6.2 中位数与众数
一、选择题
1．数据 －1，0，1，2，-2的中位数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
3．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8，9 C．18，8 D．18，9
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
5．新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84 B．83 C．74 D．73
6．已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
8.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
9.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．98，98 B．98．99 C．98.5，98 D．98.5，99
10.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
11.某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
12.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
二、填空题
1．一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是______．
2．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 4 2
这个小组成绩的平均数为______，中位数为______，众数为______．
4．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．
5．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．
6．东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
7.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．
三、解答题
1．从神舟五号到神舟十四号，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“中国梦·航天梦”为主题的演讲比赛，赛后，某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取5名同学，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)七年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为____________分；
(2)八年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______________分；
(3)分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？
2．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间（t）进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：A：；B：；C：；D：．
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；
(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级：
(3)若该校一共1600名学生，清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化建议．
3．某公司员工某月工资表如下：
员工 总经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
每月工资（元） 24000 16000 4800 4400 6800 5200 4400 2000 4400
该公司三位职员对收入情况作出如下评价：
甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是4400元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．
请你用所学知识回答下列问题：
(1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）
(2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）
(3)丙是用什么方法得出8000元的？
(4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？
4．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是多少？如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是多少？
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
5．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）求出说课成绩的中位数、众数；
（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
6．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为）．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
7.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
8.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
(3)下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
答案
一、选择题
B．B．A．B．B．D．A．B．D．B．A．C．
二、填空题
1.25． 2.4． 3. 7.7环 8环 8环
4.86.2． 5.①4；②5.9． 6.众数． 7.8
三、解答题
1.(1)
解：由图可把七年级5名选手的成绩按从小到大顺序排列为70、80、90、90、100，所以他们比赛成绩的中位数为90分；
故答案为90；
(2)
解：由统计图可知：八年级5名选手中，成绩为80分的出现了三次，所以他们比赛成绩的众数为80分；
故答案为80；
(3)
解：七年级5名选手的平均成绩为（分）；
八年级5名选手的平均成绩为（分）；
∵86＞84，
∴估计七年级的平均成绩较高．
2.(1)
由图可知：B组人数为40；B组所占的百分比为20%，
所以本次抽取的总人数为：（人）．
所以D组的人数为：（人）；补全如图所示：
(2)
共有200名学生，前三个等级人数和为20+40+80=140；
∴学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级
故答案为：C
(3)
（人）
答：该校约有480名学生每天完成课外作业时间没达到意见要求．建议：学生提高解题效率．（或老师精选作业，少而优）
3.(1)
解：甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的中位数．
故答案为：中位数；
(2)
解：乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的众数．
故答案为：众数；
(3)
解：平均数为：，
所以丙是用求平均数得到8000的；
(4)
解：不能．
理由如下：
因为公司员工月工资的平均水平是8000元，
而甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是4400元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．
所以丙的说法能反映该公司职员收入的一般水平．
4.①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，
综上有：，
故答案为：95，．
5.解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，
85出现的次数最多，
∴众数是85．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为： （分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
6.(1)
解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于
；
（人），
则得“8分”的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
(2)
解：甲校：平均分为（分），中位数为7分；
乙校：平均分为：（分），中位数为8分，
平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；
(3)
解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．
7.(1)
解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
(2)
由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：万元；
(3)
月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
8.(1)
解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数，
所以中位数为，
故答案为：．
(2)
解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，
故答案为：．
(3)
解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；
全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理；
故答案为：①．
