第四章 图形的相似单元测试B卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题中，是真命题的有（ ）
（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比；
（2）两个矩形一定是相似形；
（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边也相等；
（4）若线段a与b的比是3:5，则a=3，b=5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A． B． C．± D．
4．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）
A．1 B． C． D．5
5．如图，中，在上，是的中点，连并延长交于，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，等边中，为边中点，于，交于点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米
10．如图，已知于，于，要计算，两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：，；乙：，，； 丙：和；丁：，，．其中能求得，两地距离的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
12．如图，，点在上，与交于点，，，则的长为 ．
13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____.
14．如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEC等于_____．
15．如图，在中，点在上，交于点，若，且，则_________．
16．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D到AB的距离是________．
17．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，连接交于点F已知，则___．（用含m、n、k的代数式表示）
18．如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．
20．（9分）如图，在中，，
求证：；
若，，，求和长．
21．（9分）如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm)
22．（9分）如图，．
（1）求，，的值；
（2）证明与相似．
23．（10分）如图，已知，.
（1）若，，，请问在上是否存在点P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
（2）若，，，请问在上存在几个点使以三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求的长.
答案
一、单选题
A．B．D.C.C.C．B．B．B.C．
二、填空题
11．6.18．
12．
13．
14．2．
15．．
16．
17．．
18．．
三、解答题
19．
（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（﹣4，2）．
20．
解：（1），
.
，
，
．
（2）设，则．
由（1）得：，
，，
，．
21．
由题意，得，，，
∴.∴.
∴.①
同理，，
∴.②
又∵，
∴由①，②可得，
即，
解得.
将代入①，得.
故路灯的高度约为6.0m.
22．
（1）∵，
∴，，，
即．
（2）由（1）知，，
又∵
∴，，，
∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．
23．
解：（1)存在1个P点.
设，则.
∵，，
∴.
当时，，即.
整理，得，
∵，
∴此方程没有实数解；
②当时，，
即，解得.
综上所述，的长为；
(2)存在2个点P.
设，则.
∵，，∴.
①当时，，即，
解得；
②当时，即，即，
解得.
综上所述，的长为6或.
