2023年安徽省百校联盟中考数学大联考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 绝对值等于的负数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 年，我省应届高校毕业生预计达万人，总量再创新高，万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 四边形的对角线，相交于，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形中不成立的是( )
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是( )
A. B. C. D.
7. 某班体育委员统计了全班名同学一周的体育锻炼时间，并制成如下统计表，在全班体育锻炼间这组数据中，众数和中位数分别是( )
锻炼时间小时
人数
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图，中，以为直径作交，于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知点在 边上，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为”，与的函数图象如图所示，有下列结论：； 是菱形；；当时，；其中正确的结论为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式的解集是______ ．
12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．
13. 反比例函数的图象经过，两点，为等腰三角形，轴且的面积为，则的值为______ ．
14. 矩形对角线的交点为，点在边上，点在的延长线上，连接，，，试探究：
如图，若垂直平分，，，则的长为______ ；
如图，若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，给出了格点顶点是网格线的交点．
请画出关于轴对称的；
请画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
17. 本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据上述规律解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并验证其正确性．
18. 本小题分
某工厂安排名工人生产、、三种产品，每人每天可以生产件产品或件产品或件产品，生产件产品可获利元，生产件产品可获利元，要求每天生产的产品数和产品数相等，且生产产品的获利比生产产品的获利多元，则应安排多少人生产产品？
19. 本小题分
如图，兰兰家沿着河岸圈出一片水域即四边形从事水产养殖，兰兰测得这片水域部分数据如下：米，米，，，在的西北方向，请你帮助兰兰求出这片水域的面积参考数据：，，
20. 本小题分
如图，经过，两点，圆心在上，是的切线，延长到，过作于，与交于．
若，求的度数；
若，求证：．
21. 本小题分
某学校为促进学生素质全面发展，特开展了“篮球“象棋“机器人”乒乓球”四种兴趣课程供七年级学生选择学习要求每位学生必须选择且只选择一项兴趣课程为了解学生对课程的参与情况，合理安排兴趣课程教学，学校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查数据制作不完整的统计图如下：：篮球，：象棋，：机器人，：乒乓球请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的学生共有______ 名，其中选择象棋的学生共有______ 名；
请将条形统计图补充完整；
已知该校有位老师用，，，表示分别教授兴趣课程中的一项，现该校决定从这位老师中，随机抽取两名老师进行兴趣课程的展示，求恰好抽到老师，的概率．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与直线：交于点，交轴正半轴于点．
求抛物线的函数表达式和点的坐标；
将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到平移后的抛物线，直线与抛物线交于点若点是抛物线上，之间包含端点的一点，作轴交抛物线于点，设点的横坐标为．
用含有的代数式表示线段的长；
连接，，当为何值时，的面积最大，并求出最大值．
23. 本小题分
如图，已知，是上一点，交于点，交于点，连接，与交于．
求证：．
如图，连接，，，四边形和四边形都是平行四边形，．
求的长；
如图，延长交于，连接，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：绝对值等于的负数是，
故选：．
根据绝对值的概念得出结论即可．
本题主要考查绝对值的知识，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.和不能合并，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项法则等知识点，能熟记同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和合并同类项法则是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：该立体图形的主视图底层有个小正方形、上层有个小正方形，
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：正方形与矩形的每个角都为，故选项A成立，不合题意；
正方形与矩形的对边相等，故选项B成立，不合题意；
正方形与矩形的对角线都相等，故选项C成立，不合题意；
正方形的对角线相互垂直平分，而矩形对角线相等但不一定相互垂直，故选项D不成立，符合题意；
故选：．
直接根据正方形与矩形的性质判断即可．
此题考查的是正方形与矩形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一次函数的图象上随的增大而减小，
，
当，时，，得，故选项A符合题意；
当，时，不成立，故选项B不符合题意；
当，时，，得，故选项C不符合题意；
当，时，，得，故选项D不符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象上随的增大而减小，可知，然后将各个选项中的点的横纵坐标代入解析式求出的值，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出的正负情况．
7.【答案】
【解析】解：由表可知锻炼时间为小时的人数最多，则众数为；
因为共有个数据，
所以中位数为第、个数据的平均数，即平均数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义解答可得．
本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
8.【答案】
【解析】解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据圆周角定理可得，，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系定理，熟知半圆或直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，．
，．
，．
，
，．
．
故选：．
变形已知，用表示出、，再计算它们的商得结论．
本题考查了二次根式的运算和整式的变形，掌握二次根式的运算和完全平方公式是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图：由图象得：当到处，到处时最大为，当在上时，值不变，
，，和之间的距离为：．
是菱形，故正确；
，
故是错误的；
当时，；
故是正确的；
故选：．
先根据图象得出：，，和之间的距离为：，再分别根据三角函数的意义及三角形的面积公式求解．
本题考查了动点的函数图象，正确识图是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，据此进行解答即可．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
13.【答案】
【解析】解：由图可知：，
延长，过点作于点，过点作于点，
设，，则，，，
为等腰三角形，
，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：．
延长，过点作于点，过点作于点，设，，证明为等腰三角形，可得，再用三角形的面积可求．
本题考查反比例函数系数的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设与交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
垂直平分，
，，
，
∽，
，
，
，
故答案为：；
如图，延长交于点，连接，
在矩形中，，，，
，
≌，
，，
，
，
，，
是的垂直平分线，
，
，
．
，
故答案为：．
设与交于点，根据矩形的性质证明∽，可得，进而可以解决问题；
延长交于点，连接，证明≌，得，，证明是的垂直平分线，得，再利用勾股定理即可解决问题．
此题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，关键是准确作出辅助线构造全等三角形解决问题．
15.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作，点的坐标为．
【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
17.【答案】
【解析】解：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：，
故答案为：；
第个等式：，
证明：右边左边，
．
根据等式左、右两边的变化规律写出第个等式即可；
等式左边都可以表示成：的形式，等式右边都可以表示成：，由此可写出第个等式，再验证即可．
本题考查数字变化类规律探究，解答中涉及完全平方公式，整式的加减．发现等式中变化部分与序号之间的关系是解题的关键．
18.【答案】解：设应安排人生产产品，人生产产品，则应安排人生产产品，
由题意得：，
解得：，
答：应安排人生产产品．
【解析】设应安排人生产产品，人生产产品，则应安排人生产产品，由题意：每天生产的产品数和产品数相等，且生产产品的获利比生产产品的获利多元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：如图，延长，与的延长线交于点，过点作于，
则米，
，，
，
，
设，则 ，
在的西北方向，
，
，
解得，
即，
这片水域的面积为：
【解析】延长，与的延长线交于点，再用的面积减去的面积即可．
本题考查了解直角三角形，正确作出辅助线，并求出的长是解答本题的关键．
20.【答案】解：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【解析】连接，如图，先根据切线的性质得到，则可计算出，再根据圆周角定理得到，然后利用得到的度数；
先由得到，再证明，接着根据等角的余角相等得到，加上，则，然后根据等角对等边得到结论．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
21.【答案】
【解析】解：本次随机调查的学生人数为名，名；
故答案为：，；
机器人的人数为名，
补全图形如下：
列表得：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到“”和“”类的有种结果，
恰好抽到“”和“”类的概率为．
由篮球的人数及其所占百分比可得总人数；由总人数乘以象棋所占的百分比即可得到结论；
根据题意补全图形即可；
列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：把点代入中解得，
把和点的坐标代入二尺函数中解得，
的解析式为：，点的坐标为；
的解析式为，
根据平移的性质可得的解析式为：，
点的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，
；
由的解析式和直线的解析式求出点的坐标为，
点到直线的距离为，
，
，
时，有最大值为．
三角形面积的最大值为：．
【解析】先根据点的坐标求出的值，再把的值和点的坐标代入二次函数中即可求出的值，然后由二次函数的解析式可以求点．
先根据平移的性质求出的解析式，设点的横坐标为，表示出点、点的坐标，再让这两点的纵坐标相减即可表示出的长．
先由的解析式和直线的解析式求出点的坐标，再以为底，点到的距离为高表示出的面积，建立关于的函数模型，求出函数的最大值就是三角形面积的最大值．
本题是二次函数的综合性问题，主要考查二次函数的性质，建立函数模型是解题的关键．
23.【答案】证明：，
∽，∽，
，
；
解：四边形和四边形都是平行四边形，
，，
由得：，
，
，舍去；
证明：由得：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
∽，∽，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∽，
，
．
【解析】可证得∽，∽，从而，进而得出；
由得：，，进而得出，从而求得；
由，得出，从而，可证得∽，∽，从而，，
，结合得出，从而，进而证得∽，进一步得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练地变换比例式．
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