（10）利用单摆测重力加速度——2024届高考物理一轮复习实验大通关
1.在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）下列器材中最合适的器材是__________。（填对应器材前的字母序号）
A.小铁球 B.小塑料球 C.20 cm长的细线
D.100 cm长的细线 E.手表 F.时钟
G.秒表
（2）下列说法中正确的是_________。
A.为了方便测量摆长，可以将单摆放在水平桌面上用力拉紧后再测量
B.测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的半径
C.偏角不要超过5°，将摆球拉到最大位移处释放的同时快速按下秒表开始计时
D.为了精确测量单摆的周期，可以测量小球做100次全振动所用的时间
（3）某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应的周期T的数据，做出图线，得到一条过原点的直线。如果直线的斜率为k，则求得重力加速度__________。但实际操作时，该同学漏加了小球半径，如果他仍做出图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
2.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是_________。
A.测摆线长时测了摆线悬挂点到小球最低点的总长度
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
C.开始计时时，秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动次数记为50次
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与的数据，再以l为横坐标、为纵坐标将所得数据描点并连成直线，如图1所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度__________（用k表示）。
（3）该同学还利用计算机绘制了两个摆球的振动图像（如图2所示），由图可知，两单摆摆长之比_________；在时，b球振动的方向是_________。
3.某同学用如图所示的装置测重力加速度，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，主要实验步骤如下：
①将小钢球静止悬挂，用刻度尺量出悬挂点到球心的长度L；
②将小钢球拉到适当的高度处由静止释放，测出小钢球释放点与最低点的高度差为h，力传感器示数的最大值为F；
③多次改变小钢球释放点的位置，得到多组的数据；
④根据所得数据，在坐标纸上画出图象，得到的图象是一条斜率为k的直线。
（1）为了测得当地的重力加速度g，还需要测量的物理量有__________；
（2）重力加速度的表达式为__________；
（3）该实验产生误差的原因有__________；__________（写出两条即可）。
4.某物理兴趣小组用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为（L远大于小球的半径）的细线悬挂在力传感器上（它能将数据实时传送到计算机上），在力传感器正下方适当位置固定一光电门。实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图2所示，则遮光条的宽度________mm。
（2）在细线伸直的情况下从某一位置由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间t。此过程中力传感器的示数一直在变化，应该记录力传感器示数的________（填“最大值”“最小值”或“平均值”）作为测量结果。
（3）改变小球的释放位置，多记录几组挡光时间t和对应的力传感器的测量结果F。
（4）以为横坐标，以F为纵坐标，将得到的数据进行描点如图3所示，则当地的重力加速度________（结果保留2位有效数字）。
5.在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学将摆悬挂后，进行如下操作：
A.测摆长L：用米尺量出摆线的长度，用游标卡尺测出摆球直径得到半径，摆线长加上摆球半径得到摆长.
B.测周期T：将摆球拉起，然后放开.在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时.读出这段时间t，算出单摆的周期.
C.将测得的L和T代入单摆的周期公式，算出g，改变摆长多次重复实验，求出g的平均值，将它作为实验的最后结果写入实验报告.
（1）请指出上面步骤中遗漏或错误的地方.要求写出该步骤的字母：_______，并加以改正：_____________.
（2）实验过程中发现单摆的摆角逐渐减小，某次使用摆长为0.960 m的单摆，如图所示.摆球从摆角开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6 s，经过50次全振动停止在平衡位置.
①则该次测得当地的重力加速度值约为_________（π取3.14，结果保留两位小数）.
②由于空气阻力的影响，测得的重力加速度值__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）.
6.实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式，其中L表示摆长，T表示周期。对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：
同学甲：T一定时，g与L成正比
同学乙：L一定时，g与成反比
同学丙：L变化时，是不变的
同学丁：L变化时，L与的比值是定值
其中观点正确的是同学_________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）。
（2）实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的均匀铁球
D.直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：______（填写器材前面的字母）。
（3）他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂（如图所示）。
（4）在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期________。
（5）如果实验得到的结果是，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：_________。
7.实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.秒表
实验时需要从上述器材中选择：________（填写器材前面的字母）。
（2）在挑选合适器材制成单摆后，他们开始实验，操作步骤如下：
①测得摆线长度，作为单摆的摆长。
②在偏角较小的位置将小球由静止释放。
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期。
④根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中操作不妥当的是______。（填写操作步骤前面的序号）
（3）发现（2）中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测得其中两次实验时摆线的长度和对应的周期，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式______。
（4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小，请你简要说明其中的原因____________。
8.在“利用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）从下列器材中选择最合适的器材______。（填写器材代号）
A.小铁球
B.小塑料球
C.20 cm长的细线
D.100 cm长的细线
E.手表
F.时钟
G.秒表
（2）若实验测得的g值偏大，可能的原因是______。
A.摆球的质量太大
B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C.测周期时，把n次全振动误记为（）次
D.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）
（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有____________。若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示______，横坐标表示______。
答案以及解析
1.答案：（1）ADG
（2）BD
（3）；不变
解析：（1）实验中需要的器材有小铁球、100 cm长的细线、秒表，故选ADG。
（2）实验中单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先用游标卡尺测出摆球直径，然后把单摆悬挂好，再用米尺测出单摆自然下垂时摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，故A错误，B正确。偏角不要超过5°，以保证单摆做简谐运动，将摆球拉到最大位移处释放，等摆球到达最低点时快速按下秒表开始计时，C错误。为了精确测量单摆的周期，可以测量小球做100次全振动所用的时间t，然后由求解周期，D正确。
（3）根据可得，则由题意可知，解得。在测量数据时漏加了小球半径，将摆线的长度当作了摆长，所测摆长偏小，而摆长的变化对图像斜率k没有影响，因此测量结果将不变。
2.答案：（1）B
（2）
（3）；y轴负方向
解析：本题考查用单摆测定重力加速度的实验。
（1）A项情况测得的摆长偏大，则根据重力加速度的表达式，可知测得的g值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则周期变大，由，可知测得的g值偏小，故B正确；开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，由可知，求出的周期偏小，测得的g值偏大，故D错误。
（2）根据重力加速度的表达式，可得，则图线斜率，则。
（3）由振动图线知，两单摆的周期之比，由公式，可得两单摆摆长之比；由题图乙可知，在时，b球振动的方向是y轴负方向。
3.答案：（1）小钢球的质量m
（2）
（3）长度L和小钢球质量的测量有误差；小钢球运动过程中受到空气阻力作用
解析：（1）（2）开始时小钢球由静止释放，到最低点过程中由机械能守恒定律得，力传感器的示数最大时小钢球位于最低点，此时根据向心力公式有，联立解得，则，可知，因此要测得重力加速度g还需要测量小钢球的质量m。
（3）误差的来源可能是偶然误差，如L的测量、小钢球质量的测量有误差，也可能是系统误差，如小钢球运动过程中受到空气阻力作用。
4.答案：（1）5.40
（2）最大值
（4）9.5
解析：（1）由题图2可知游标卡尺是20分度的，且游标尺的第8条刻线与主尺刻线对齐，由游标卡尺读数规则可知遮光条的宽度。
（2）应该记录小球到达力传感器正下方时的细线拉力，此时拉力达到最大值。
（4）作一条直线，让图中的点尽可能落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，如图所示，可知该直线的方程为。当小球运动到力传感器的正下方时，对小球受力分折，由牛顿第二定律有，又，整理得，结合直线方程有，解得。
5.答案：（1）B；将60次改为61次
（2）①9.56
②偏小
解析：（1）当摆球第61次通过最低点时，按下秒表停止计时，才算是计时了30个周期，这样周期才为，故B步骤错误，应该把60次改为61次.
（2）①由题意知周期，
所以重力加速度；
②由于空气阻力的影响，导致周期变大，由周期公式可知测得的重力加速度值偏小.
6.答案：（1）丁
（2）ACE
（4）
（5）可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了（合理即可）
解析：（1）因为g是定值，则L变化时，L与的比值是定值，丁同学观点正确。
（2）根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的均匀铁球；E.秒表。
（4）单摆的周期。
（5）可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了。
7.答案：（1）ACEG
（2）①
（3）
（4）见解析
解析：（1）从减小实验误差的角度出发，实验时需要从题述器材中选择：长约1 m的细线、直径约2 cm的铁球、米尺、秒表。
（2）步骤①中，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
（3）根据可得：，联立解得。
（4）是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
8.答案：（1）ADG
（2）C
（3）角α和单摆振动的周期T；；
解析：（1）在题目列出的器材中，最合适的有：小铁球、100 cm长的细线以及秒表，故选A、D、G。
（2）根据，可得，可知摆球的质量对测量结果无影响，故A错误；
测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，这样测得的摆长偏小，则测得的重力加速度g值偏小，故B错误；
测周期时，把n次全振动误记为（）次，则测得的周期偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故C正确；
摆球上端未固定牢固，振动中出现松动，这时测得的周期偏大，则测得的重力加速度g值偏小，故D错误。
（3）此单摆的等效重力加速度为，则单摆的周期，则保持摆长不变时，要测量的物理量是：板的倾角α和单摆振动的周期T。
将变形为：，若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如题图乙所示，则图像中的纵坐标表示，横坐标表示。
