人教A版（2019）选修三6.3.2二项式系数的性质
（共18题）
一、选择题（共10题）
末尾连续零的个数为
A． B． C． D．
已知 ，则
A． B． C． D．
设 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，若 ，则
A． B． C． D．
设 ，若 ，则展开式中二项式系数最大的项为
A．第 项 B．第 项
C．第 项和第 项 D．第 项
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
二项式 的展开式中的所有项的系数的绝对值之和是 ，所有项的二项式系数之和是 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
设 ，且 ，若 能被 整除，则
A． B． C． D．
用二项式定理估算 ，精确到 的近似值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知 ，若 ，，则 ．
在 的展开式中，各项系数之和为 ．
观察如图所示的三角形数阵，则该数阵最后一行各数之和为 ．
若 ，则 ， ．
若 ，则 ．
三、解答题（共3题）
已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 ．
(1) 求 的值；
(2) 求 的展开式中 的系数；
(3) 求 展开式中的常数项．
已知 ，．记 ．
(1) 求 的值；
(2) 化简 的表达式，并证明：对任意 的， 都能被 整除．
已知 ， 和 是正整数，且 ．
(1) 证明：；
(2) 证明：．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】 ．故只看 有几个 即可，显然 ，故选D．
2. 【答案】B
【解析】令 ，可得 ，即 ；
令 ，可得 ，即 ，
所以 ．
3. 【答案】C
【解析】令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
所以 ．
4. 【答案】D
【解析】令 ，得 ，
所以 ，而 表示 的系数，
所以 ．
5. 【答案】A
【解析】由题意，令 ，
可得 ，
解得 ，
所以 ，
所以展开式中 的系数为 ，
故选A．
6. 【答案】C
【解析】令 ，可得 ，令 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以展开式中二项式系数最大的项为第 项和第 项，故选C．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
【解析】由题意，得 ，，则 ．
设 ，
因为 ，
所以 ．
又函数 在区间 上单调递减，
所以当 时， 取得最小值 ．
9. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以
又因为 能被 整除，所以只需 能被 整除，
因为 ，，
所以 ，
故选D．
10. 【答案】C
【解析】
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】令 ，得 ，由于 ，
因此 ，，所以 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】由题图得最后一行各数之和为：
．
14. 【答案】 ；
【解析】令 ，得 ，所以 ．
令 ，得
令 ，得
① ②得 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】令 代入二项式 得 ，
令 得 ，
所以 ，
所以 ．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】
(1) 由题意结合二项式系数的性质质可得 ，
解得 ．
(2) 由（）得 ， 的通项为 ，
令 ，得 ，
所以 的展开式中 的系数为 ．
(3) 由（）知， 的展开式的通项为 ，
令 ，得 ；
令 ，得 ，
故 展开式中的常数项为 ．
17. 【答案】
(1) 由二项式定理，得 ．
．
(2) 因为
所以
所以 ，
因为 ，所以 能被 整除．
18. 【答案】
(1) 对于 ，即 ，
，
同理 ，
由于 ，对于正整数 ，有 ，
所以 ，
即 ．
(2) 根据二项式定理有：
，
，
由（）知 ，
而 ，，
所以 ，
所以 ，，
，，，，，，
所以 ，
即 成立．
