2022-2023学年广东省清远市佛冈县汤塘中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若，，则等于( )
A. B. C. D.
2. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，，，点、、在同一直线上，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
6. 如果是的相反数，那么的值是( )
A. B. C. D.
7. 下列各数中：，，，，，，无理数个数为( )
A. B. C. D.
8. 已知，则( )
A. B. C. D.
9. 方程，，，，中是二元一次方程的有个．( )
A. B. C. D.
10. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共28.0分）
11. 计算： ______ ．
12. 某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为______ 途中不停留
13. “垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设______，结论______．
14. 已经点在轴上，那么______，则点的坐标为______．
15. 把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则______度．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
17. 本小题分
．
18. 本小题分
如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分若，求的度数．
19. 本小题分
小华某天上午时骑自行车离开家，时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
时和时，他分别离家多远？
他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
时到时他行驶了多少千米？
20. 本小题分
如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
写出三个顶点的坐标；
画出向右平移个单位后的图形；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减的性质的逆用解答．
本题主要考查同底数幂的除法的性质的逆用，对性质的灵活运用是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、正确；
D、，故错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
根据整式的除法即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故选D．
由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出．
此题考查的知识点是余角和补角的知识，关键利用补角和余角的定义列式来计算．
5.【答案】
【解析】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的方向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，
则，，中的与不符合对顶角的定义，它们均不符合题意；
中的与符合对顶角的定义，它符合题意；
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】
【解析】解：是的相反数，那么的值是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
7.【答案】
【解析】解：，
所以其中无理数有，，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：符合二元一次方程的定义；
不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
含有个未知数，不符合二元一次方程的定义；
，都不是方程．
由上可知是二元一次方程的有个．
故选：．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有个未知数；未知数的最高次数是．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的最高次数是的整式方程．
10.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：
故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知的夹在两个数之间的，由此可排除，选D．
11.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
12.【答案】分钟
【解析】解：去植物园上坡路米，下坡路米，
返回时的上坡路是米，下坡路是米，
返回时的时间是分钟，
故答案为：分钟．
根据速度乘时间等于路程，可得去时上坡的路程，下坡的路程，根据返回时的路程与去时的相反，可得返回时的上坡路，下坡路，根据路程除以时间，可得答案．
本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意返回时的路程与去时的相反：去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．
13.【答案】两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行
【解析】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．
故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．
根据命题由题设与结论组成把垂直于同一直线的两条直线互相平行改写为“如果那么”的形式即可．
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成．
14.【答案】；
【解析】解：由题意，得，
解得，
当时，，
即，
故答案为：；．
根据轴上点的横坐标等于零，可得关于方程，解方程即可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
根据折叠的性质得，
，
故答案为：．
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，再由图形折叠的性质得，进而得出结论．
16.【答案】解：原式
当时，
原式．
【解析】先计算括号内的整式的乘法运算，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
本题考查的是整式的混合运算的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序与完全平方公式的应用是解本题的关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
18.【答案】解：平分，平分，
，
．
【解析】由平分，平分，得出，代入数据求得问题．
本题考查了角平分线的意义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
19.【答案】解：图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；
时和时，他分别离家千米、千米；
他最初到达离家最远的地方是时，离家千米；
时到时他行驶了：千米．
【解析】结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，解题的关键是根据函数图象给定的信息解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用函数图象给定信息解决问题是关键．
20.【答案】解；如图所示：，，；
如图所示：
的面积为：．
【解析】根据坐标系得出各顶点坐标即可；
利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；
利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．
此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．
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