3.2交变电流的描述
一、单选题
1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
【答案】D
【解析】A．由图像可知发电机产生感应电动势的有效值为
根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数为
故A错误；
B．交流电的周期为0.02s，一个周期内电流的方向改变2次，则电流方向每秒改变100次，故B错误；
C．灯泡实际消耗的功率为
故C错误；
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为
故D正确。故选D。
2．2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
【答案】C
【解析】AB．线圈产生的最大感应电动势为
有效值为
根据闭合电路的欧姆定律可知
电阻R产生的热功率为
P=I2R=0.36W
故AB错误。
C．交流电的周期
故C正确。
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流最大，故D错误。
故选C。
3．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，则有，解得：．故D项正确，ABC三项错误．
4．好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去它们的功能是用变压器来实现的。缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。图示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前部分周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为（ ）
A． B．
C． D．Um
【答案】A
【解析】设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：
交流电产生的热量：
直流电产生的热量：
由Q1=Q2得：
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．Um，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
5．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（ ）
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50Hz的交变电流，其周期等于0.05s
【答案】C
【解析】AB．根据周期的定义知，正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期的一半，1s内交变电流出现最大值的次数等于频率的两倍，故AB错误；
C．因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故C正确；
D．由
可知，50Hz的交变电流，其周期等于0.02s，故D错误。
故选C。
6．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以大小相等的角速度绕如图a、b、c、d所示的固定转轴转动，用、、、表示四种情况下导线框中电流的有效值则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当导线框在磁场中旋转时，产生的最大感应电动势，可知与转轴位置无关，因此四种情况下导线框中产生的感应电动势的有效值相等，电流的有效值也相等，
则
A正确，BCD错误。
故选A。
7．如图所示，将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势的最大值Em＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E＝＝，计算小灯泡的额定功率P要用其有效值，即P＝.
R＝＝，故只有B选项正确．
8．让一正弦式交变电流通过电阻R，在t时间内产生的热量为Q，将5A的直流电通过该电阻时，在2t时间内产生的热量也为Q，则交变电流的有效值和最大值分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设交变电流的有效值为，最大值为，交变电流通过电阻R，有，将5A的直流电通过电阻R时，有，其中，联立解得
，
则
故选C。
9．如图所示，线圈ABCD处于匀强磁场中，匝数，面积，磁场边界MN与线圈的AB边重合，磁感应强度大小，若线圈从图示位置开始绕AB边以的角速度匀速转动。则以下说法正确的是（ ）
A．线圈产生的是正弦式交变电流
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为60V
C．线圈转动时产生的瞬时感应电动势为
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40V
【答案】D
【解析】
A．线圈绕该有界匀强磁场转动的过程中，在一个周期的时间内，只有半个周期产生感应电流，故线圈产生的电流不是正弦式交变电流，A错误；
B．感应电动势最大值
B错误；
C．线圈转动时，转过角度为，瞬时感应电动势
C错误；
D．由
可得线圈产生的感应电动势的有效值，D正确。
故选D。
二、多选题
10．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的有
A．最大值是50V B．频率是100Hz
C．有效值是25V D．周期是0.02s
【答案】CD
【解析】此交流电电动势的最大值为50V，A错误；频率=50Hz，B错误；有效值V，C正确；周期s，D正确．故选CD．
11．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为，则
A．时，线圈平面平行于磁感线 B．时，线圈中的电流改变方向
C．时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为
【答案】AD
【解析】
A．根据图象可知，在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，A正确；
B．Φ-t图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，B错误；
C．所以在t=1.5s时，通过线圈的磁 量最大，线圈位于中性面，感应电动势为0，故C错误；
D．感应电动势的最大值为，有效值，根据焦耳定律可得一个周期产生的热为，故D正确．
12．如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压，当开关S接通时，电热丝的电功率为；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则（ ）
A．开关接通时，交流电压表的读数为
B．开关接通时，交流电压表的读数为
C．开关断开时，交流电压表的读数为，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为，电热丝功率
【答案】AD
【解析】AB．当S接通时加在电热丝上的瞬时电压，所以电热丝两端的有效电压
故A正确，B错误；
CD．当S断开时，前半个周期内电热丝两端所加电压不变，但后半个周期内电热丝两端电压为0，所以电热丝的功率，设此时交变电压的有效值为，由
得
即电压表的读数为
故D正确，C错误.
故选AD。
13．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a，b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a，b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC
【解析】t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝25 Hz，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5V，D项错误．
14．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率
B．周期为0.02s的交变电流，其频率为50Hz
C．周期和频率是倒数关系
D．频率为50Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
【答案】BC
【解析】A．周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，故A错误；
B．周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在1s内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期，则频率
故BC正确。
D．由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，故D错误。
故BC。
15．用相同粗细同种材料制成的两个单匝正方形线圈a、b，在同一匀强磁场中匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图所示。已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过a线圈的磁通量的最大值为，则（ ）
A．时刻，a线圈中的感应电流最大
B．穿过b线圈的磁通量的最大值为
C．a线圈的电阻是b线圈的电阻的2倍
D．两线圈分别转动一周，a线圈产生的热量是b线圈产生的热量的倍
【答案】BD
【解析】
A．时刻，穿过a线圈的磁通量最大，变化率为零，感应电流为零，A错误；
B．穿过线圈的磁通量的最大值，角速度，则线圈中感应电动势的最大值
得，由题图知，，且，则
得，B正确；
C．由中及可得，则边长，电阻，C错误；
D．线圈转动一周产生的热量，而电动势的有效值，则
得，D正确。
故选BD。
三、解答题
16．如图所示，N=50匝的矩形线圈，边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时线圈平面与磁感线平行，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转一圈R上产生的热量；
(3)从图示位置转过的过程中流过电阻R的电荷量。
【答案】(1)；(2)88.7J；(3)0.1C
【解析】
(1)
的转速匀速转动，所以线圈的角速度
感应电动势的最大值为
所以感应电动势的瞬时值表达式为
(2)电动势有效值为
电流
线圈转一圈R上产生的热量
(3)线圈由如图位置转过的过程中
通过R的电量为
17．如图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表.在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图(乙)所示正弦规律变化.(取π=3.14）求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向；
(3)电路中交流电压表的示数；
(4)从图示位置转过90°，通过线圈的电量 整个回路的焦耳热
【答案】(1)200V；（2）1A，电流方向abcda；（3）V；（4）3.14J；
【解析】（1）由图线可知
，
因为
所以
（2）因为
所以
电流方向为abcda
（3）电动势的有效值
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
交流电压表的示数为
(4)根据公式
根据焦耳定律可得
18．如图所示，一矩形线圈位于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈面积为，匝数为，内阻为，绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，转速，外接电阻。时刻，线圈从图示位置（穿过线圈的磁通量为0）开始转动。
（1）求理想电流表的示数（计算结果取整数）；
（2）求最初个周期内通过线圈某横截面的电荷量。
【答案】（1）44A；（2）
【解析】（1）线圈转动的角速度，产生的电动势的最大值，根据闭合电路欧姆定律，有，理想电流表的示数，联立可得
（2）最初个周期内线圈转过的角度，此时磁通量变化量为
由法拉第电磁感应定律得
又由闭合电路欧姆定律得
，
解得
19．如图所示，空间存在一水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，一阻值、面积的U形框通过M、N两点处的电刷与一标有“6V 12W”的纯电阻用电器L相连接，现以U形框所在平面与磁场平行时作为0时刻，让U形框以恒定的角速度绕M、N所在直线做匀速圆周运动。
(1)求U形框中产生的感应电动势的瞬时值的表达式；
(2)从0时刻开始，U形框转过个周期的过程中流过用电器的电荷量为多少？该电荷量与U形框的角速度大小是否有关？
(3)用电器L能否正常工作？如果能请写出必要的计算过程，如果不能求用电器消耗的实际功率。
【答案】(1)；(2)，无关；(3)不能，
【解析】(1)U形框转动时产生的感应电动势最大值
则感应电动势的瞬时值表达式为
(2)U形框转过个周期的过程中，产生的平均电动势，用电器电阻
故流过用电器的电荷量
，
由可知，流过用电器的电荷量与U形框角速度的大小无关。
(3)U形框产生的电动势的有效值
用电器两端电压
故用电器L不能正常工作其实际功率
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3.2交变电流的描述
一、单选题
1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
2．2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
3．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为
A． B． C． D．
4．好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去它们的功能是用变压器来实现的。缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。图示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前部分周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为（ ）
A． B．
C． D．Um
5．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（ ）
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50Hz的交变电流，其周期等于0.05s
6．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以大小相等的角速度绕如图a、b、c、d所示的固定转轴转动，用、、、表示四种情况下导线框中电流的有效值则（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )
A． B． C． D．
8．让一正弦式交变电流通过电阻R，在t时间内产生的热量为Q，将5A的直流电通过该电阻时，在2t时间内产生的热量也为Q，则交变电流的有效值和最大值分别为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，线圈ABCD处于匀强磁场中，匝数，面积，磁场边界MN与线圈的AB边重合，磁感应强度大小，若线圈从图示位置开始绕AB边以的角速度匀速转动。则以下说法正确的是（ ）
A．线圈产生的是正弦式交变电流
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为60V
C．线圈转动时产生的瞬时感应电动势为
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40V
二、多选题
10．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的有
A．最大值是50V B．频率是100Hz
C．有效值是25V D．周期是0.02s
11．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化设线圈总电阻为，则
A．时，线圈平面平行于磁感线 B．时，线圈中的电流改变方向
C．时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为
12．如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压，当开关S接通时，电热丝的电功率为；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则（ ）
A．开关接通时，交流电压表的读数为
B．开关接通时，交流电压表的读数为
C．开关断开时，交流电压表的读数为，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为，电热丝功率
13．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a，b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a，b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
14．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率
B．周期为0.02s的交变电流，其频率为50Hz
C．周期和频率是倒数关系
D．频率为50Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
15．用相同粗细同种材料制成的两个单匝正方形线圈a、b，在同一匀强磁场中匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图所示。已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过a线圈的磁通量的最大值为，则（ ）
A．时刻，a线圈中的感应电流最大
B．穿过b线圈的磁通量的最大值为
C．a线圈的电阻是b线圈的电阻的2倍
D．两线圈分别转动一周，a线圈产生的热量是b线圈产生的热量的倍
三、解答题
16．如图所示，N=50匝的矩形线圈，边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时线圈平面与磁感线平行，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转一圈R上产生的热量；
(3)从图示位置转过的过程中流过电阻R的电荷量。
17．如图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表.在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图(乙)所示正弦规律变化.(取π=3.14）求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向；
(3)电路中交流电压表的示数；
(4)从图示位置转过90°，通过线圈的电量 整个回路的焦耳热
18．如图所示，一矩形线圈位于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈面积为，匝数为，内阻为，绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，转速，外接电阻。时刻，线圈从图示位置（穿过线圈的磁通量为0）开始转动。
（1）求理想电流表的示数（计算结果取整数）；
（2）求最初个周期内通过线圈某横截面的电荷量。
19．如图所示，空间存在一水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，一阻值、面积的U形框通过M、N两点处的电刷与一标有“6V 12W”的纯电阻用电器L相连接，现以U形框所在平面与磁场平行时作为0时刻，让U形框以恒定的角速度绕M、N所在直线做匀速圆周运动。
(1)求U形框中产生的感应电动势的瞬时值的表达式；
(2)从0时刻开始，U形框转过个周期的过程中流过用电器的电荷量为多少？该电荷量与U形框的角速度大小是否有关？
(3)用电器L能否正常工作？如果能请写出必要的计算过程，如果不能求用电器消耗的实际功率。
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