2022—2023学年第二学期期来学业水平检测
七年级数学（北师大版G）
注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.三边长的尺寸如图所示，则可能是（ ）
A.1 B.2 C.10 D.16
2.下列环保标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.打开电视，正在播“天空课堂”
B.足球运动员射门一次，球进了
C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到A
D.投掷一枚正六面体的猒子，掷得朝上一面的点数恰好是7
5.如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ）
A.点，两点之间线段最短 B.点，垂线段最短
C.点，两点确定一条直线 D.点，垂线段最短
6.计算的过程如下：
。
步骤①，②分别表示的运算是（ ）
A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘
C．幂的乘方，乘法结合律 D．乘法交换律，合并同类项
7.使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．弧①②的半径长一定相等
B．弧③④的半径长一定相等
C．弧②③的半径长一定相等
D．弧①的半径长大于AB长度的一半
8.一定能使等式“”成立的图形是（ ）
A． B． C． D．
9.小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得，，再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
10.在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ）
A. B. C. D.
11.将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
12.一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（ ）
A. B. C. D.
13.毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A. B. C. D.
14.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
15.如图，AD和CE是的高，交于点，且，，则AF的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
16.如图，，点在OB上，且，点到射线OA的距离为，点在射线OA上，。若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是（ ）
A.或 B. C. D.或
二、填空题（本大题共3个小题，共9分。17小题3分，18小题第一个空2分，第二个空1分，19小题每空1分）
17.，则______．
18.如图，将沿DE折叠，使点与点重合，若，，则______，______．
19.将“”和“ ”按如图所示的方式有规律的排列．
（1）图______中“”的个数为7（填序号）；
（2）设图中“”的个数为，“”的个数为，写出与的函数关系式为______；
（3）若图中“ ”的个数与“ ”的个数之和为247，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（1）计算：；
（2）利用整式的乘法公式计算：．
21.已知，，求代数式的值．
22.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且．
（1）与全等吗？请说明你的理由；
（2）若，，的面积为3，请直接写出的面积．
23.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是______（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
24.作图：
如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的平分线AD；
②在AD上任意画出点E（不与点A重合）；
③连接BE，CE．
问题：
（1）说明AD平分的理由；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）
25.在杏大量上市的季节，小李将自家种的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱54元（仅收现金），下表记录的是杏的销售额（元）随销量（千克）变化的有关数据：
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
请根据表中数据回答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）写出在小李售卖杏的过程中，钱包里的余额（元）与销量（千克）的函数关系式；
（3）求销量为18千克时，小李钱包中的钱数．
26.如图，，点P在直线AB上，作，交CD于点M，点F是直线CD上的一个动点，连接PF，于点E，PN平分。
（1）若点F在点E左侧且，求的度数；
（2）当点在线段EM（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将射线PF从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至PM的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形．
2022—2023学年第二学期期末学业水平检测
七年级数学参考答案及评分标准（北师大版G）
―、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C C B D B A C A A A c B B B A A
二、填空题（本大题共3个小题，共9分。17小题3分，18小题第一个空2分，第二个空1分，19小题每空1分）
17.6 18.80 45 19.（1）6（2）（3）83
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.解：（1）。
（2）。
21.解：．
因为，所以。
因为，所以，所以原式。
22.解：（1）.
理由如下：
是的中线，。
，。
在和中，.
（2）6。
23.解：（1）①③
（2），，。
（3）将一个绿色区域改为蓝色区域。
24.作图：
尺规作图如下（作法不唯一）．
问题：
（1）证明：根据作图痕迹可知，，，，
所以，所以，所以AD平分。
（2）解：。
理由如下：
因为，，，
所以（SAS），所以。
25.解：（1），。
（2）。
（3）当时，，所以小李钱包中的钱数为117元．
26.解：（1），。
在中，，
。
平分，。
，，，
。
（2）。
（3），
当为直角三角形时，存在两种情况：
情况一：当时，
初始状态时，
旋转过的度数为。转动的时间为（秒）．
情况二：当时，。
初始状态时，
旋转过的度数为。转动的时间为（秒）．
综上：当为秒或秒时，为直角三角形．
