2023年河南省中考数学考前热身训练（一）
一、单选题 (共10题；共30分)
1．（3分）2的相反数的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
2．（3分）如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“届”的对面是（ ）
A．十 B．四 C．运 D．会
3．（3分）下列六个命题：
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
8．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．x2+x3=2x5 B．x2 x3=x6
C．（﹣x3）2=﹣x6 D．x6÷x3=x3
9．（3分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
10．（3分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 (共5题；共15分)
11．（3分）已知一次函数 ， 随 的增大而增大，则 0．（填“＞”，“＜”或“=”）
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是 ．
15．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为 .
三、解答题 (共8题；共75分)
16．（10分）解答下列各题．
（1）（5分）计算：
（2）（5分）解方程：
17．（9分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门 各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制），通过数据的收集、整理、分析得到下表：
成绩 x 甲 乙
40≤x≤49 0 1
50≤x ≤59 0 0
60≤x≤69 1 0
70 ≤x≤79 11 7
80 ≤x ≤89 7 10
90 ≤ x ≤ 100 1 2
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 77.5 75
乙 78 80.5 81
（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70--79 分为生产技能良好，60--69 分为生产技能合格，60 分 以下为生产技能不合格）得出结论：
（1）（3分）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
（2）（3分）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18．（10分）设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点，
（1）（5分）求函数，的表达式；
（2）（5分）当时，比较与的大小（直接写出结果）．
19．（5分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）
20．（10分）随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．
（1）（5分）求这种红外线测温仪和防护服的单价．
（2）（5分）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．
21．（10分）某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足
（1）（5分）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）（5分）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
22．（10分）如图， 是 的弦，C为 上一点，过点C作 的垂线与 的延长线交于点D，连接 并延长，与 交于点E，连接 ， ．
（1）（5分）求证： 是 的切线；
（2）（5分）若 ，求弦 的长．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作轴，垂足为点A，过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）（1分）填空：线段的长为 ；
（2）（5分）折叠图1中的，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 交于点D，交于点E，连接，如图2．
①求线段的长▲ ．
②在y轴上，是否存在点P，使得为以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点Р的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．＞
12．-2＜a＜1
13．
14．6
15．20
16．（1）解：原式
（2）解：
，
17．（1）240
（2）不及格的人数一个也没有；平均数比较高
18．（1）解：∵函数和函数的图象交于点，点
∴把代入中
解得
∴函数的表达式为
把代入中，解得
∴
把、分别代入中得
解得
∴函数的表达式为
（2）解：如图所示，
当时，函数在函数下方
∴当时，．
19．解：根据题意得：，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即该建筑物的高度．
20．（1）解：设防护服的单价为元，则经外线测温仪的单价为()元，
依题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
答：这种经外线测温仪和防护服的单价分别为350元和150元；
（2）解：设购买远红外线测温仪的数量为，
，
解得：，
∵为正整数
∴可取507，508，509，510
∴该企业有4种方案，分别为：
方案一：测温仪数量为：507，防护服数量为：807；
方案二：测温仪数量为：508，防护服数量为：808；
方案三：测温仪数量为：509，防护服数量为：809；
方案四：测温仪数量为：510，防护服数量为：810；
21．（1）解：二次函数y= x2+2x，
y= （x﹣2）2+2，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
（2）解：令y=0，则x2+2x=0，
解得，x1=0，x2=4，
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m。
22．（1）证明：连接 ，在 中
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 于点D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）解：方法1：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴在 中， ，
∴ ，
方法2：
连接 ，过点O作 于H，设 的半径为r，
同方法1可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴由垂径定理， ．
23．（1）
（2）解：①5；
②存在，设点P的坐标为 ．
∵点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，
∴ ．
当 时， ，
解得： ，
∴点P的坐标为 或 ；
当AP＝DP时 ，
解得： ，
∴点P的坐标为 ．
综上所述：在y轴上存在点P，使得 为以 为腰的等腰三角形，点P的坐标为 或 或
