2022学年第二学期初二数学教学质量调研试卷
（测试时间90分钟 满分100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A．y＝2 B． C． D．y＝3x
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．是二项方程 B．是分式方程
C．是无理方程 D．是二元二次方程组
3．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列描述的事件中，随机事件的是（ ）
A．方程，在实数范围内有解
B．从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形
C．掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上
D．将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个
5．顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
6．下列命题中，假命题的是（ ）
A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形
C．一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．方程的实数根是______．
8．如果将直线y＝－x＋3向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式为______．
9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
10．如果一个多边形的内角和是720°，那么它的边数是______．
11．如果一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，）的图像过点（－1，2）且经过第一、二、三象限，那么当时，x的取值范围是______．
12．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，图中与相等的向量（除了）是______．
13．如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是______．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，那么矩形的周长为______．
15．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图像如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于5（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油．
16．已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是______．
17．已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，）是关于1和2的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为______．
18．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，联结AC，将菱形ABCD绕点A旋转，使点D的对应点E落在对角线AC上，联结DE，那么△DEC的面积是______．
三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）
19．（本题满分5分）
解方程：
20．（本题满分5分）
解方程组：
21．（本题满分6分）
如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：______；______；
（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
22．（本题满分7分）
小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米．
23．（本题满分9分）
如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，点F在边BC的延长线上，四边形AEFD的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，且PD＝PE，DE平分∠ADF．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果BC＝EF，∠EDC＝∠EFP，求证：四边形ABCD为矩形．
24．（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴正半轴、y轴分别交于点A（a，0）、B（0，6），与双曲线交于点C（c，10），△AOB的面积为9．
（1）求k与m的值；
（2）点P在线段AC上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，以PQ为对角线作正方形PMQN，如果点M恰好落在上述双曲线上，求点P的坐标．
25．（本题满分11分）
已知在四边形ABCD中，，∠A＝90°，BE平分∠ABC，交边AD于点E．
（1）如图1，如果点E与点D重合，AD＝AB，求证：四边形ABCD是正方形；
（2）如果AB＝5，AD＝4，
①如图2，当时，求∠EBC的度数；
②当△BEC是直角三角形时，求DE的长．
