分班考易错专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将按下图的方式摆放在桌面上，则第⑥个图形有（ ）个面露在外面。
A．20 B．7 C．30 D．36
2．3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，3.3333×3333.4＝（ ）。
A．11111.2222 B．1111.2222 C．1111.22222 D．11111.22222
3．有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发生铃声，已知上午 9：00，9：40，10：20 和 11：00发出铃声，那么下面哪个时刻也会发出铃声？（ ）
A．13：30 B．14：40 C．15：40 D．16：00
4．已知3.4602580258…是一个循环小数，那么这个循环小数的小数点后面第100位是数字（ ）。
A．0 B．2 C．5 D．8
5．在2022年元旦联欢会上，五（1）班举行了用火柴棒摆“金鱼”比赛。按照下面的规律摆下去，摆8条“金鱼”需要（ ）根火柴棒。
A．50 B．38 C．26 D．62
6．观察数字规律：3，7，11，15，19，…下列哪个式子可用于确定这一规律中第13个数字的值？（ ）
A．N＝3＋52 B．N＝19＋8 C．N＝19＋39 D．N＝13×4－1
7．淘气和笑笑按照同样的语速，同时开始报数，淘气按照1、2、1、2……的顺序报，笑笑按照1、2、3、4、1、2、3、4……的顺序报，当他们各自报了36个数时，有（ ）次报的是相同的数。
A．8 B．9 C．18 D．4
8．下面是用一样大小的棋子按规律摆成的图形，第1个图中有1枚棋子，第2个图中有3枚棋子，第3个图中有6枚棋子，……，依此规律，第6个图中有（ ）枚棋子。
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题
9．0.6，1.2，1.8，2.4，3.0，( )，( )，( )。
10．☆□○△☆□○△☆□○△……第30个是( )。
11．找规律填数。
12．按照下面的样子摆火柴：第7个图形有( )根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有( )根火柴。（用含有字母n的式子表示）
……
13．如果分别用下图中的①②③④⑤来表示2、4、6、8、10，那么用这样的方法，能表示出的最大的数是( )。
14．先计算，然后探索规律，再解决问题。
(1)( )
(2)( )
(3)( )
(4)( )
(5)直接写出得数：( )。
(6)根据以上的发现可算出( )。
15．按下图的方式摆放桌子和椅子，一张桌子可坐4个人，2张桌子可坐6个人……10张桌子可以坐( )人。
16．像……这样摆下去，摆8个三角形，需要( )根小棒，用25根小棒可以摆( )个这样的三角形。
三、解答题
17．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
18．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5
周长/厘米 2 4 6
19．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行。
（1）这届奥运会一共要持续多少天？
（2）2024年7月26日是星期五，那么2024年9月26日是星期几？
20．研究几何图形的变化会带来许多有趣的数学问题。如图，一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？（每个方格边长1厘米）
（1）请你计算出面积。
正方形①的面积＝
正方形②的面积＝
正方形③的面积＝
观察三个正方形的面积，它们之间有什么关系？
我发现：_____________________
（2）如果直角三角形的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米，还会有这样的规律吗？请你算一算。
21．观察下列算式，回答问题。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
……
（1）根据上面的规律，填一填。
111111×111111＝______________
_______________×_______________＝12345678987654321
（2）请用画图，列式、文字等方法解释上面算式的算理，想想为什么会有这样的规律。
（3）小亮也写了这样的一个式子，他写的对吗？为什么？
1111111111×1111111111＝12345678910987654321
22．照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？列算式解答。
23．观察如图，回答问题。
（1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？
（2）摆第个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面；每增加1个小正方体就增加3个面。由此相加即可求解。
【详解】5＋3＋3＋3＋3＋3
＝8＋3＋3＋3＋3
＝11＋3＋3＋3
＝14＋3＋3
＝17＋3
＝20（个）
将按下图的方式摆放在桌面上，则第⑥个图形有20个面露在外面。
故答案为：A
【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
2．D
【分析】观察算式可知，结果有1和2两个数字组成，算式中第一个数有几个数字3，则结果整数部分就有几个数字1，小数部分就有几个数字2。据此解答。
【详解】3.3333×3333.4＝11111.22222
故答案为：D
【点睛】本题主要考查小数乘法的计算，分析出算式对应规律是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，9时40分－9时＝40分，10时20分－9时40分＝40分，11时－10时20分＝40分，由此得出规律：每隔40分发出铃声；据此规律解答。
【详解】规律：每隔40分发出铃声。
11时＋40分＝11时40分
11时40分＋40分＝12时20分
12时20分＋40分＝13时
13时＋40分＝13时40分
13时40分＋40分＝14时20分
14时20分＋40分＝15时
15时＋40分＝15时40分
15时40分＋40分＝16时20分
A．13：30不会发出铃声；
B．14：40不会发出铃声；
C．15：40会发出铃声；
D．16：00不会发出铃声。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，逐个向后递推，找出符合要求的时刻。
4．B
【分析】先确定循环节，即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】3.4602580258…的循环节是0258。
（100－2）÷4
＝98÷4
＝24……2
这个循环小数的小数点后面第100位是数字2。
故答案为：B
【点睛】关键是确定循环节，解答周期问题的关键是找出周期。
5．A
【分析】通过观察，一个“金鱼”用2＋6＝8（根）火柴棒，两个“金鱼”用2＋6＋6＝14（根）火柴棒，三个“金鱼”用2＋6＋6＋6＝20（根）火柴棒，……以此类推，即可得解。
【详解】按照以上规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（2＋6n）；
所以摆8条“金鱼”需要火柴棒：
2＋6×8
＝2＋48
＝50（根）
摆8条“金鱼”需要50根火柴棒。
故答案为：A
【点睛】认真观察，发现规律是解决此题的关键。
6．D
【分析】观察数列，第一个数是3，第二个数是7，可写成3＋4×1，第三个数是11，可写成3＋4×2，第四个数是15，可写成3＋4×3，第五个数是19，可写成3＋4×4，依次类推，第n个数可写成3＋4×（n－1），把n＝13代入计算，即可得解。
【详解】根据分析得，
第n个数字的值
＝3＋4×（n－1）
＝3＋4×n－4×1
＝4n－1
当n＝13时，
13×4－1
＝52－1
＝51
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
7．C
【分析】根据题意，1、2、1、2、1、2……1、2、3、4、1、2、3、4……4个数为一个报数周期，每个周期中，有2次报数相同，再求出36个数中有多少个报数周期，就有多少个2次，即他们报的数字中每4个数字中有2个数字相同。计算即可解答。
【详解】2和4最小公倍数是4，所以4个数为一个报数周期，每个周期中，有2次报数相同（前2个数）；
36÷4＝9（组）
9×2＝18（次）
所以共有18次报的是相同的数。
故答案为：C
【点睛】关键是求出多少个数是一个报数周期，然后再进一步解答即可。
8．A
【分析】观察图形可知，第1个图中有1枚棋子；第2个图中有1＋2＝3（枚）棋子；第3个图中有1＋2＋3＝6（枚）棋子。以此类推可知，棋子的数量＝1＋2＋3…＋图形的序数，据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（枚）
则第6个图中有21枚棋子。
故答案为：A
【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、分析，找出棋子数量与图形序数的关系是解题的关键。
9． 3.6 4.2 4.8
【分析】1.2－0.6＝0.6，1.8－1.2＝0.6，2.4－1.8＝0.6，由此可知，每相邻的两个数相差0.6，因此用前面一个数加0.6，即可得到后面一个数，依此计算。
【详解】3.0＋0.6＝3.6
3.6＋0.6＝4.2
4.2＋0.6＝4.8，即填空如下：
0.6，1.2，1.8，2.4，3.0，3.6，4.2，4.8。
【点睛】此题考查的是数字排列的规律，应根据前面已知的数据找到规律后再解答。
10．□
【分析】观察可知，☆□○△，4个图形为一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
【详解】30÷4＝7（个）……2（个）
☆□○△☆□○△☆□○△……第30个是□。
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
11．见详解
【分析】中间这个数等于旁边三个数之和；旁边的其中一个数等于中间这个数连续减去其余两个数。
【详解】8＋9＋5＝22
24－7－5＝12
【点睛】此题主要考查的是数表中的规律，关键是找出规律。
12． 22 3n＋1
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点。
设第n个图形有an根火柴棒
（1）根据前三个图形中火柴棒数量的变化，可找出第7个图形中火柴棒的根数；
（2）根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“an＝3n＋1”，此问得解。
【详解】解：设第n个图形有an根火柴棒
（1）a1＝3＋1＝4
a2＝3×2＋1
＝6＋1
＝7
a3＝3×3＋1
＝9＋1
＝10
因此a7＝3×7＋1
＝21＋1
＝22
第7个图形有22根火柴棒。
（2）an＝3n＋1
第n个图形中有（3n＋1）根火柴棒。
按照下面的样子摆火柴：第7个图形有22根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有（3n＋1）根火柴。
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中火柴棒根数的变化，找出变化规律“an＝3n＋1”是解题的关键。
13．24
【分析】根据题意可知，①的两个圆表示2，②的四个圆表示4，也就是图中左边的圆1个表示1；③的左边有1个圆，表示1，加上右边的圆表示6，所以右边的圆表示（6－1），也就是5；所以如果图用圆填满，则可以表示出最大的数，据此用1×4＋5×4即可求出最大的数。
【详解】左边的圆：2÷1＝1
右边的圆：6－1＝5
1×4＋5×4
＝4＋20
＝24
能表示出的最大的数24。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
14．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】先计算出四个算式的结果，根据结果可以看出他们的分子都是1，减数的分母都是被减数分母的2倍，得数等于减数；最后一个算式的规律是：每减一次的得数都等于所减的数，根据这个规律解答即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
15．22
【分析】一张桌子可以坐4人，后面每增加一张桌子，增加2个人，即1张桌坐4人；2张桌子坐4＋2×（2－1）＝6（人）；3张桌子坐4＋2×（3－1）＝8（人）；……10张桌子可坐4＋2×（10－1）＝22（人）。
【详解】4＋2×（10－1）
＝4＋2×9
＝4＋18
＝22（人）
10张桌子可以坐22人。
【点睛】考查数与形的找规律问题的实际应用。按照将形化为数字，拆解研究规律即可。
16． 17 12
【分析】由图可知，摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1根；
摆2个三角形需要5个小棒，可以写成：2×2＋1根；
摆3个三角形需要7个小棒，可以写成：2×3＋1根；
……
摆n个三角形需要2n＋1根，由此求出摆8个三角形需要小棒的数量，以及用25个小棒可以摆多少个三角形。
【详解】根据分析可知，摆8个三角形需要小棒：
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
当小棒的数量是25时：
（25－1）÷2
＝24÷2
＝12（个）
像……这样摆下去，摆8个三角形，需要17根小棒，用25根小棒可以摆12个这样的三角形。
【点睛】分析图形找出三角形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
17．64人
【分析】因为增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是即在他所在的行，又在他所在的列，若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，据此求出原来一行或一列的人数和参加健美操表演的人数。
【详解】（17－1）÷2
＝16÷2
＝8（人）
8×8＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点睛】解答本题的关键是要注意行与列交汇处的重复现象。
18．见详解
【分析】（1）根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可。
（2）求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是（0.5×4）厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是（0.5×5）厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可。
【详解】（1）如图：
（2）个数的规律：图①的个数：1，面积：1×0.25＝0.25（平方厘米）；
图②的个数：1＋2＝3，面积：3×0.25＝0.75（平方厘米）；
图③的个数：
1＋2＋3
＝3＋3
＝6
面积：6×0.25＝1.5（平方厘米）；
图 n 的个数：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）÷2，面积：n（n＋1）÷2×0.25（平方厘米）；
图④的个数：
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10
面积：10×0.25＝2.5（平方厘米）；
图⑤的个数：
5×（5＋1）÷2
＝5×6÷2
＝30÷2
＝15
面积：15×0.25＝3.75（平方厘米）；
周长的规律：图①的周长：4×0.5＝2厘米；
图②的周长：4×1＝4厘米；
图③的周长：4×1.5＝6厘米；
图 n 的周长：4×n×0.5＝2n厘米
图④的周长：4×2＝8厘米；
图⑤的周长：5×2＝10厘米；
如表：
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5 2.5 3.75
长/厘米 2 4 6 8 10
【点睛】此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键。
19．（1）17天；（2）星期四
【分析】（1）7月是大月有31天，2024年7月26日至2024年7月31日，是首尾都要算的类型，先作差，后加一，共有（31－26＋1）天；8月有11天。再把7月的天数和8月的天数相加即可。
（2）2024年9月26日减2024年7月26日就是经过的天数，用这些天数除以一个星期的天数（7天）商为经过的星期数，余数为零的天数，当没有余数时，为星期五，当有余数时，余几天，星期五后数几天推算出是星期几。（星期的排序：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六。）
【详解】（1）31－26＋1＋11
＝5＋1＋11
＝6＋11
＝17（天）
答：这届奥运会一共要持续17天。
（2）31－26＋31＋26
＝5＋31＋26
＝36＋26
＝62（天）
62÷7＝8（周）……6（天）
星期五向后推6天是星期四。
答：2024年9月26日是星期四。
【点睛】解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答。
20．（1）9平方厘米；16平方厘米；25平方厘米；两个小正方形的面积和等于大正方形的面积；
（2）见详解
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出三个正方形的面积，然后进行比较。
（2）计算出对应正方形的面积，验证上面的规律即可。
【详解】（1）3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
9＋16＝25（平方厘米）
正方形①的面积＝9平方厘米
正方形②的面积＝16平方厘米
正方形③的面积＝25平方厘米
我发现：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。
（2）6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
36＋64＝100（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
25＋144＝169（平方厘米）
所以如果直角三角形的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米，那么两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。
答：还会有这样的规律：以直角三角形两条直角边为边长两个小正方形的面积和等于以直角三角形第三条边为边长的大正方形的面积。
【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活应用，直角三角形的特征及应用。
21．（1）12345654321；111111111；111111111
（2）见详解
（3）没写对；在十亿位上，满十进一
【分析】两个相同的乘数是一个1相乘积是1，两个相同的乘数是两个1相乘积是121，两个相同的乘数是三个1相乘积是12321，……，可得相同乘数是几个1，那么积就是从1～几（乘数中1的个数）～1的自然数排列。
【详解】（1）由分析可得：
111111×111111＝12345654321
111111111×111111111＝12345678987654321
（2）作图如下：
在用乘法竖式计算时，相同乘数中1的个数的错位加。积的最中间的数字等于同乘数中1的个数，它的两边数字自然递减。
（3）他写的不对，积的中间是10个1的和，满十就要向前一位进1，积就是1234567900987654321。
【点睛】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
22．48个
【分析】第1个图，外圈边长是3个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是1，最外圈小正方形的个数：32－12＝9－1＝8（个）；
第2个图，外圈边长是5个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是3，最外圈小正方形的个数：52－32＝25－9＝16（个）；
第3个图，外圈边长是7个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是5，最外圈小正方形的个数：72－52＝49－25＝24（个）；
……
第n个图，外圈边长是（2n＋1）个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是（2n－1），最外圈小正方形的个数：（2n＋1）2－（2n－1）2；
【详解】根据分析，第6个图，外圈边长是13个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是11，
132－112
＝169－121
＝48（个）
答：第6个图形最外圈有48个小正方形。
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够观察内外圈边上的数量的关系再找规律。
23．（1）13根
（2）（）根，过程见详解
【分析】第一个图形需3根小棒，第二个图形需3＋2根小棒，第三个图形需3＋2×2根小棒；第四个图形需3＋2×3根小棒……，（1）摆第6个图形即可求。（2）摆n个图形即可求。
【详解】（1）3＋2×5
＝3＋10
＝13（根）
答：第6个图形需要13根小棒。
（2）3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝2n＋（3－2）
＝2n＋1
答：摆第n个图形需要2n＋1根小棒。
【点睛】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
