人教版2022-2023学年七年级下册数学期末考试模拟卷
选择题（共8题，每小题3分，共24分）
1．（2023春 南宁期中）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．± C． D．±2
2．（2023 广陵区校级二模）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
3．（2022春 武昌区期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
4．（2022秋 碑林区校级期末）下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若x＞y，则﹣x＜﹣y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若x＜y，则 D．若x+m＜y+m，则x＜y
5．（2022秋 简阳市期末）已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝50°，则∠AFG的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
6．（2022 珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m＜3 D．m≥3
7．（2022秋 鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
8．（2022春 虞城县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2023，0） B．（﹣2023，0） C．（﹣2023，2） D．（2023，2）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（2023 新城区校级二模）在实数0，﹣1，，中，最小的数是 ．
10．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒．
11．将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，得到点Q（a3，1），则a+b的值为 ．
12．（2022春 东莞市期末）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
13．（2022秋 市北区校级期末）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为 ．
14．（2023春 北碚区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜3，则（a+1）（b﹣1）＝ ．
15．（2022秋 深圳期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ．
16．（2022春 西湖区校级期中）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是 ．(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（每小题3分，共6分）计算：
（1）|3|（）； （2）（﹣2）2||．
18．（每小题4分，共8分）解下列二元一次方程组：
（1）； （2）．
19．（6分）（2023春 汝阳县期中）解关于x的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
20．（7分）（2022秋 太康县期末）如图，AE∥CD，∠DAE＝∠C，∠CEF＝∠BAE，∠B＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠EFD的度数．
21．（8分）（2023 抚远市二模）某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．
（1）此次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数；
（4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？
22．（7分）（2023 灞桥区校级模拟）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
23.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B
分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
25．（12分）（2022秋 三元区期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若α＝30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末考试模拟卷
选择题（共8题，每小题3分，共24分）
1．（2023春 南宁期中）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．± C． D．±2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义计算．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，用定义计算是解题关键．
2．（2023 广陵区校级二模）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．环保部门调查长江的水质情况
B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长
D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】解：A．环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
C．调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
3．（2022春 武昌区期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|＝3，|x|＝4，
由点位于第四象限，得
y＝﹣3，x＝4，
点M的坐标为（4，﹣3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
4．（2022秋 碑林区校级期末）下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若x＞y，则﹣x＜﹣y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若x＜y，则 D．若x+m＜y+m，则x＜y
【答案】B
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x＜﹣y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、当0＞x＞y时，则x2＞y2不成立，故本选项符合题意．
C、在不等式x＜y的两边同时除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
D、在不等式x+m＜y+m的两边同时减去m，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2022秋 简阳市期末）已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝50°，则∠AFG的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【答案】B
【分析】由对顶角相等可得∠AHG＝∠EHB＝50°，再由平行线的性质可得∠EGD＝50°，最后根据平行线的性质可得∠AFG的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EHB＝50°，
∴∠EGD＝∠EHB＝50°，
∵∠FGE＝60°，
∴∠FGD＝∠FGE+∠EGD＝60°+50°＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠AFG＝∠FGD＝110°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6．（2022 珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m＜3 D．m≥3
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式1，得：x＜3，
∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022秋 鸡泽县期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】C
【分析】设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论．
【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
8．（2022春 虞城县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2023，0） B．（﹣2023，0） C．（﹣2023，2） D．（2023，2）
【答案】C
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（﹣4n，0），第4n+1次接着运动到点（﹣4n﹣1，1），第4n+2次从原点运动到点（﹣4n﹣2，0），第4n+3次接着运动到点（﹣4n﹣3，2），根据规律求解即可．
【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（﹣1，1），
第2次接着运动到点（﹣2，0），
第3次接着运动到点（3，﹣2），
第4次从原点运动到点（﹣4，0），
第5次接着运动到点（﹣5，1），
第6次接着运动到点（﹣6，0），
..．
第4n次接着运动到点（﹣4n，0），
第4n+1次接着运动到点（﹣4n﹣1，1），
第4n+2次从原点运动到点（﹣4n﹣2，0），
第4n+3次接着运动到点（﹣4n﹣3，2），
∵2023÷4＝4×505……3，
∴第2023次接着运动到点（﹣2023，2），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（2023 新城区校级二模）在实数0，﹣1，，中，最小的数是 ．
【答案】．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，
∴最小的数是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒．
【答案】见试题解答内容
【分析】100粒黄豆中有10粒黄豆被染色，说明在样本中有色的占到10%．而在总体中，有色的共有50粒，据此比例可求出有色、无色的总数，从中去掉有色的即为所求．
【解答】解：5050＝450（粒）．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
11．将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，得到点Q（a3，1），则a+b的值为 ．
【答案】2
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P（﹣3，b）向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，
则点Q的坐标为（﹣8，b﹣3）．
∴a3＝﹣8，b﹣3＝1，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴a+b＝﹣2+4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
12．（2022春 东莞市期末）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
【答案】2．
【分析】根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴正方形的边长为，
AE，
2，
∴E点在A、O之间，
OE＝OA﹣AE＝2，
∴E点表示的数为﹣（2）即2．
故答案为：2．
【点评】考查实数与数轴，关键是能用数轴上的点表示的实数．
13．（2022秋 市北区校级期末）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为 ．
【答案】2
【分析】把两个方程相加可得3x+3y＝2+k，两边同除以3可得x+y2，解得k＝4，因此k的算术平方根为2．
【解答】解：，
①+②得，3x+3y＝k+2，
∴x+y，
∵x+y＝2，
∴2，
∴k＝4，
∴．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握用适当方法解二元一次方程组，一元一次方程的一般解法，算术平方根的定义与求一个数的算术平方根．
14．（2023春 北碚区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜3，则（a+1）（b﹣1）＝ ．
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜3，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．
【解答】解：由得，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴a+1＝3，3+2b＝﹣1，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴（a+1）（b﹣1）＝（2+1）×（﹣2﹣1）＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的方法是解题的关键．
15．（2022秋 深圳期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ．
【答案】．
【分析】把x﹣1，﹣y看作整体，则，从而得到方程组的解．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．
16．（2022春 西湖区校级期中）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是 ．(填序号)
【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PH∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【解答】解：∵∠A+∠AHP＝180°，
∴PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，
故①正确；
∴AB∥CD∥PH，
∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG
＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG
＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG
＝∠A+∠PHG，
∵AB∥PH，
∴∠A+∠PHG＝180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（每小题3分，共6分）计算：
（1）|3|（）； （2）（﹣2）2||．
【答案】（1）4； （2）3．
【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．
（2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+33
＝4；
（2）原式＝42
＝1+2
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，做题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则．
18．（每小题4分，共8分）解下列二元一次方程组：
（1）； （2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法即可解出方程组的解；
（2）先利用去分母把原方程组先化简，然后在利用加减消元法即可解出方程组．
【解答】解：（1），
由①﹣②×2可得：x＝2，
把x＝2代入②可得：y＝3，
所以原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：），
由①+②可得：6x＝18，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次啊方程组，解题关键：掌握加减消元法和代入消元法．
19．（6分）（2023春 汝阳县期中）解关于x的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
【答案】见解析部分．
【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再求出其公共解集，从而得出其整数解．
【解答】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
所以不等式组的正整数解有1、2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
20．（7分）（2022秋 太康县期末）如图，AE∥CD，∠DAE＝∠C，∠CEF＝∠BAE，∠B＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠EFD的度数．
【答案】（1）见解答过程；
（2）130°．
【分析】（1）由平行线的性质得∠DAE+∠D＝180°，从而可求得∠C+∠D＝180°，即可判定AD∥BC；
（2）由平行线的性质求得∠BAD＝130°，∠DAE＝∠AEB，从而可求得∠AEF＝∠B＝50°，再利用平行线的性质即可求∠EFD的度数．
【解答】（1）证明：∵AE∥CD，
∴∠DAE+∠D＝180°，
∵∠DAE＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠DAE＝∠AEB，
∵∠CEF＝∠BAE，
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF＝180°，
∴∠DAE+∠AEF+∠BAE＝180°，
即∠BAD+∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝∠B＝50°，
∵AE∥DF，
∴∠EFD+∠AEF＝180°，
∴∠EFD＝130°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定定理与性质的掌握与运用．
21．（8分）（2023 抚远市二模）某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．
（1）此次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数；
（4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？
【答案】（1）60；
（2）见解答；
（3）36°；
（4）480名．
【分析】（1）从两个统计图中可知，用D的人数除以30%可得样本容量；
（2）利用样本容量C组人数即可补全条形统计图；
（3）求出A所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（4）用2400乘样本中B组所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：18÷30%＝60；
（2）C组人数为：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
补全条形统计图如下：
（3）被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数为：360°36°；
（4）2400480（名），
答：成绩在B组的学生大约有480名．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图已经用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提．
22．（7分）（2023 灞桥区校级模拟）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个），2×900×10＝18000（个），
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．
23.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B
分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到6×2＝2|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；
故答案为：（0，2），（6，2），12；
（2）存在点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴6×2＝2|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
24．（10分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；
（2）共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆；
（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
（3）根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．
25．（12分）（2022秋 三元区期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若α＝30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析部分；
（2）①60°；②α或α＝90°．
【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEM＝∠FEM，根据∠FEM＝∠FME，可得∠AEM＝∠FME，进而得出AB∥CD；
（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH∠AEG，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠HEN＝90°﹣30°＝60°，可得结论；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α．当点G在点F的左侧时，α＝90°．
【解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：∵EM平分∠AEF
∴∠AEM＝∠FEM，
又∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF，
∴∠MEH∠AEG，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠HEN＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AEG＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠EGM＝180°，
∴β＝180°﹣120°＝60°；
②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝180°﹣β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF，
∴∠MEH∠AEG（180°﹣β），
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°（180°﹣β），
即α；
如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
（∠AEF﹣∠FEG）
∠AEG
β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
