恩施市2023年春季学期义务教育阶段期末考试
八年级数学试题卷
本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁，考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．，，
C．5，12，13 D．1，，
4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若实数a、b、c满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．14
10．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形AEDF是矩形
B．若，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDP是矩形
D．若AD平分，则四边形AEDF是菱形
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动，点F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且．若M是EF的中点，P是边AB上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________．
14．已知点，在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m__________n．（填“>”，“<”或“=”）
15．如图，在中，，点D是BC的中点，连接AD．分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作于点F．若，，则DF的长为__________．
16．如图，已知直线与，过直线与x轴的交点作x轴的垂线交于，过作x轴的平行线交于，再过作x轴的垂线交于，过作x轴的平行线交于，…，这样一直作下去，可在直线上继续得到点，，…，，…设点的横坐标为，则与的数量关系是__________．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题8分）在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？
小华的设计如下：
①如图，任取一点O，过点O作直线，；
②以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线交于点A，C，与直线交于点B，D；
③连接AB，BC，CD，DA．
所以，四边形ABCD即为所求作的矩形．
老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题：
（1）在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）将证明四边形ABCD是矩形的过程书写完整．
19．（本题8分）小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现，，，，．根据设计要求需保证
．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．
20．（本题8分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为__________°，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
21．（本题8分）在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点在直线上．
（1）求a的值；
（2）求直线的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
22．（本题10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
（1）判断四边形OEFG的形状，并证明．
（2）若，，求四边形OEFG的面积．
23．（本题10分）202年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．
（1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；
（2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式：（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为，，点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF．
（1）当点F在第四象限时（如图1），求证：．
（2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长．
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
八年级下期末试卷参考答案：
BCBBD BCBDB DA
13．4.5 14．< 15． 16．
17．（1）解：；
（2）解：．
18．（1）解：补全的图形如图所示．
（2）证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴．
∴是矩形．
19．解：符合设计要求，理由如下：
∵，，，∴，
在中，，，∴，
∴是直角三角形，即，∴，∴．
所以该尾翼符合设计要求．
20．（1）解：参加此次竞赛总人数：（人），
A组所占百分比：，
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，∴中位数为：，
∵96出现次数最多，∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为95.5；
（3）解：小敏最后得分：，
∴小敏能参加决赛．
21．（1）解：∵直线与直线交于点，∴．
解得．
（2）解：∵点，点在直线上．
所以，∴，
∴．
（3）解：由函数图像可知不等式的解集为．
22．（1）解：四边形OEFG是矩形．
证明如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴，
∵E是AD的中点，∴，OE是的中位线，
∴，∴，
又∵，∴四边形OEFG是平行四边形．
∵，∴，∴四边形OEFG是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，，
∴，∴是直角三角形．
由勾股定理得，∴，
∵E是AD中点，∴，
∵，E是AD中点，∴OE是的中位线，∴，
∵四边形OEFG是矩形，∴，，，
∴，
在和中，由勾股定理得，，
∴，即，
解得，∴，
∴．
23．（1）解：设每个A品牌足球的销售利润为m元、每个B品牌足球的销售利润为n元，
根据题意，得：，解得：，
答：每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元；
（2）解：①由题意知，，
∴y与x之间的函数关系式为；
②∵购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，
∴，解得：，
在中，∵，∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值为，即最大利润为5600元．
24．（1）解：由折叠的性质可得，，
∵D是OB的中点，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：如图2-1所示，当时，由折叠的性质可知，，，则点F在x轴上，
又∵四边形OABC是矩形，，，∴，，
∴此时点F与点C重合，∴．
如图2-2所示，当点F与点B重合时，设，则，
在中，，，∴，
解得；
综上所述，当点F落在矩形的某条边上时，EF的长为2或．
（3）解：如图3-1所示，当四边形DEFB为平行四边形时，，，
∵，，∴，
∵D是OB的中点，，∴点D的坐标为，
∴，∴点E的坐标为；
如图3-2所示，当四边形DEBF是平行四边形时，，
∵，∴，∴，
∴在中，由勾股定理得，∴，
∴点E的坐标为；
如图3-3所示，当四边形DEBF是平行四边形时，，
∵，∴，
∴在中，由勾股定理得，∴，
∴点E的坐标为；
如图3-4所示，当四边形DEFB是平行四边形时，，，
又∵，∴，
∴四边形OEFD是平行四边形，又由折叠的性质可得，
∴四边形OEFD是菱形，∴，∴点E的坐标为；
综上所述，存在点或或或，使得以D，E，F，B为顶点的的四边形是平行四边形．
