第二章 匀变速直线运动的研究
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.在物理学的重大发现中科学家们创造了许多物理学方法,如比值法、理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、假设法和建立物理模型法等。以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是 ( )
A.在推导匀变速直线运动的位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看作匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法
B.根据速度定义式v=,当Δt非常小时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义应用了极限思想方法
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫假设法
D.伽利略对自由落体运动的研究,应用了将实验和逻辑推理相结合的方法
2.如图所示,轨道交通李子坝站的轻轨穿楼是重庆的一道独特的风景。某游客观察一辆正在离开站台的轻轨列车,在5 s内的位移大小为10 m,且速度大小变为原来的3倍。若将该轻轨列车在此5 s内的运动视为匀加速直线运动,则其加速度大小为 ( )
A.0.4 m/s2 B.0.3 m/s2 C.0.2 m/s2 D.0.1 m/s2
3.2022年卡塔尔世界杯吸引了全球球迷的目光,再次点燃了人们对足球的热情。某次比赛中,甲、乙两名运动员沿同一直线同向运动,两人的速度v与时间t的关系图像如图所示。t=0时刻甲在乙前方5 m处,t=4 s时,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙恰好相遇 B.甲在乙前方1 m处
C.乙在甲前方1 m处 D.甲在乙前方4 m处
4.某厂家测试汽车性能时,测出了汽车沿平直公路刹车时位移随时间变化的规律,即x=10t-0.1t2(位移和时间的单位均为国际单位制单位)。则下列叙述正确的是 ( )
A.汽车的加速度大小为0.1 m/s2
B.该汽车由刹车到停止的时间为50 s
C.该汽车刹车的初速度大小为20 m/s
D.该汽车由开始刹车到停止运动所通过的路程为50 m
5.高速公路旁边往往设立有标识汽车间距的路牌,相邻两个路牌间距为50 m。小志驾驶汽车(可视作质点)以恒定的加速度依次经过了如图所示的四个路牌(用A、B、C、D表示),当汽车经过A时速度为72 km/h。此过程中小勤测算出汽车经过AB的时间为(5-5) s,经过CD的时间为(10-5) s,则 ( )
A.汽车的加速度为6 m/s2 B.汽车的加速度为4 m/s2
C.汽车经过D的速度为180 km/h D.汽车经过D的速度为108 km/h
6.A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动,它们运动的v-t图像如图所示,则下列叙述正确的是 ( )
A.t=1 s时,B质点运动方向发生改变 B.t=2 s时,A、B两质点间距离最大
C.t=4 s时,A、B两质点间距离最大 D.在t=4 s时,A、B相遇
7.某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动,其位移x与时间t的关系图线为如图所示的一条过原点的抛物线,P(t1,x1)为图像上一点,虚线PQ与图线相切于P点,与t轴相交于Q(t0,0)。0~t0时间内汽车的平均速度记作v1,t0~t1时间内汽车的平均速度记作v2,下列说法正确的是 ( )
A.t1时刻汽车的速度大小为 B.汽车的加速度大小为
C.v2=2v1 D.v2=3v1
8.铁路部门在城际常规车次中实行交错停车模式,部分列车实行一站直达。假设平直铁路上两火车站之间还均匀分布了2个车站,列车的最高速度为324 km/h。若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动,加速度大小均为1 m/s2,其余行驶时间内保持最高速度匀速运动,列车在每个车站停车时间均为t0=2 min,则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为( )
A.5 min B.6 min C.7 min D.8 min
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是 ( )
10.自然界中某个物理量D的变化可以记为ΔD,发生这一变化所用的时间可以记为Δt;ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率,简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度变化的快慢。如图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的a-t图像。由图像可知,在0~2 s内该物体 ( )
A.“加速度的变化率”为-2 m/s3 B.可能做加速直线运动
C.一定做减速直线运动 D.速度变化量为8 m/s
11.如图所示的气球下方悬挂一重物(可视为质点),以v0=10 m/s匀速上升,当到达距离地面h=175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂。空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2。绳子断裂后,下列有关说法正确的是 ( )
A.重物将做自由落体运动 B.重物将做竖直上抛运动
C.重物需经6 s时间落到地面 D.重物落地的速度大小为60 m/s
12.质点A、B做直线运动的x-t图像如图甲所示,质点C、D沿同一直线运动的v-t图像如图乙所示,2 s时C、D相遇。下列判断正确的是 ( )
A.质点A、B的加速度均不变,且A的加速度比B的大
B.t=0时,质点C在质点D后方20 m处
C.t=3 s时,质点C和质点D相距2.5 m
D.在0~5 s内,质点C和D能相遇两次
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图所示为利用气垫导轨测定滑块运动加速度大小的装置图。一同学在实验中给滑块安装了宽度为2.00 cm的遮光板,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.20 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.04 s,则:(所有结果均保留两位小数)
(1)滑块经过光电门1时的速度为 m/s;
(2)若已知两光电门间距为L=20.00 cm,则滑块的加速度大小为 m/s2。
14.(8分)(1)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,实验室提供了以下器材:电火花计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 。
(2)如图所示是某同学用电火花计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,电火花计时器的打点周期为0.02 s,将纸带上的一点标记为A点,然后按打点先后顺序每隔四个点(图上没画出)依次标为B、C、…,其中x1=7.05 cm,x2=7.68 cm,x3=8.33 cm,x4=8.95 cm,x5=9.61 cm,x6=10.26 cm。
下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(3)以A点为计时起点,在图中画出小车的速度-时间图像。
(4)根据你画出的小车的速度-时间图像计算出的小车的加速度a= m/s2(结果保留2位有效数字)。
15.(6分)长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的速度是10 m/s,完全刚出隧道时的速度是12 m/s,求:
(1)列车过隧道时的加速度大小;
(2)列车通过隧道所用的时间。
16.(10分)如图为某一路段的俯视图,该路段全程限速12.5 m/s。一辆汽车以9 m/s的速度匀速行驶,前方要通过一路口,还有2 s绿灯将变为红灯,此时汽车距离停止线19 m。已知该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,刹车时最大加速度大小为5 m/s2。
(1)若汽车此时立即以最大加速度一直加速通过路口,通过计算判断汽车车头能否在绿灯变为红灯前通过停止线 此过程中汽车是否超速
(2)为保证安全,汽车不急于通过路口,为防止闯红灯,则汽车最多可继续行驶多远就应开始刹车
17.(14分)如图所示的A、B两个物体,距地面高度为H=45 m,A物体因在运动过程中阻力不计,其加速度为自由落体加速度g(g取10 m/s2),B物体由于受到阻力作用,其加速度为aB=9 m/s2,方向竖直向下,A、B两物体均可视为质点。求:
(1)若A、B两物体同时由静止释放,则当物体A落地时物体B离地的距离;
(2)若要使两物体同时落地,在B物体由静止释放后,则需要经过多长时间将A物体由静止释放;
(3)若将B物体移到距地面高度h=36 m的A的正下方C点,同时由静止释放A、B两物体,A物体能否在B落地前追上B,若能,计算其追上的位置距地面的距离;若不能,则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度,才能追上B物体 (结果可保留根号)
18.(16分)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常低头看手机,然而开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,它正前方x0=20 m处有一辆货车以v1=20 m/s的速度同向匀速行驶,货车由于故障而开始匀减速,而出租车司机此时在低头看手机,3.5 s后才发现危险,司机经0.5 s反应时间后,立即采取紧急制动措施开始匀减速运动,若货车从发生故障开始,需向前滑行100 m才能停下,求:
(1)货车加速度的大小;
(2)当出租车开始刹车时,两车之间的距离;
(3)若欲使出租车不和货车发生追尾,则出租车刹车的加速度至少为多大
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.ACD 10.AB
11.BD 12.CD
13.答案 (1)0.10(3分) (2)0.60(3分)
(1)遮光板的遮光时间很短,可用遮光板通过光电门时的平均速度代替滑块的瞬时速度,则滑块经过光电门1时的速度为v1==0.10 m/s;
(2)滑块经过光电门2时的速度为v2==0.50 m/s,则由2aL=-解得a=0.60 m/s2。
14.答案 (1)弹簧测力计、停表(2分)
(2)0.864(2分) (3)图见解析(2分)
(4)0.64(0.63、0.65也正确)(2分)
(1)本实验需要测量的是运动学量——位移、时间,与力无关,故不需要弹簧测力计;位移用刻度尺测量,时间可以由纸带上的点数和打点周期算出,故不需要停表。
打下D点时小车的瞬时速度为vD==×10-2 m/s=0.864 m/s。
(3)根据题给数据在坐标系中描点连线,画出小车的速度-时间图像如图所示。
(4)在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,取图线上较远的两个点,加速度a=k== m/s2=0.64 m/s2。
15.答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
(1)根据题意,列车匀加速通过隧道的位移
x=1 000 m+100 m=1 100 m (1分)
由匀变速直线运动的速度-位移公式可得
-=2ax (1分)
得a== m/s2=0.02 m/s2 (2分)
(2)由匀变速直线运动的速度公式可得v2=v1+at,故所用时间为t== s=100 s(2分)
16.答案 (1)能 汽车超速 (2)10.9 m
(1)汽车做匀加速直线运动,v0=9 m/s,a1=2 m/s2
2 s内的位移x=v0t+a1t2 (1分)
解得x=22 m>19 m,汽车车头可以在绿灯变为红灯前通过停止线。 (2分)
设汽车运动x0=19 m时对应的速度为v,有v2-=2a1x0,得v== m/s>12.5 m/s,所以汽车超速。 (2分)
(2)汽车减速到零的过程可反向看作初速度为0的匀加速直线运动,加速度大小a2=5 m/s2,刹车时间t'==1.8 s(2分)
刹车位移x2=a2t'2=8.1 m(2分)
汽车最多可继续匀速行驶的位移
Δx=x0-x2=10.9 m(1分)
17.答案 (1)4.5 m (2)(-3) s
(3)不能 m/s
(1)由自由落体运动规律有H=gt2 (1分)
得A落地时间t==3 s(1分)
则B物体下落高度hB=aBt2=40.5 m(2分)
物体B离地距离hB'=H-hB=4.5 m(1分)
(2)物体B落地时间tB== s(2分)
则从物体B释放到A释放间隔的时间
Δt=tB-t=(-3) s(1分)
(3)从h=36 m高度释放物体B时
落地时间t'==2 s<3 s(2分)
故A物体不能追上B物体。 (1分)
设给A物体的初速度为v0,A刚好能追上B,则
由题意得H=v0t'+gt'2 (2分)
代入数据解得v0= m/s(1分)
18.答案 (1)2 m/s2 (2)12 m (3)3.5 m/s2
(1)设货车的加速度大小为a货,根据匀变速直线运动的速度-位移公式,可得0-=-2a货x (2分)
代入数据可得a货=2 m/s2 (1分)
(2)当出租车开始刹车时,货车已经匀减速运动的时间t=3.5 s+0.5 s=4 s(1分)
货车运动的位移为x货=v1t-a货t2=64 m(2分)
出租车运动的位移为x出=v0t=72 m(2分)
此时两车之间的距离为Δx=x0+x货-x出=12 m(1分)
(3)出租车开始刹车时,货车的速度为v2=v1-a货t=12 m/s(1分)
设再经t1时间二者速度相等时,两车均未停止,恰好不相碰,有速度关系:v0-a出t1=v2-a货t1 (2分)
位移关系:v0t1-a出=Δx+v2t1-a货 (2分)
解得t1=4 s,a出=3.5 m/s2>a货 (1分)
经验证此时两车速度均为4 m/s,未停止,出租车不会和货车发生追尾。 (1分)
