浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试B卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣5 B．85×10﹣6 C．8.5×10﹣6 D．0.85×10﹣4
3．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠A与∠1是同位角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠A与∠C是同旁内角
4．为统计某路口在学校放学时段的车流量，下列四个样本中比较合适的是（ ）
A．抽取任意两天作为样本 B．抽取全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本 D．四季各选两周作为样本
5．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．xy+xz+x＝x（y+z）
C．x2+x3＝x3（+1） D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
7．如图，将△ABC沿边BC方向平移3个单位得到△DEF，若△ABC周长为12，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（ ）
A．9 B．18 C．81 D．324
9．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ ．
12．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 ．
13．分式化简的结果是 ．
14．多项式x3+x2，x2+2x+1的公因式是 ．
15．如图是一条街道的示意图，若∠ABC＝∠BCD＝136°，则AB与CD的位置关系是 ．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则a2﹣b2的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）计算：（1）（﹣3）0+ （2）（x+1）（x﹣2）
18．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
19．（6分）因式分解：
（1）8a3﹣2a
（2）8a（2a﹣3b）+9b2
20．（8分）解方程（组）：
（1） （2）
21．（6分）先化简，再求值；÷，其中x，y的值满足
22．（6分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．
男、女被调查者所选项目人数统计表
项目 男（人数） 女（人数）
广场舞 7 9
健步走 m 4
器械 2 2
跑步 5 n
根据以上信息回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为 °；
（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？
23．（8分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？
（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？
24．（10分）阅读下面的材料，方程的解为x1＝2，x2＝；方程x+＝3的解为x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝…
根据上述材料解答下列问题：
（1）观察上述方程的解猜想关于x的方程x+的解是什么？
（2）根据上面的规律猜想关于x的方程x＝的解是什么？
（3）猜想关于x的方程的解，并验证你的结论；
（4）解方程y+＝，并验证．
25．（10分）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上．
（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由
（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出∠AEP，∠EPF，∠PFC三个角中其中一个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外．
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试B卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．
【解答】解：根据题意得，x≠0．
故选：B．
2．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣5 B．85×10﹣6 C．8.5×10﹣6 D．0.85×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000085这个数字可用科学记数法表示为8.5×10﹣5．
故选：A．
3．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠A与∠1是同位角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠A与∠C是同旁内角
【分析】依据同位角，内错角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
【解答】解：A．∠A与∠1是AB、CB被AC所截而成的同位角，故本选项正确；
B．∠1与∠3不是同位角，故本选项错误；
C．∠2与∠3是CD、BE被DE所截而成的内错角，故本选项正确；
D．∠A与∠C是AB、CB被AC所截而成的同旁内角，故本选项正确；
故选：B．
4．为统计某路口在学校放学时段的车流量，下列四个样本中比较合适的是（ ）
A．抽取任意两天作为样本 B．抽取全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本 D．四季各选两周作为样本
【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
【解答】解：A、样本容量太小，不具代表性，故此选项错误；
B、样本容量太小，不具代表性，故此选项错误；
C、样本不具代表性，故此选项错误；
D、四季各选两周作为样本，样本具有代表性，故此选项正确，
故选：D．
5．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【解答】解：A、x＝2，y＝﹣1不是方程x+3y＝5的解，故该选项错误；
B、x＝2，y＝﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
C、x＝2，y＝﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D、x＝2，y＝﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
6．下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．xy+xz+x＝x（y+z）
C．x2+x3＝x3（+1） D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．
【解答】解：A、a2+b2+2ab＝（a+b）2，故选项错误；
B、xy+xz+x＝x（y+z+1），故选项错误；
C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
7．如图，将△ABC沿边BC方向平移3个单位得到△DEF，若△ABC周长为12，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【分析】根据平移的性质得到AD＝CF＝3，AC＝DF，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长＝AB+BC+AC+CF+AD．
【解答】解：∵△ABC沿边BC方向平移3个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝3，AC＝DF，
∵△ABC周长为12，
即AB+BC+AC＝12，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝12+3+3＝18．
故选：B．
8．能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（ ）
A．9 B．18 C．81 D．324
【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+18x+m是完全平方式，
∴m＝81，
故选：C．
9．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设该校的教师有x人，其准备了y张桌子．根据“若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该校的教师有x人，其准备了y张桌子，
依题意，得：．
故选：A．
10．如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】如图，延长BA交EC于H．利用平行线的性质求出∠AHC＝90°，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，延长BA交EC于H．
∵EC∥BD，
∴∠CHA+∠ABD＝180°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∵∠BAC＝∠AHC+∠ECA，
∴∠ECA＝30°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ 6 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣8，
解得：k＝6，
故答案为：6
12．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 80 ．
【分析】根据：频率＝即可求解．
【解答】解：样本容量为56÷0.7＝80．
故答案是：80．
13．分式化简的结果是 ．
【分析】直接将原式分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
14．多项式x3+x2，x2+2x+1的公因式是 x+1 ．
【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．
【解答】解：∵x3+x2＝x2（x+1），x2+2x+1＝（x+1）2，
∴多项式x3+x2，x2+2x+1的公因式是：x+1．
故答案为：x+1
15．如图是一条街道的示意图，若∠ABC＝∠BCD＝136°，则AB与CD的位置关系是 平行 ．
【分析】由∠ABC＝∠BCD＝136°，根据内错角相等，两直线平行，可知街道AB与CD的关系是平行．
【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝136°，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：平行．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则a2﹣b2的值为 ﹣15 ．
【分析】把x与y的值的方程组计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程组得：，
两方程相加得：3a+3b＝9，即a+b＝3，
两方程相减得：a﹣b＝﹣5，
则原式＝（a+b）（a﹣b）＝﹣15，
故答案为：﹣15
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）计算：（1）（﹣3）0+
（2）（x+1）（x﹣2）
【分析】（1）分别运用零指数幂、负指数幂运算即可；
（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；
（2）原式＝x2﹣x﹣2．
18．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
【分析】根据∠1＝∠2可得AC∥BD，则∠C＝∠BDE，再由∠B＝∠C可得∠B＝∠BDE，以此即可证明．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
19．（6分）因式分解：
（1）8a3﹣2a
（2）8a（2a﹣3b）+9b2
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）；
（2）原式＝16a2﹣24ab+9b2＝（4a﹣3b）2．
20．（8分）解方程（组）：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
①×3+②×2得：13x＝65，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
21．（6分）先化简，再求值；÷，其中x，y的值满足
【分析】先化简分式，然后将x、y的值代入计算．
【解答】解：由
解得x+y＝，y＝﹣，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣．
22．（6分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．
男、女被调查者所选项目人数统计表
项目 男（人数） 女（人数）
广场舞 7 9
健步走 m 4
器械 2 2
跑步 5 n
根据以上信息回答下列问题：
（1）m＝ 8 ，n＝ 3 ．
（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为 144 °；
（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？
【分析】（1）由器械的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出健步走的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；
（2）由广场舞的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；
（3）用平均每天来该公园运动的人数乘以最喜欢的运动项目人数所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人），
∵健步走占30%，
∴健步走的人数是：40×30%＝12（人），
∴m＝12﹣4＝8，
∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，
故答案为：8，3；
（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°，
故答案为：144；
（3）根据题意得：
3600×＝720（人），
答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．
23．（8分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？
（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？
【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，
解得：，
答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．
24．（10分）阅读下面的材料，方程的解为x1＝2，x2＝；方程x+＝3的解为x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝…
根据上述材料解答下列问题：
（1）观察上述方程的解猜想关于x的方程x+的解是什么？
（2）根据上面的规律猜想关于x的方程x＝的解是什么？
（3）猜想关于x的方程的解，并验证你的结论；
（4）解方程y+＝，并验证．
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；
（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．
【解答】解：（1）猜想方程x++的解是x1＝5，x2＝；
（2）猜想方程x＝x的解是x1＝a，x2＝；
（3）关于x的方程＝6﹣的解为x1＝6，x2＝﹣，
把x1＝6代入原方程得，x﹣＝6﹣＝5成立；
把x2＝﹣代入原方程得，x﹣＝﹣﹣＝5成立，
（4）方程变形得：y+6+＝7+，
∴y1+6＝7，y2+6＝，
解得：y1＝1，y2＝﹣．
验证：把y1＝1代入原方程得y+＝1+＝1+＝，成立；
把y2＝﹣代入原方程得y+＝﹣+＝﹣+13＝，成立．
25．（10分）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上．
（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由
（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出∠AEP，∠EPF，∠PFC三个角中其中一个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外．
【分析】（1）①如图2中，结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
②如图3中，结论：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
（2）有四种情形，分别画出图形写出结论即可．
【解答】解：（1）①如图2中，结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
理由：∵AB∥CD．
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠AEP+∠CFP+∠PEF+∠PFE＝180°，
∵∠EPF+∠PEF+∠PFE＝180°，
∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
②如图3中，结论：∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠PEF+∠EPF+∠PFE＝180°，
∴∠AEF+∠PEF+∠EPF+∠CFE+∠PFE＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠CFP＝360°．
（2）如图2﹣1中，结论：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．
如图2﹣2中，结论：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．
如图2﹣3中，结论：∠CFP＝∠EPF+∠AEP．
如图2﹣4中，结论：∠AEP＝∠EPF+∠CFP．
