绥德县 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学
注意事项:
1. 本试题共 4 页,满分 120 分,时间 100 分钟;
2. 答题前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号、座位号,并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、座位号;
3. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工
整、清晰;
4. 按照题号在对应的答题区域内作答,超出各题答题区域的答案无效,在草稿纸、试卷上作答
无效;
5. 答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 注意事项:
1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。 本试卷共 4 页,满分 120 分,时间
120 分钟;
2. 答题前,考生须准确填写自己的姓名、考号,并认真核对条形码上的姓名、考号;
3. 所有答案必须在答题卡上指定区域作答;选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分
必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;
4. 按照题号在对应的答题区域内作答,超出各题答题区域的答案无效,在草稿纸、试卷上作答
无效;
5. 答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。
第一部分(选择题 共 30 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列实数中,是无理数的是
A. 1 B. 8 C. 1. 010 01 D. 3 27
6
2. 在平面直角坐标系中,点 P(-5,3)在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图,已知直线 a、b、c,若 a∥b,b∥c,∠3 =60°,则∠1=
A. 30° B. 120°
C. 45° D. 60°
4. 将一次函数 y= -3x+2 的图象向上平移 3 个单位长度后,所得图象对应的函数表达式为
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A. y= -3x+5 B. y = -3x-1 C. y = -3x+4 D. y
= -3x-4
5. 一组数据 1,2,1,4,2 的方差为
A. 1 B. 1. 2 C. 1. 5 D.
1. 6 (第 3 题图)
6. 下列命题中,是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数 B. 相等的角是对顶角
C. 若 a =1,则 a=1 D. 0 的平方根和立方根都是 0
7. 如图,直线 l1:y=3x+1 与直线 l2:y =mx+n 相交于点 P(1,b),则关于 x,y
y=3x+1
的方程组{ 的解为y=mx+n
{x=4 x= -4A. B.y=1 {y=1 (第 7 题图)
x=1 x=1
C. { D.y=4 {y=2
8. 如图,A 为△BCD 的边 CD 延长线上一点,E 在 BC 上,连接 AE,交
BD 于 F. 若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于
A. 120° B. 110°
C. 115° D. 105°
9. “阅读与人文滋养内心”, (第 8 题图)某校开展阅读经典活动. 小明 3 天里阅读
的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数少 6 页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅
读的页数的 2 倍少 10 页,若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y 页,则下列方程组正确的是
{3x-6 =5y {3x+6 =5y 3x=5y-6 3x=5y+6A. B. C. D.y=2x-10 y=2x+10 {y=2x-10 {y=2x+10
10. 已知一次函数 y1 =mx+n 与一次函数 y2 =nx-1 关于 y 轴对称,若点 A1(2,b)和点 A2 分别是
y1 和 y2 函数图象上的一对对应点,则点 A2 的坐标是
A. (-2,1) B. (-2,0) C. (-2,-1) D. (-2,-2)
第二部分(非选择题 共 90 分)
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11. 比较大小: 10 2 3 . (填“>”、“<”或“ =”)
12. 已知正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),则 k= .
13. 在竞选班干部时,某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是 90 分,80 分,85 分. 若
依次按 20% ,40% ,40%的比例确定最终得分,则这位同学的最终得分是 分.
14. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,且 AC+AD = 25,BD = 6,CD=15,则 AB 的长为
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.
三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. (5 分)计算:( 1 + 12 )× 3 -2 3 .
3 (第 14 题图)
x+y=3,
16. (5 分)解二元一次方程组{2x+3y=8.
17. (5 分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为: A (2,3 ), B ( - 1,
4),C(-3,1) . 在图中作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′,并写出点 B 的对应点 B′的坐标.
(第 17 题图)
18. (5 分)如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延
长线于点 E. 若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC 的度数.
(第 18 题图)
19. (7 分) 如图,在四边形 ABCD 中,∠ADC = 90°, AB = 13 cm, BC = 12
cm,CD=4 cm,AD=3 cm,求该四边形的面积.
(第 19 题图)
20. (7 分)某商店计划购进 A,B 两种型号的电动自行车共 30 辆,已知 A,B 两种型号的电动自
行车的进货单价分别为 2 500 元、3 000 元,售价分别为 2 800 元、3 500 元,设该商店计划购进 A 型
电动自行车 x 辆,两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为 y 元.
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(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商店如何进货才能获得 12 000 元的利润
21. (7 分)新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进
2 箱甲型口罩和 1 箱乙型口罩,共需要资金 2 800 元;若购进 3 箱甲型口罩和 2 箱乙型口罩,共需要
资金 4 600 元. 问准备 1 万元的资金是否足够购进 5 箱甲型口罩和 6 箱乙型口罩 请说明理由.
22. (7 分) 如图,点 E 在直线 BH、 DC 之间,点 A 为 BH 上一点,
且 AE⊥CE,∠ECG=90°-∠HAE. 求证:BH∥CD.
(第 22 题图)
23. (8 分)如图,一个无盖长方体容器,其底面是一个边长为 3 cm 的正方形,高为 20 cm.
(1)一只蚂蚁在 A 点(容器外部)发现容器的外部距离顶部 2 cm 处的 C 点有一
滴蜂蜜,它想沿长方体侧面以最短的路程到达 C 处. 请问蚂蚁走的最短路程是多少
(2)小明想用一根彩带从容器底面 A 点开始绕长方体四个侧面缠绕 1 周到达 B 点
(假设彩带完美贴合长方体的表面,彩带宽度不计).请问彩带的长度最短是多少
(第 23 题图)
24. (10 分)随着冬季的来临,“新冠”疫情再次肆虐,某中学为确保学生健康,开展了“远离新
冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩
(百分制)进行整理、分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组:A. 80≤x<85,B. 85≤x<90,C. 90≤x<
95,D. 95≤x≤100,下面给出了部分信息:
七年级 10 名学生的竞赛成绩是:80,86,99,96,90,99,100,82,89,99;
八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是:94,94,90.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50. 4
(第 24 题图)
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求 a,b,c 的值;
绥德县八年级数学期末-4-(共 4 页)
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(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的竞赛成绩比较好 请说明理由.
25. (12 分)A,B两地相距12 km,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙
步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ和线段EF,分别表示甲、乙两人与A
地的距离 y甲、y乙与时间 x(h)之间的函数关系,且OP与 EF相交于点M.
(1)求 y乙与 x 之间的函数关系式以及两人相遇时与 A 地的距离;
(2)求线段 OP 对应的函数关系式; (第 25 题图)
(3)经过多长时间,甲、乙两人相距 3 km
绥德县八年级数学期末-5-(共 4 页)
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11. < 12. - 3 13. 84 14. 10
2
三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. 解:原式=1+6-2 3 ,……………………………………………………………………………………… (3 分)
= 7-2 3 . ……………………………………………………………………………………………… (5 分)
{x+y=3①16. 解: ,2x+3y=8②
②-①×2 得:y=2. …………………………………………………………………………………… (2 分)
把 y=2 代入①得:x=1. ……………………………………………………………………………… (4 分)
x=1
∴ 方程组的解为{ . ……………………………………………………………………………… (5 分)y=2
17. 解:如图,△A′B′C′即为所求;
………………………………………………………… (3 分)
B′的坐标为(-1,-4) . ………………………………………………………………………………… (5 分)
18. 解:∵ ∠ECD=∠B+∠E,∠B=35°,∠E=25°,
∴ ∠ECD=60°. ……………………………………………………………………………………… (2 分)
∵ EC 平分∠ACD,
∴ ∠ACE=∠ECD=60°. ……………………………………………………………………………… (3 分)
∴ ∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25° =85°. …………………………………………………………… (5 分)
绥德县八年级数学期末-答案-1(共 3 页)
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19. 解:如图,连接 AC,
在 Rt△ACD 中,AC= AD2+CD2 =5 (cm) . ………………………………… (2 分)
在△ABC 中,AC=5 cm,AB=13 cm,BC=12 cm,
∵ 52+122 =132,即 AC2+BC2 =AB2,
∴ ∠ACB=90°. ……………………………………………………………………………………… (5 分)
∴ S四边形ABCD =S +S =
1 ×3×4+ 1△ACD △ABC ×5×12 =36(cm2) . ……………………………………… (7 分)2 2
20. 解:(1)根据题意,得
y=(2 800-2 500)x+(3 500-3 000)(30-x)= -200x+15 000, …………………………………… (2 分)
∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= -200x+15 000. ………………………………………………… (3 分)
(2)当 y=12 000 时,-200x+15 000 =12 000, ……………………………………………………… (4 分)
解得 x=15. …………………………………………………………………………………………… (5 分)
则 30-x=15(辆) . …………………………………………………………………………………… (6 分)
答:该商店应该购进 A、B 两种型号的电动自行车各 15 辆,才能获得 12 000 元的利润. ………… (7 分)
21. 解:设购进 1 箱甲型口罩需要 x 元,购进 1 箱乙型口罩需要 y 元,
{2x+y=2 800依题意,得 ,…………………………………………………………………………… (3 分)3x+2y=4 600
{x=1 000解得 , ……………………………………………………………………………………… (5 分)y=800
∴ 5x+6y=9 800. ……………………………………………………………………………………… (6 分)
∵ 10 000>9 800,
故准备 1 万元的资金足够购进 5 箱甲型口罩和 6 箱乙型口罩. ………………………………… (7 分)
22. 证明:如图,过点 E 作 EF∥BH,
∴ ∠HAE=∠AEF. …………………………………………………… (1 分)
∵ AE⊥CE,
∴ ∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°. …………………………… (2 分)
∴ ∠HAE+∠CEF=90°. …………………………………………………………………………… (3 分)
∴ ∠CEF=90°-∠HAE. …………………………………………………………………………… (4 分)
∵ ∠ECG=90°-∠HAE,
∴ ∠CEF=∠ECG. ………………………………………………………………………………… (5 分)
∴ EF∥CD. ………………………………………………………………………………………… (6 分)
∵ EF∥BH,
∴ BH∥CD. ………………………………………………………………………………………… (7 分)
23. 解:(1)如图,
将长方体的正面和右侧面展开,连接 AC,则 AC 即为蚂蚁走的最短路程. ……………………… (1 分)
在 Rt△AMC 中,AM=6 cm,MC=18 cm,
绥德县八年级数学期末-答案-2(共 3 页)
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∴ AC= AM2+MC2 = 62+182 =6 10 (cm) . ……………………………………… (3 分)
答:蚂蚁走的最短路程是 6 10 cm. ………………………………………………… (4 分)
(2)如图,将长方体的侧面沿 AB 展开,
则 A′B′=20 cm,AA′=12 cm,
∴ AB′= 122+202 =4 34 (cm) . …………………………………………… (7 分)
答:彩带的长度最短是 4 34 cm. …………………………………………… (8 分)
24. 解:(1)八年级成绩在“C 组”的有 3 人,占 3÷10 =30% , ……………………… (1 分)
∴ “D 组”所占的百分比为 1-10% -20% -30% =40% ,
∴ a=40. ……………………………………………………………………………………………… (3 分)
八年级 10 名同学成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是 94,
∴ b=94. ……………………………………………………………………………………………… (6 分)
七年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 99,
∴ c=99. ……………………………………………………………………………………………… (8 分)
(2)∵ 七、八年级竞赛成绩的平均分相同,而八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高,且方差比七年
级的小,
∴ 八年级的成绩比较好. …………………………………………………………………………… (10 分)
25. 解:(1)设 y乙 与 x 的函数关系式是 y乙 = kx+b(k≠0),
∵ 点(0,12),(2,0)在函数 y乙 = kx+b 的图象上,
{b=12∴ ,…………………………………………………………………………………………… (1 分)2k+b=0
{k= -6解得 . ………………………………………………………………………………………… (2 分)b=12
即 y乙 与 x 的函数关系式是 y乙 = -6x+12. ………………………………………………………… (3 分)
当 x=0. 5 时,y乙 = -6×0. 5+12 =9. …………………………………………………………………… (4 分)
即两人相遇时与 A 地的距离是 9 km. ……………………………………………………………… (5 分)
(2)设线段 OP 对应的 y甲 与 x 的函数关系式是 y甲 =ax(a≠0),
∵ 点(0. 5,9)在函数 y甲 =ax 的图象上,
∴ 9 =0. 5a. …………………………………………………………………………………………… (6 分)
解得 a=18. …………………………………………………………………………………………… (7 分)
即线段 OP 对应的函数关系式是 y甲 =18x. ………………………………………………………… (8 分)
(3)由题意,得(-6x+12)-18x=3 或 18x-(-6x+12)= 3, ………………………………………… (9 分)
解得 x= 3 或 x= 5 . ………………………………………………………………………………… (11 分)
8 8
即经过 3 小时或 5 小时,甲、乙两人相距 3 km. ………………………………………………… (12 分)
8 8
绥德县八年级数学期末-答案-3(共 3 页)
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