四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2023 广安）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
二．倒数（共1小题）
2．（2022 广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023 广安）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）
A．1.16×109 B．1.16×1010 C．1.16×1011 D．116×108
4．（2022 广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011
5．（2021 广安）到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ）
A．7.05×107 B．70.5×108 C．7.05×108 D．7.05×109
四．平方根（共1小题）
6．（2021 广安）16的平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
五．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2021 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2 a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
六．完全平方公式（共1小题）
8．（2023 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．3a3 4a2＝12a6
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
七．二次根式的加减法（共1小题）
9．（2022 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
八．根的判别式（共2小题）
10．（2023 广安）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
11．（2021 广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2023 广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
一十．函数的图象（共1小题）
13．（2023 广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022 广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021 广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
一十三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
16．（2023 广安）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2022 广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十四．二次函数与不等式（组）（共1小题）
18．（2021 广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十五．弧长的计算（共1小题）
19．（2021 广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（ ）米．
A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
一十六．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2023 广安）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4
一十七．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022 广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
一十八．轴对称图形（共1小题）
22．（2021 广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2022 广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1.5 D．
二十．旋转的性质（共1小题）
24．（2021 广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
二十一．相似三角形的性质（共1小题）
25．（2022 广安）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积的比等于相似比
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
26．（2023 广安）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022 广安）如图所示，几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
28．（2021 广安）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定
二十四．众数（共1小题）
29．（2022 广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：
26 30 28 28 30 32 34 30
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28
二十五．方差（共1小题）
30．（2023 广安）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023 广安）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：|﹣6|＝6．
故选：B．
二．倒数（共1小题）
2．（2022 广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
【答案】D
【解答】解：2022的倒数为．
故选：D．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023 广安）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1﹣2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）
A．1.16×109 B．1.16×1010 C．1.16×1011 D．116×108
【答案】B
【解答】解：116亿＝11600000000＝1.16×1010．
故选：B．
4．（2022 广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011
【答案】B
【解答】解：11亿＝1100000000＝1.1×109．
故选：B．
5．（2021 广安）到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ）
A．7.05×107 B．70.5×108 C．7.05×108 D．7.05×109
【答案】C
【解答】解：7.05亿＝705000000＝7.05×108，
故选：C．
四．平方根（共1小题）
6．（2021 广安）16的平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
【答案】C
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
7．（2021 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2 a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
【答案】D
【解答】解：A、a2 a5＝a7，故选项错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；
C、（﹣3a3）2＝9a6，故选项错误；
D、﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，故选项正确；
故选：D．
六．完全平方公式（共1小题）
8．（2023 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．3a3 4a2＝12a6
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
【答案】D
【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、3a3 4a2＝12a5，不符合题意；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合题意；
D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合题意．
故选：D．
七．二次根式的加减法（共1小题）
9．（2022 广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a9÷a3＝a3
C．+＝ D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
【答案】D
【解答】解：A．因为3a2+2a2＝5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；
B．因为a9÷a3＝a9﹣3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为与不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为（﹣3x2）3＝﹣27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
八．根的判别式（共2小题）
10．（2023 广安）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
11．（2021 广安）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（﹣3）2﹣4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠﹣2，
故选：A．
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2023 广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】D
【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，
依题意得：＝．
故选：D．
一十．函数的图象（共1小题）
13．（2023 广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．
综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．
故选：A．
一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022 广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【答案】D
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021 广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
16．（2023 广安）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，故①正确，符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），
∴该函数的对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴x＝﹣0.5和x＝﹣1.5对应的函数值相等，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2，故②正确，符合题意；
∵对称轴是直线x＝＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵点（1，0）在该函数图象上，
∴a+b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，
∴5a﹣b+c＝5a﹣2a+c＝3a+c＝0，故③正确，符合题意；
∵a+b+c＝0，a＜0，
∴2a+b+c＜0，
∴2a+2a+c＜0，
即4a+c＜0，故④错误，不符合题意；
故选：C．
17．（2022 广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），
∴9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②错误，
5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③错误，
观察图象可知，y1＜y2＜y3，故④正确，
故选：B．
一十四．二次函数与不等式（组）（共1小题）
18．（2021 广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，即，
∴b＝2a，则b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，
则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，
∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；
∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，
∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，
∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；
∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，
∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；
故选：C．
一十五．弧长的计算（共1小题）
19．（2021 广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（ ）米．
A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18
【答案】D
【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC＝BC，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，
AC＝＝米，
∴AB＝2AC＝米，
又∵的长＝米，
∴走便民路比走观赏路少走（）米，
故选：D．
一十六．扇形面积的计算（共1小题）
20．（2023 广安）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4
【答案】C
【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC
＝×2﹣
＝2π﹣4．
故选：C．
一十七．圆锥的计算（共1小题）
21．（2022 广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，
∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；
∵圆柱的高CD＝2.5m，
∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；
∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，
∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；
∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．
故选：C．
一十八．轴对称图形（共1小题）
22．（2021 广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故选：B．
一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2022 广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1.5 D．
【答案】A
【解答】解：如图，取AB的中点T，连接PT，FT．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∵DF＝CF，AT＝TB，
∴DF＝AT，DF∥AT，
∴四边形ADFT是平行四边形，
∴AD＝FT＝2，
∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，
∴E，T关于AC对称，
∴PE＝PT，
∴PE+PF＝PT+PF，
∵PF+PT≥FT＝2，
∴PE+PF≥2，
∴PE+PF的最小值为2．
故选：A．
二十．旋转的性质（共1小题）
24．（2021 广安）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故选：C．
二十一．相似三角形的性质（共1小题）
25．（2022 广安）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积的比等于相似比
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；
B．相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．
故选：C．
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
26．（2023 广安）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：这个组合体的俯视图如下：
故选：B．
27．（2022 广安）如图所示，几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：几何体左视图为：
．
故选：B．
二十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
28．（2021 广安）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】B
【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故符合题意；
C、|a|≥0，则“若a是实数，则|a|＞0”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：B．
二十四．众数（共1小题）
29．（2022 广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：
26 30 28 28 30 32 34 30
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28
【答案】A
【解答】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34，
所以这组数据的中位数为＝30，众数为30，
故选：A．
二十五．方差（共1小题）
30．（2023 广安）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定
【答案】C
【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项A错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B错误，不符合题意；
在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C正确，符合题意；
甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2＝0.25，乙组的方差S乙2＝0.15，则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
