2023年江苏省九年级数学中考模拟题分项选编：有理数
一、单选题
1．（2023·江苏宿迁·一模）既不是正数也不是负数的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2023·江苏苏州·统考二模）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏南京·统考二模）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2023·江苏徐州·统考三模）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏徐州·统考一模）的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2023·江苏南通·统考二模）（ ）
A． B． C． D．2
7．（2023·江苏南通·统考一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏南京·统考二模）的倒数是（ ）
A． B．2023 C． D．
9．（2023·江苏南京·统考二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（ ）
A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上
10．（2023·江苏南京·统考二模）小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元
11．（2023·江苏苏州·统考一模）化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
12．（2023·江苏无锡·一模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2023·江苏连云港·统考一模）如果零上记作，那么零下记作_____．
14．（2023·江苏南京·一模）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
15．（2023·江苏常州·统考二模）如图，数轴上的点分别表示实数，则______0（填写“>”、“<”或“=”）．
16．（2023·江苏常州·统考二模）如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则______0（填“>”、“=”或“<”）．
17．（2023·江苏扬州·一模）比小6的数是 _____．
18．（2023·江苏南京·一模）已知与互为相反数，则x+y=___________.
19．（2023·江苏扬州·模拟预测）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升．
20．（2023·江苏徐州·统考二模）年徐州实施棚户区改造，其中用科学记数法表示为__________．
21．（2023·江苏扬州·统考二模）据报道，今年二季度，扬州全市计划开工亿元以上厦大项目个，总投资约亿元．数据亿元用科学记数法表示为______元．
22．（2023·江苏泰州·模拟预测）据中国教育报近期报道，年来全国在义务教育阶段经费累计投入万亿元，数据万亿用科学记数法表示为______亿．
参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：A、是负数，故本选项不符合题意；
B、是负数，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；
D、1是正数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．
2．A
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、开不尽方，是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律但是不循环的数．
3．A
【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，正确．
故选：A．
【点睛】该题考查了数轴及有理数计算，属于常考题，解题的关键在于从数轴上得到a、b的取值范围．
4．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
5．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
6．D
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
7．C
【分析】运用有理数加法的计算方法进行求解即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
8．C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴a和b异号，则，
∵，
∴A离原点距离大于B离原点距离，
∴原点在线段上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．
10．B
【分析】根据一个回合小明赚1元，算出小明给小红发了199元之前赚的钱减去199元求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况．
【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚1元，小明给小红发了199元之前赚了元，
元，
∴小明亏了元，
∴小红赚了元；
故选B．
【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是得出一个回合，小明赚1元．
11．B
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，除以一个数等于乘以它的倒数，熟知计算法则是解题的关键．
12．A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
13．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵零上记作，
∴零下记作．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
15．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
16．>
【分析】先计算两点间的距离，再计算每段的长度，运用平移思想计算出，，，，分别表示的数，计算判断即可．
【详解】∵数轴上与8的距离为，且轴上与8两点间的线段六等分，∴每段长度为，
∴，，，，，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移计算各点表示的数，熟练平移思想是解题的关键．
17．
【分析】计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．
18．
【分析】直接利用相反数的性质得出，的值，进而代入得出答案．
【详解】解：与互为相反数，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
19．18
【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝”可得“1单位的粟，可换得单位的粝”，故可求解．
【详解】解：根据题意得：3斗＝30升，
∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，
∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升
故选：18．
【点睛】本题考查有理数乘除的应用，本题首先要弄清题意，得到“1单位的粟，可换得单位的粝”是解题的关键．
20．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
21．
【分析】先将亿还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法，直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
亿，
故答案为：；
【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法．
22．
【分析】科学记数法的形式是： ，其中，为整数．取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．
【详解】解：由题可得：万亿亿亿，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键在于理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
