专题34 功能关系 能量守恒定律
1.
[2023·重庆市一中月考]室内风洞体验是模拟真实跳伞的一种新型安全的极限运动，这项“给你一个上天机会，圆你飞行梦”的运动项目深受同学们的喜爱．如图所示体验者在风力作用下漂浮在半空．若减小风力，体验者在加速下落过程中( )
A．动能增加量大于重力势能减少量
B．动能增加量等于重力势能减少量
C．重力势能减少量小于机械能减少量
D．重力势能减少量大于机械能减少量
2．[2023·安徽省江淮十校联考]一个倾角θ＝37°的斜面固定于水平地面，斜边长5 m，一物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中两直线所示，设斜面底端所在的水平面为零势能面，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取10 m/s2，则( )
A．物块的质量m＝2 kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．物块下滑到斜面底端时速度大小为 m/s
D．当物块下滑3.0 m时机械能损失了12 J
3.
[2023·河南省六市联考]如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，其加速度大小为g.在他从雪道上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能为mgh
B．系统减少的机械能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D．运动员获得的动能为mgh
4．[2023·河南省调研考试三]小明同学设计了如图所示的称量物体质量的新方法．质量为m0的凹槽放置在粗糙程度相同的水平地面上，左边有一连接固定墙面的轻质弹簧，弹簧不与凹槽连接，现用力将凹槽向左推到O点，凹槽静止时距左边墙面的距离为L1，撤去外力后凹槽能运动到A点，且A点到墙面的距离为L2.现在凹槽里面放置一质量未知的物体，物体与凹槽之间无相对滑动，再次让凹槽从O点弹出，凹槽能运动到B点，且B点距墙面的距离为L3，则放在凹槽中的物体的质量为( )
A．m0 B．m0
C．m0 D．m0
5．[2023·广东肇庆市检测](多选)如图甲所示为某景区内的高空滑索运动，游客可利用轻绳通过轻质滑环悬吊下滑．假设某段加速下滑过程中钢索与水平方向的夹角为θ，示意图如图乙所示，以游客、滑环、轻绳为整体，不计空气阻力，在这一阶段下滑过程中( )
A．整体的机械能守恒
B．整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等
C.整体增加的动能与整体所受合外力做的功相等
D.整体增加的动能与整体减少的重力势能相等
6.
[2023·广西“韬智杯”大联考](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到 A．已知 AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则( )
A.下滑过程中，环受到的合力不断减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2
C．从 C 到 A 过程，弹簧对环做功为mgL sin α－mv2
D.从 C 到 A 过程，弹簧对环做功为mv2－mg sin α
7.
[2023·河南省部分名校质量检测]如图所示，轻质细线跨过轻质定滑轮，两端分别悬挂质量m1＝4 kg、m2＝0.5 kg的甲、乙两球，两球由静止释放时高度差h＝6 m，经过一段时间Δt，甲、乙正好处于同一高度，甲、乙均可视为质点，所受的空气阻力大小相同均恒为4 N，滑轮与轴、细线之间摩擦忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)Δt的值；
(2)该过程中系统机械能的变化量．
8．[2022·浙江卷1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 α＝37°的光滑直轨道 AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道 BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD 和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN 的大小；
(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值．
9．[2023·江苏卷]如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°.平台BC与缓冲坡CD相连．若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点．滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出．已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)求滑雪者运动到P点的时间t；
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L.
专题34 功能关系 能量守恒定律
1．D 体验者受重力和向上的风力，减小风力，体验者加速下落过程中，由动能定理得WG－WF＝ΔEk>0，可得WG>WF，A、B均错误；机械能的减少量ΔE＝WF，所以WG>ΔE，C错误，D正确．
2．D 物块重力势能的减少量ΔEp＝mgs sin 37°＝30 J，解得m＝1 kg，A错误；物块下滑到斜面底端时的动能为10 J，则速度大小v＝＝2 m/s，C错误；下滑过程中应用动能定理得WG－μmgs cos 37°＝Ek，由图象知WG＝30 J，Ek＝10 J，解得动摩擦因数μ＝0.5，B错误；物块下滑3.0 m时机械能损失量等于克服摩擦力做的功ΔE＝μmgs′cos 37°＝12 J，D正确．
3．C 运动员减少的重力势能为mgh，A错误；根据牛顿第二定律可知mg sin 30°－f＝ma，解得运动员受到的摩擦力f＝mg，运动员克服摩擦力做功Wf＝f·＝mgh，系统减少的机械能为mgh，C正确，B错误；运动员获得的动能为mgh，D错误．
4．B 未放置物体时，从O点到A点，由能量守恒得Ep＝μm0g(L2－L1)；放置物体后，从O点到B点，由能量守恒得Ep＝μ(m0＋m)g(L3－L1)，联立两式解得m＝m0，B正确．
5．BC 整体与钢索间摩擦生热，机械能不守恒，A错误；由能量守恒可知，整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等，B正确；由动能定理可知，整体增加的动能与整体所受合外力做的功相等，C正确；整体增加的动能等于整体减少的重力势能与系统产生的内能之差，D错误．
6．BC 下滑过程中物体速度先增大后减小，环受到的合力先减小后反向增大，A错误；下滑过程中，由能量守恒得mghAC＝E弹＋Q，上滑过程中由能量守恒得mghAC＋Q＝E弹＋mv2，联立解得Q＝mv2，E弹＝mgL sin α－mv2，从C到A过程中弹簧弹力做功等于E弹＝mgL sin α－mv2，B、C正确，D错误．
7．(1)1 s (2)减少24 J
解析：(1)设甲、乙组成的整体加速度为a，由牛顿第二定律可得
m1g－m2g－2f＝(m1＋m2)a
由题意分析可得整体在Δt内运动的位移x＝
由匀变速运动规律可得x＝a(Δt)2
综合解得Δt＝1 s
(2)由功能关系可知，机械能的变化量等于空气阻力做功的大小，则有ΔEp＝－2f·＝－24 J
即系统机械能减少24 J．
8．(1)7 N (2)v＝(m/s)(0.85 m≤lx≤3 m) (3) m或 m或 m
解析：(1)滑块从A到C的过程只有重力做功，机械能守恒，则mgl sin 37°＋mgR(1－cos 37°)＝mv
C点时FN＝mg＋m eq \f(v,R) ＝7 N
(2)要使得滑块到达F点，则必过圆弧轨道DEF的最高点，即有mglx sin 37 °－mg(3R cos 37 °＋R)＝mv≥0
即lx≥0.85 m
滑块运动到F的过程中，由机械能守恒定律有
mglx sin 37 °－4mgR cos 37 °＝mv2
解得v＝(m/s)(0.85 m≤lx≤3 m)
(3)设摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍
由动能定理得mglx sin 37°－mgsin 37°－nμmgcos 37°＝0
lx＝ m
将0.85 m≤lx≤3 m代入上式可得≤n≤，
由运动过程可知，n只能取1、3、5
当n＝1时lx＝m
当n＝3时lx＝m
当n＝5时lx＝m.
9．(1) (2)
(3)d(1－μ)
解析：(1)滑雪者从A到P根据动能定理有
mgd sin 45°－μmg cos 45°d＝mv－0
根据动量定理有
(mg sin 45°－μmg cos 45°)t＝mvP－0
联立解得t＝
vP＝
(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
vB＝vP＝
(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
vP cos 45°＝g×
水平方向上有L＝vP sin 45°·t
联立可得L＝d(1－μ)
