2023年河南省中考数学考前热身训练（七）
一、单选题 (共10题；共30分)
1．（3分）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．（3分）济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．（ab2）3=a3b6
C．（am）2=am+2 D．a3 a2=a6
5．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）
A．互余 B．相等 C．互补 D．不等
6．（3分）矩形具有但菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角相等、邻角互补
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根。 B．有两个相等的实数根。
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（3分）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，以点A为中心，把 逆时针旋转 ，得到 （点B，C的对应点分别为点 ），连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 (共5题；共15分)
11．（3分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
12．（3分）已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第 象限，y随x的增大而 ．
13．（3分）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
14．（3分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为 ．
15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么BD的值为 ．
三、解答题 (共8题；共75分)
16．（10分）计算
（1）（5分）解方程组：
（2）（5分）
17．（8分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）（2分）请通过计算，将条形统计图补充完整；
（2）（2分）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）（4分）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人
18．（9分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 …
（1）（2分）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ▲ ；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
（2）（3分）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
（3）（4分）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？
19．（7分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
20．（9分）如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE.
（1）（4分）求证：BD是⊙ 的切线.
（2）（5分）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长.
21．（10分）在经济双循环的政策导引下，某汽车专卖店新推出A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为54万元；本周已售出2辆型车和1辆B型车，销售额为48万元．
（1）（5分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）（5分）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号汽车不少于4辆，购车费不超过105万元，有哪几种购车方案？
22．（10分）如图①点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE=DF．
（1）（5分）证明：EF平分线段BC；
（2）（5分）若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
23．（12分）已知中，点、分别在边、上，且，将绕点逆时针旋转．设旋转角为
（1）（3分）试说明；
（2）（4分）若，，当时，若点恰好落在边中点处，求的值；
（3）（5分）若，，当点恰好落在边上时，延长交于，若，求的值．
答案解析部分
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．D
10．A
11．
12．一二四；减小
13．乙
14．π
15．4
16．（1）解： ，
①×2，得：2x+4y=20③，
③-②，得：5y=15，
解得：y=3，
把y=3代入①，得：x+6=10，
解得：x=4，
∴方程组的解为 ；
（2）解：
=4．
17．（1）解：抽取女生的人数为（人），
则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）．
将条形统计图补充完整如下：
（2）90
（3）解：（人），
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人．
18．（1）解：；因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，
不妨设，
将，代入得到，
此时；
（2）解：当时，．
由（1）可知，所以，即销售单价为270元；
（3）解：若，则，即，则固定成本至少是24元，
，解得，即销售单价最低为230元．
19．解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．
在Rt△EFC中，因为FC=AE=20，∠FEC=45°，
所以EF=20，
在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°
因为tan∠BDG= ≈0.75，
所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，
而GF=DE=5，
所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．
答：大楼BC的高度是40米．
20．（1）证明：如图，连接AE，则∠BAE=∠BCE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE+∠BCE=90°，
∵∠BCE=∠DBE，
∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°，
∴BD是⊙O的切线.
（2）解：如图，延长EF交⊙O于H，
∵EF⊥AB，AB是直径，
∴ ，
∴∠ECB=∠BEH，
∵∠EBC=∠GBE，
∴△EBC∽△GBE，
∴ ，
∵BC=BD，
∴∠D=∠BCE，
∵∠BCE=∠DBE，
∴∠D=∠DBE，
∴BE=DE= ，
∵∠AFE=∠ABD=90°，
∴BD∥EF，
∴∠D=∠CEF，
∴∠BCE=∠CEF，
∴CG=GE=3，
∴BC=BG+CG=BG+3，
∴ ，
∴BG=-8（舍）或BG=5，
即BG的长为5.
21．（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为12万元；
（2）解：设购买A型车m辆，则购买B型车（6-m）辆，则依题意得
18m+12（6-m）≤105，
解得m≤
又∵m≥4，且m是正整数，
∴m=4或5．
共有二种方案：
方案一：购买4辆A型车和2辆B型车；
方案二：购买5辆A型车和1辆B型车．
22．（1）证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°，
∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），
∴CE=FB，
在△CEG和△BFG中，
，
∴△CEG≌△BFG（AAS），
∴CG=BG，即EF平分线段BC；
（2）（1）中结论成立，理由为：
证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°，
∵AB=CD，
∴AB﹣BC=CD﹣BC，即AC=DB，
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），
∴CE=FB，
在△CEG和△BFG中，
，
∴△CEG≌△BFG（AAS），
∴CG=BG，即EF平分线段BC．
23．（1）证明： ，
，
，
，
绕点逆时针旋转．设旋转角为，
，
，
，
（2）解：点恰好落在边中点处，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，，
，，
，
，
设，
则，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，则，
，
，，
，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
．
