2022—2023学年度下学期八年级
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共18分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计18分）
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角相等 D．对边相等
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．某天，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位；min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）m/min．
A．75，90 B．80，90 C．75，100 D．80，100
6．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
7．在函数中，自变量x的取值范围是______．
8．若是一元二次方程是一个根，则______．
9．如图，一次函数的图象交x轴于点，则不等式的解集为______．
10．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．
11．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为cm，则h的取值范围是______．
12．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在边BC上的点E处，若，则的大小为______度．
13．在中，，，BC边上的高为2，则BC的长为______．
14．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，．若，，则BD的长为______．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则______．
16．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接BE，DE，且，过点C作于点F，连接AF，若，，则AF的长为______．
三、解答题（其中17—19题各6分，20—22题各8分，23—25题各10分，共计72分）
17．（本题6分）解方程：．
18．（本题6分）如果m表示大于1的整数，，，，求证：a，b，c为勾股数．
19．（本题6分）直线和直线相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．求的面积．
20．（本题8分）定义：在平面直角坐标系中，如果点P，Q为某个菱形相邻的两个顶点．且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，另外两个顶点中有一个点的纵坐标小于P，Q两点的纵坐标，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．如图1所示，为点P，Q的“相关菱形”的示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（6，0）．
（1）如果，在图2中画出点A，B的“相关菱形”，并求出该菱形的面积；
（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，在图3中画出相应图形，请直接写出b的值．
21．（本题8分）已知：方程是关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）若该方程无实数根，求n的取值范围．
22．（本题8分）已知：点E，F在□ABCD的对角线AC上，且，连接BE，BF，DE，DF．
（1）如图1，求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于□ABCD面积的．
23．（本题10分）已知：CD是的斜边AB上的中线，点E在AD上，连接CE，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点E作于点F，若，求线段CF的长．
24．（本题10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的进价相同，购进情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元）
第一次 50 30 1200
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中进价不变，且投入的资金不超过3360元将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．
（1）求的度数；
（2）点C是线段AB上一点，连接OC，以OC为直角边作等腰直角，其中，且点D在第四象限，连接AD．设点C的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，连接BE，点F是BE的中点，连接CF并延长交x轴于点G，过点D作交x轴于点H，若，，求点D的坐标．
2022—2023学年度下学期八年级
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计18分）
1 2 3 4 5 6
B C D A C A
二、填空题（每小题3分，共计30分）
题号 7 8 9 10 11
答案 10
题号 12 13 14 15 16
答案 15 1或3 10 3
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
17．（本题6分）解：，， 方程有两个不等的实数根 即，．
18．（本题6分）证明：∵ ∴ 又∵a，b，c为整数∴a，b，c为勾股数．
19．（本题6分）解：由方程组 解得 ∴
，当时， 解得 ∴ ，当时， 解得 ∴ 过点A作于点D ∴．
20．（本题8分）解：（1）如图1，菱形ABEF为点A，B的“相关菱形”．画图正确
．
（2）如图2，正方形为点A，B的“相关菱形”．画图正确
或5
21．（本题8分）解：（1）∵方程是关于x的一元二次方程 ∴且 ∴且 ∴．
（2）当时，一元二次方程为 ∵此方程无实数根∴ 解得．
22．（本题8分）（1）证明：如图1，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， 又∵ ∴ 即 ∴四边形BFDE是平行四边形．
（2）如图2，，，，．
23．（本题10分）（1）证明：如图1，令，∵CD是的斜边AB上的中线 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴
（2）解：如图2 ∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， ∵ ∴ ∴
24．（本题10分）解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．
由题意，得解得
答甲种水果每千克的进价为12元，乙种水果每千克的进价为20元．
（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果．
由题意，得 解得
设获得的利润为w元
由题意，得 ∵ ∴w随x的增大而减小∴x取最小值80时，w的值最小，最大值为 由题意，得 解得 ∴m的最大整数值为22．
25．（本题10分）解：（1），当时， ∴ 当时， 解得 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴．
（2）如图1，过点C作轴于点R．∵点C的横坐标为t ∴ 在中，∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 又∵， ∴∴， 在中， 在中，， ∴．
（3）连接OF ∵， ∴ ∴ 设 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴
取OC的中点K，连接FK交OB于点P，过点F作于点L，过点K分别作于点M，交FL的延长线于点N，连接KL．
∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴
延长DO交CG于点Q，取OE的中点R．
∵， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ 同理 ∴ ∵，， ∴ ∴
令，则，，，， 在中， ∵ ∴ 解得
在中，
取GR的中点T，过点D作轴于点S．
∵， ∴， ∴ ∴ ∴
在中， ∴点D的坐标为．
（以上各解答题如有不同解法并正确，请按相应步骤给分）
