2023年湖北省省直辖县级行政单位八校中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，一定中奖．
B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
C．抛掷一枚硬币，正面向上．
D．打开电视，正在播放广告．
4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．下列运算正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3 B． C．(2x3)2＝4x6 D．－2a2·a3＝－2a6
6．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
7．已知，当时，，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．且
8．若、是的两个根，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图是个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为，点，，，都在格点上，且线段，相交于点，则的值是( )
A． B． C． D．
10．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿长方形的边由运动，设点运动的路程为，的面积为，把看作的函数，函数的图象如图所示，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．我市大约有名九年级学生将要参加今年的中考，将数“”用科学记数法表示为__________．
12．“六一”前夕，市工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知套文具和套图书需元，套文具和套图书需元，则套文具和套图书需__________元．
13．如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是________.
14．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
15．如图，的直径垂直于弦，垂足为，点是上的一点点不与，重合，连接，，，，点在的延长线上，与交于点．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是__________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
17．如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直．
（2）在图2中画一个以为中位线的格点．
18．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有对乙组成绩的统计中有一处错误.
（1）甲组同学成绩的平均数是______，中位数是______，众数是______.
（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.
19．如图，为了测量灯塔的高度，小明在点处测得灯塔顶端点的仰角为，然后他沿着坡角为斜坡前进米到达点， 再沿水平方向走米到达了灯塔底端点，点，，，，在同一平面中，，．求旗杆的高度．
（参考数据：， ， ）
20．如图，直线和相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线与直线的另一交点为点D．
(1)求双曲线的解析式；
(2)求的面积．
21．已知是以为直径的的外接圆，交于点，交于点，连接，交于点，延长到点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求．
22．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
24．已知二次函数的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且，
(1)求二次函数的解析式；
(2)P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，平分，求Q点坐标；
(3)是否存在实数、（），当时，y的取值范围为？若存在，直接写在、的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．
【详解】解：∵，，，这四个数的绝对值分别为，，，
∴绝对值最小的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．
2．B
【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看可得到1个正方形，中间有1条横着的虚线．
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．
3．B
【分析】根据必然事件的定义“在一定条件下，必然出现的事情”，判断即可．
【详解】解：A、C、D都是可能发生，可能不发生，属于不确定事件，B选项是肯定发生的，
故选：B．
【点睛】本题考查事件发生的可能性大小，熟记必然事件的定义是解题关键．
4．D
【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．
【详解】解：如图所示，
∵△GEF是含30°角的直角三角板，
∴∠FGE=30°，
∵∠2=60°，AB∥CD，
∴∠FHE=∠2=60°，
∴∠1=∠FHE-∠G=30°，
故选D．
5．C
【详解】A. x6÷x2＝x3 改为 ；
B. 改为 ；
C. (2x3)2＝4x6 正确；
D. －2a2·a3＝－2a6改为 .故选C.
6．A
【详解】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．
故选A．
考点：圆锥的计算．
7．B
【分析】分别当时列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：当时，当时，，解得：；
当，，解得：，
当时，，
的取值范围为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据根与系数关系得出，由配方得，得出方程，解方程即可．
【详解】解：∵、是的两个根，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
解得，
但b=-7时，方程为，此时，所以原方程无实数根，
故选B．
【点睛】本题考查根与系数关系，完全平方公式变形，解一元二次方程，掌握根与系数关系，完全平方公式变形，解一元二次方程是解题关键．
9．D
【分析】如图取格点，连接、．设小菱形的边长为．首先证明，再证明，根据，即可解决问题．
【详解】解：如图取格点，连接、．设小菱形的边长为．
∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
依题意，则是等边三角形，
则，，
，
，，
如图所示，过点作，∵，
∴，，
∴，
又∵
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．A
【分析】根据图可知当动点由时，点运动的路程为，当和时，的面积相等，可得，进而根据矩形的性质即可求解．
【详解】解：连接，由图知：
当动点由时，点运动的路程为，
，
当和时，的面积相等，
，
四边形是长方形，
，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
11．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
12．
【分析】设套文具元，套图书元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设套文元，套图书元，根据题意得：，
解得：
．
故答案为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
13．6
【详解】设A、C两点的坐标分别为 、
∵AB∥CD∥x轴
∴点B与点A的纵坐标相同，即 ，解得
点D与点C的纵坐标相同，即，解得
∵AB = 3，CD = 2
∴ 解得
∵AB与CD的距离为5
∴
把代入中，得a-b=6
14．
【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】根据题意画树状图如下：
共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；
故答案为.
【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.
15．①②④
【分析】连接和，根据垂径定理求出，推出，根据圆周角定理和等腰三角形性质求出，即可推出答案．
【详解】解：连接，，
，是直径，
，弧弧，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
①②④正确；
和根据已知不能推出相等，
和相似是错误的，故③错误；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，熟练运用以上知识是解题的关键
16．（1）；（2），数轴见解析
【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解．
（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
【详解】（1）
；
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握算术平方根，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂以及一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
17．（1）图见解析；（2）图见解析
【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
【详解】（1）（答案不唯一，有理即可）
（2）（答案不唯一，有理即可）
【点睛】本题考查根据要求作出符合条件的图形，关键是理解题意，灵活利用相关知识解决．
18．（1）分，分，3分．（2）乙组得5分的人数统计有误；3
【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；
（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．
【详解】（1）平均分是，
中位数是第10个人与第11个人的平均分，即，
众数是成绩最多的人数，即为3分，
故答案为3.55，3.5，3；
（2）乙组得5分的人数统计有误，理由如下：
由对应条形图和扇形图可得
（人），（人），（人），
（人），（人）．
乙组得5分的人数统计有误．
正确人数应为（人）．
【点睛】本题考查中位数、加权平均数、众数，解题关键在于准确识图，从中找到有用的信息，熟练掌握相关的概念以及求解方法.
19．的高度为米
【分析】如图，延长交于，作于．证明四边形是矩形，在中，根据，求出的值，，求出的值，根据求的值，在中，由求出的值，根据求的值即可．
【详解】解：如图，延长交于，作于．
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
在中，（米）,（米），
∴（米），
在中，（米），
∴（米），
∴灯塔的高度为米．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用．解题的关键在于找出线段之间的数量关系．
20．(1)
(2)2
【分析】（1）解方程组，得，然后把代入中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）解方程组，得，再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，由三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：解方程组，
得：，
则，
把代入得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解方程组，
得或，
则，
当时，，
解得，
则，
当时，，解得，
则，
∴的面积．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程组求出交点是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据，得出，由，再得出，由等量代换得到，先由圆周角定理得出，再得到．由，得出，又，等量代换得到，即，从而得出是的切线；
（2）连结．在中，由，求出，根据勾股定理得到的长．再由，得出，﹣，根据相似三角形对应边成比例求出，，那么﹣，然后在中根据勾股定理求出的长．
【详解】（1），
，
，
，
，
平分；
是以为直径的的外接圆，
，
．
，
，
又，
，
，
是的切线；
（2）连结．
在中，，，
，
，．
，
，﹣，
，，
，，
﹣﹣，
．
【点睛】本题是圆的综合题，其中涉及到平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；
（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8] 2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．
试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；
∴；
（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8] 2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．
考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．
（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：
如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
24．(1)
(2)或
(3)，
【分析】（1）由，求出的值，即可得出A点的坐标；然后把A点的坐标代入，求出b的值，即可得出二次函数的解析式．
（2）由Q为抛物线对称轴上的一点，设点Q的坐标为；然后根据、，可得，所以，据此求出n的值，进而得出Q点坐标即可．
（3）根据题意，分三种情况：①当时；②当时；③当时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数、（），当时，y的取值范围为即可．
【详解】（1）解：如图1，连接，
，
∵二次函数的图象与y轴的交点为C，∴C点的坐标为，
∵，
∴，又，
∴，∴A点的坐标为，
把代入，
得，解得，
∴二次函数的解析式是：；
（2）解：如图2，
，
∵，
∴抛物线的对称轴是：，
∵Q为抛物线对称轴上的一点，
∴设点Q的坐标为（，n），
∵抛物线的对称轴平行于y轴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，∴，
解得，∴Q点坐标是或．
（3）解：①当时，二次函数单调递减，
∵y的取值范围为，
∴，由，解得，，2，
由，解得，，2，
∵，∴；
②当时，
Ⅰ、当时，可得，∵y的取值范围为，
∴由①，可得，由②，可得，，2，
∵，，
∴没有满足题意的、；
Ⅱ、当时，可得，∵y的取值范围为，
∴，解得：，
∵，
∴没有满足题意的、（）．
③当时，二次函数单调递增，
∵y的取值范围为，
∴，，可得：，
∵≠0，∴=0，
∴③，把③代入①，可得：，
∵，∴，∴，
∵，
∴没有满足题意的、，
综上，可得：，，当时，y的取值范围为．
【点睛】本题是二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质、锐角三角函数、解方程组、坐标与图形等知识，涉及知识点较多，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关的知识联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
