出现了周期性的变化。
（2）波传播具有双向性：当波沿x轴方向传播时，波既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，导致多解。
【经典试题训练】
1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示.一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间第一次出现如图乙所示的波形，则关于该波的物理量正确的是( )
A.周期为，波长为 B.周期为，波长为
C.周期为，波速为 D.周期为，波速为
2.如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是时的波形图，图乙是波中某质点位移随时间变化的振动图像.则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )
A.处的质点 B.处的质点 C.处的质点 D.处的质点
3.图甲为一列简谐波在时刻的波形图，为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法中正确的是( )
A.该波传播的速度大小为1 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.时，质点Q的运动方向沿x轴负方向
D.时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
4.图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A向上运动，如图中箭头所示，由此可判断此横波( )
A.向右传播，且此时质点B做减速运动 B.向右传播，且此时质点C位移增大
C.向左传播，且此时质点D加速度减小 D.向左传播，且此时质点E势能减小
5.如图所示，是一列简谐横波在时的波形图，该波沿x轴负方向传播，传播的速度为，则质点a的振动图像是下列图中的( )
A. B.
C. D.
6.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图.两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像.下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s B.质点a经4 s运动的路程为4 m
C.此时刻质点a的速度沿y轴负方向 D.质点a在时速度最大
7.图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
A.在时，质点P的速度方向为y轴正方向
B.质点Q做简谐运动的表达式为
C.从到，该波沿x轴正方向传播了4 m
D.从到，质点P通过的路程为30 cm
8.某横波在介质中沿x轴传播，甲图为时的波形图，乙图为P点（处的质点）的振动图像，那么下列说法中不正确的是( )
A.该波向右传播，波速为2 m/s
B.质点L与质点N的运动方向总相反
C.时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动
D.时，质点K向右运动了2 m
9.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的两处的质点振动图像如图所示，则( )
A.该波的振幅一定是20 cm B.该波的波长可能是14 m
C.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s
10.如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( )
A.0.60 m/s B.0.75 m/s C.1.25 m/s D.1.15 m/s
11.如图甲所示，一列简谐横波在x轴上传播，图乙和图丙分别为x轴上两质点的振动图像，且.下列判断正确的是( )
A.该波一定沿x轴正方向传播 B.波长不可能是8 m
C.波速一定是1 m/s D.波速可能是3 m/s
12.一列简谐横波的波形图如图所示，实线表示时刻的波形图，虚线表示时刻的波形图，求：
（1）该简谐横波的振幅与波长各为多少？
（2）若，波速可能为多大？（T为周期）
答案以及解析
1.答案：B
解析：经时间第一次出现题图乙所示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要个周期的时间，因质点1开始振动方向向下，故质点9刚开始振动的方向也是向下，而波形图乙中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有，，由题图乙知，，由得，，故B正确.
2.答案：A
解析：由题图乙可知，该波的振动周期是4 s，0~1 s时间内，波向左传播的距离为，结合题图甲可知，时，该波的波形如图所示.由图可知时刻，处质点位于正向最大位移处，故题图乙可能是题图甲中处的质点的振动图像，故选项A正确.
3.答案：D
解析：根据波动图像可知波长为，根据振动图像可知周期为，所以波速为，故A错误；从振动图像上可以看出质点P在时刻从平衡位置向下振动，根据“上下坡法”，波应该沿x轴负方向传播，故B错误；由于波沿x轴负方向传播，波的周期为0.4 s，可知时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故C错误；根据波的传播方向可以知道0~0.05 s的时间内，P从平衡位置向下运动，而Q从原来位置向平衡位置运动，分析可知，时Q更衡位置，所以在时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故D正确.
4.答案：C
解析：由题意，此时质点A向上运动，波形将向左平移，所以此横波向左传播.此时质点的振动方向向下，的振动方向向上，B向平衡位置运动，速度增大，C向波谷运动，位移增大，D向平衡位置运动，加速度减小，E向波峰运动，位移增大，势能增大，故C正确，A、B、D错误.
5.答案：D
解析：由波的图像可知，波长，波的周期；波沿x轴负方向传播，则质点a在0.15 s时，由平衡位置向负的最大位移处运动；由图可知A、B、C错误，D正确；故选D.
6.答案：C
解析：由题图可知波长为8 m，周期为8 s，则波速为，由质点b该时刻的振动方向沿y轴正方向，可知波沿x轴负方向传播选项A错误；质点a经过4 s，即半个周期，则其运动的路程为振幅的2倍，即为1 m，选项B错误；间相隔半个波长，振动步调完全相反，此时刻b的振动方向沿y轴正方向，所以此时刻质点a的速度沿y轴负方向，选项C正确；在时，质点b在正向最大位移处，所以质点a此时在负向最大位移处，a的速度为零，选项D错误.
7.答案：A
解析：由题图乙知，时，Q处于平衡位置且正在向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，周期，当时，即在开始经过，质点P在平衡位置以下且正在向上振动，即速度方向沿y轴正方向，故A正确；，则质点Q做简谐运动的表达式为，故B错误；根据A项分析可知波沿x轴负方向传播，故C错误；从到，由于P点不是在波峰、波谷或平衡位置，则该质点通过的路程不等于，即30 cm，故D错误.故选A.
8.答案：D
解析：从振动图像可知，在时，质点P振动方向向上，根据“上下坡法”，波向右传播由图知，，，则波速，故A正确；由波动图像可知，质点L与质点N平衡间距为半个波长，因此振动情况总是相反，则运动方向总是相反，故B正确；甲图为时的波形图，再经过，即当时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动，故C正确.质点K在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D不正确.本题选不正确的，故选D.
9.答案：C
解析：由题图读出该波的振幅为，周期为4 s，故A错误；由题图可知，在时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到间距离与波长的关系为（，1，2，…），得到波长为（，1，2，…），如果，则，不是整数，故B错误；当时，，波速为，故C正确；该波由a传播到b的时间为（，1，2，…），由于n是整数，则t不可能为7 s，故D错误.故选C.
10.答案：B
解析：由图可知波长为.若波沿x轴正方向传播，传播的距离（，1，2，……），波速为（，1，2，……），当时，，故B正确；若波沿x轴负方向传播，传播的距离为（，1，2，……），波速为（，1，2，……），当时，，故A、C、D错误.
11.答案：D
解析：由振动图像无法判断两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A错误；若波沿x轴正方向传播，由振动图像读出时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，结合波形可得（，1，2，…），得波长为，波速为，当时，，故C错误，D正确；同理可知，若波沿x轴负方向传播，波长为，波速为，当时，，，故B错误.
12.答案：（1）5 cm;8 m
（2）若波沿x轴正方向传播，波速为200 m/s
若波沿x轴负方向传播，波速为280 m/s
解析：（1）根据波形图可以得出振幅，波长.
（2）若波沿x轴正方向传播，从到，波传播了，
即，所以（，1，2，…），
解得周期（，1，2，…），因为，
所以，，
波速；
若波沿x轴负方向传播，从到，波传播了，
即，所以（，1，2，…），
解得周期（，1，2，…），因为，
所以，，
波速.
