江西省各地区2023年高考物理模拟（二模）题按题型分类汇编-03解答题
一、解答题
1．（2023届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟考试理综物理试题）如图，一滑雪道为倾角为足够长的斜面，某时刻一个背包在滑道顶端A处由静止滑下，后滑雪者从顶端A处以初速度、加速度匀加速追赶，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，忽略空气阻力，背包和滑雪者均可视为质点。求：
（1）背包沿滑道下滑的加速度；
（2）滑雪者从开始运动到追上背包所用的时间及通过的位移。
2．（2023届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟考试理综物理试题）中国计划未来在火星上建设一个复兴之城，为了保护城中居民不被宇宙射线伤害，科学家在城市周围建立一个电磁空间。如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅱ位于区域Ⅰ外侧，以圆柱面的轴线为x轴建立空间直角坐标系。半径的足够长水平圆柱形区域Ⅰ内分布着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；截面为环形且环形宽度的区域Ⅱ同时存在电场和磁场，电场强度的匀强电场沿x轴正方向，磁场的磁感应强度大小处处相等为，沿x轴正方向观察电磁场分布如图乙，磁感线与圆弧边界平行且沿顺时针方向，沿y轴负方向观察电磁场分布如图丙。现有比荷的带正电粒子，从坐标为的C点以速度（沿z轴正方向）沿直线通过区域Ⅱ、（不计粒子的重力和空气阻力）
（1）求速度大小；
（2）若撤去区域Ⅱ的电场，该粒子以速度,从C点沿x轴正方向进入区域Ⅱ，求它从进入区域Ⅱ到第一次离开区域Ⅰ运动的总时间；
（3）若撤去区域Ⅱ的磁场，该粒子在平面内以速度，从C点沿与x轴负方向成角进入区域Ⅱ，求它第二次离开区域Ⅱ的位置坐标。
3．（2023届江西省宜春市高三下学期第二次模拟考理综物理试题）如图所示，长度为1.75m的水平传送带以2m/s的速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，传送带左端与光滑水平面连接，右端与一个半径为0.8m、固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，质量为1kg的物块a从圆弧轨道的最高点由静止下滑，物块a与传送带间的动摩擦因数为0.2，通过传送带后，a与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，b的质量为2kg。物块均视为质点，重力加速度，碰撞时间极短。求：
（1）物块a与物块b碰撞后瞬间物块a的速度
（2）物块从圆弧轨道的最高点由静止下滑之后的整个过程中，物块a与传送带之间因摩擦产生的总热量 。
4．（2023届江西省宜春市高三下学期第二次模拟考理综物理试题）如图所示，与水平方向成夹角的两平行金属导轨BC、，左端连接水平金属轨道，右端用绝缘圆弧连接水平金属导轨CD、，并在轨道上放置静止的金属导体棒b。在水平轨道末端安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，导体棒b经过两点（无能量损失），进入半径与水平面垂直的半圆形导轨。转轴开关会顺时针转动以挡住后面的金属棒。两点略高于，可无碰撞通过。半圆形导轨与足够长的水平金属导轨HG、平滑连接，末端连接的电容器。已知轨道间距为，BC、长度，a、b棒质量均为1kg，a电阻为，b电阻不计，BC、平面，CD、C'D' 平面，HG、H'G' 平面内均有垂直于该平面的磁场B=1T，不计一切摩擦，导轨电阻不计， g=10m/s2。现将导体棒a自BB'静止释放，求：
（1）若导体棒a运动至CC'前已匀速，求下滑的时间及匀速下滑时速度；
（2）CD、C'D'水平金属导轨足够长，要求a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，则b初始位置至少应离CC'多远；
（3）b过DD'后，转轴开关将a挡住，求b在轨道HG、H'G' 滑行的最终速度。
5．（2023届江西省宜春市高三下学期第二次模拟考理综物理试题）如图所示，两个横截面面积10、质量均为0.2kg的导热活塞，将上端开口的竖直导热气缸分成A、B两部分，A、B两部分均封闭有理想气体，两个活塞之间连有劲度系数100N/m、原长为20cm的竖直轻弹簧。开始时，气体温度为27°C，A部分气柱的长度为15cm，B部分气柱长度为18cm。现启动内部加热装置（图中未画出）将气体温度缓慢加热到327°C，已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，活塞始终在气缸内部移动，重力加速度g取10，热力学温度与摄氏温度关系为，。求：
（1）加热后A部分气体气柱的长度；
（2）加热后B部分气体气柱的长度。
6．（2023届江西省宜春市高三下学期第二次模拟考理综物理试题）足够宽的泳池中装有折射率为的均匀液体，池底放有足够大的反光平面镜。池水深度，在泳池中间某处有一静止的点光源S，点光源可以向各个方向移动。初始时刻，在液面上观察到面积为27π的圆形光斑。（不考虑光线射向泳池侧壁反射、折射后的反射情况）
（I）求点光源S的初始位置离池底高度h；
（II）让点光源S向某个方向匀速移动，发现光斑最右侧边沿B位置不动，最左侧边沿A向右以速度移动，侧面图如图所示，求点光源S移动的速度大小和方向。
7．（2023届江西省赣州市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
8．（2023届江西省赣州市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）如图所示，足够长的两条光滑平行倾斜金属导轨与两条粗糙平行水平金属导轨的间距均为L，倾斜导轨与水平面的夹角为、上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨左端接有一电容为C的电容器，倾斜导轨与水平导轨间通过开关（图中未画出）平滑相连接。导轨均处于匀强磁场中，磁场方向均垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小均为B。在倾斜导轨上某处由静止释放一质量为m的金属棒，经过时间t，金属棒沿倾斜导轨下滑到底端，此时金属棒已做匀速运动，进入水平导轨时开关受到触发而断开。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直并接触良好，与水平导轨间的滑动摩擦因数为，重力加速度为g，不计金属棒和导轨的电阻。求：
（1）金属棒下滑到倾斜导轨底端时，金属棒的速度大小v。
（2）金属棒下滑过程中，通过电阻R的电荷量q。
（3）金属棒在水平导轨上滑行的位移大小x。
9．（2023届江西省赣州市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）汽车行驶时轮胎的胎压过高容易爆胎，胎压过低又会造成油耗上升，已知轮胎在常温时，胎压以为宜。在环境温度为，某小车胎压为，已知，气体可视为理想气体。
（1）若不考虑轮胎容积变化，该小车在严寒、高温的恶劣环境中胎压分别是多大。
（2）某次检查该小车时，发现某轮胎胎压为，车主用气筒打气30次后胎压恢复到，每次打入压强为、容积为的气体，打气过程中不计轮胎容积和气体温度的变化，求该轮胎容积。
10．（2023届江西省赣州市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的部分波形曲线如图所示。求：
（1）甲、乙两列波的周期：
（2）时，介质中偏离平衡位置位移为8cm的所有质点的x坐标。
11．（2023届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试理综物理试题）意大利物理学家乔治·帕里西荣获2021年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型：两个质量均为m的小球P、Q用两根长度均为l的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球P自由转动．开始时两球与O点在同一高度由静止释放，两球在竖直面内做无序运动，某时刻细杆a与竖直方向的夹角，小球Q达到最高点，且恰好与O点等高。重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。求
（1）小球Q在最高点的速度大小；
（2）此过程中，b杆对Q球所做的功。
12．（2023届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试理综物理试题）如图所示，竖直平面内固定一直角坐标系xOy，在x轴上水平固定光滑绝缘轨道，在第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，在第一象限存在竖直方向的匀强电场．质量为m、电荷母为的带电小球，在水平向右的外力作用下运动，到O点时恰好对轨道无压力地进入第一象限，此时撤除外力，要使小球进入第一象限后速度方向偏转再做匀速直线运动，必须在适当区域加上垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。重力加速度为g。
（1）求小球运动到O点时的速度大小；
（2）求匀强电场的场强的大小；
（3）若磁场Ⅱ为圆形，求该磁场最小面积；
（4）若磁场Ⅱ为矩形，求该磁场最小面积；
（5）若磁场Ⅱ为三角形，三角形三个顶点为O、A、C（A、C两点图中均未画出），当该磁场面积最小时，求A、C两点的坐标。
13．（2023届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试理综物理试题）如图所示，容器壁厚度不计、导热性能良好的圆柱形容器，一端封闭、另一端开口，若将容器开口向下竖直缓慢插入到水中某一位置，容器能够漂浮在水面上；再将容器继续缓慢下压，可在水面下某位置保持悬浮状态。已知容器底面积为S、长为L、质量为m，大气压强为、水的密度为、重力加速度大小为g，整个过程中环境温度始终不变，求：
（ⅰ）容器漂浮时水进入容器的长度x；
（ⅱ）容器悬浮时容器内外水面的高度差h。
14．（2023届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试理综物理试题）如图所示，一玻璃工件的横截面是边长为L的正方形，在工件右侧与CD边相距L处放置一平行于CD边的光屏。一束单色光从AB边的中点O以入射角斜向上射入工件内部，CD边的中点有光透出，光屏上出现两个光点，光在真空中传播速度为c，求：
（ⅰ）光屏上两个光点之间的距离；
（ⅱ）光屏上最早出现两个光点的时间差。
15．（2023届江西省景德镇市高三上学期二模理综物理试题）如图所示，a、b、c三点构成一直角三角形，有一匀强电场与三角形所在平面平行，已知a、b、c三点的电势分别为、2V、，图中为三角形的外接圆，b处有一质子源，能向圆内不同方向喷射初动能均为5eV的质子，已知质子电量为e，不计质子重力及相互间的作用力，求这些质子飞越圆周时动能的范围。
16．（2023届江西省景德镇市高三上学期二模理综物理试题）如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角，一质量为的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、。有3个完全相同的小滑块，质量均为。某时刻第一个小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，g取，求：
（1）滑板P恰静止时与每一侧长直轨道间的摩擦力f；
（2）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。（结果用分数表示）
17．（【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二（二模）理综试题（物理部分））如图，粗细均匀的等臂U形管竖直放置，其左管封闭有一定量的气体，右管开口与大气相通，左右两侧被水银柱隔开．平衡时测得左管内气柱的长度为l，右管内水银面高于左管内水银面h．现从右管开口处用一不计厚度的活塞缓慢向下压气体，已知活塞与管密封良好，水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g．若整个过程中气体温度保持不变，求活塞压下多少距离时左右两管水银面相齐平．
18．（【市级联考】广东省深圳市2019届高三4月第二次调研考试理综物理试题）如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点．图(b)为质点Q的振动图像，求：
(1)波的传播速度和t2的大小；
(2)质点P的位移随时间变化的关系式．
19．（2023届江西省南昌市高三下学期二模理综物理试题）如图甲所示，水平轨道的端与半径为的光滑半圆轨道相切，原长为的轻质弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与质量为的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙，将弹簧压缩至形变量为，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，已知重力加速度大小为。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）水平轨道的长度。
20．（2023届江西省南昌市高三下学期二模理综物理试题）如图，竖直平面内存在方向水平的匀强电场，电场区域间距为H，在该区域下边界的O点将质量为m、电荷量为q的小球以一定的初速度竖直上抛，小球从上边界离开电场，再次进入电场后在电场中做直线运动，到达下边界的点，已知小球到达点的速度大小为从O点进入电场时速度大小的倍，动量方向与水平面的夹角为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）角的正切值和该电场的电场强度；
（2）小球由O到的运动时间；
（3）在下边界水平放置一足够长的绝缘挡板，小球碰撞前后速度与挡板的夹角不变，若第二次碰撞点与的距离为，求第一次碰撞过程小球的动能损失。
21．（2023届江西省南昌市高三下学期二模理综物理试题）如图所示，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直薄壁玻璃管A、B粗细均匀，两管的下端在同一水平面内且相互连通。A管的横截面积为上端放一个质量的盖子封闭，B管的横截面积为，上端开口，A、B两管的长度均为，现将水银从B管缓慢注入，直至盖子恰好被整体顶起，放出少许气体后又重新盖上，其内部气体压强立刻减为大气压强。已知大气压强，相当于汞柱产生的压强，重力加速度，求：
（1）盖子被顶起时A管内气柱的长度；
（2）继续将水银从B管上端缓慢注入，盖子再次被顶起时A管内气柱的长度。
22．（2023届江西省南昌市高三下学期二模理综物理试题）一半径的圆形玻璃柱，横截面如图所示，O为圆反射层心，下半部分涂有反射层。一束单色光从真空中沿方向平行于直径射到玻璃柱的D点，与间距离，若该光束射入球体经B点反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为，求：
（1）玻璃柱的折射率；
（2）光在玻璃柱中的传播时间。
参考答案：
1．（1），方向沿斜面向下；（2），
【详解】（1）设斜面长度为L，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下；
（2）滑雪者初速度为
加速度为
设在斜面上滑行时间为t，落后时间
则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得
（舍去）
或
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）沿直线通过区域Ⅱ，则
解得
（2）设粒子在区域Ⅱ中的运动的轨迹半径为，由洛伦兹力充当向心力有
解得
根据几何关系可知，在区域Ⅱ中运动转过的圆心角为；
所以
设在区域Ⅰ中运动的半径为，由洛伦兹力充当向心力有
解得
根据几何关系可知，在区域Ⅰ运动转过的圆心角为；
所以
所以从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅰ运动的总时间
（3）若撤去区域Ⅱ的磁场，该粒子以速度进入区域Ⅱ，沿x轴方向有
在区域Ⅰ内粒子在磁场中做圆周运动的半径依旧为
因此可知转过的圆心角为
时间
此过程沿x方向的位移为
再次离开磁场Ⅱ
离开时，x轴坐标
第二次离开区域Ⅱ的位置坐标为
3．（1）1m/s，方向向右；（2）5.5J
【详解】（1）a下滑到底端时
解得
v1=4m/s
滑上传送带后，做减速运动，加速度为
a=μg=2m/s2
到达左端时
ab碰撞时
解得
v3=-1m/s（方向向右）
v4=2m/s
（2）a第一次从右向左滑过传送带时的时间
相对传送带的位移
第二次以v3=1m/s的速度向右滑上传送带时做减速运动，减到零后反向加速然后回到左端，减速和加速的时间均为
则此过程相对传送带的位移
则物块a与传送带之间因摩擦产生的总热量
4．（1），12m/s；（2）12m；（3）6m/s；
【详解】（1）对a匀速时
解得
又
E=Bdv
可得
v1=12m/s
对a有
又
解得
（2）a上CD、C′D′后与b动量守恒，则
解得
对b有
又
可得
故至少离CC′12m。
（3）b进入圆轨道时，因为
故沿轨道做圆周运动至GG′由
可得
v3=12m/s
对b有
又
且
U=Bdv
可得
可得
v=6m/s
5．（1）30cm；（2）31.5cm
【详解】（1）根据题意加热过程中，A部分气体做等压变化，加热前温度为，体积为
加热后温度为，体积为
根据盖—吕萨克定律有
代入数据解得
（2）设加热前部分气体压强为，体积为
加热后压强为，体积为
加热前对上边活塞受力分析，根据平衡条件有
解得
加热后，假设部分气体气柱的长度比弹簧原长长，对上边活塞受力分析，根据平衡条件有
对部分气体，根据理想气体状态方程有
解得
6．（I）1m；（II）0.1m/s，方向与池底成30°斜向右下(方向大体上说对即可)
【详解】（I）根据可得
最边沿应为射向镜面反射后到水面全反射位置。则有
解得
又
可得
h=1m
（II）若保持B位置不动，左侧边沿向右运动，则光源S应沿着光路斜向下运动。设时间Δt，最左边沿移动距离
根据几何关系可知光源移动的距离
则移动速度为
得
方向与池底成30°斜向右下(方向大体上说对即可)。
7．（1）；（2）
【详解】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为
又
解得
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则
时间内甲、乙两车运动位移分别为
又
联立以上各式解得
即甲车刹车加速度至少为。
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属棒下滑到底端时，感应电动势为
通过电阻的电流为
由平衡条件得
联立以上各式解得
（2）由（1）问可求得感应电动势
金属棒下滑到倾斜导轨底端时，电容器带电量为
金属棒下滑到倾斜导轨底端的过程中，由动量定理，得
通过金属棒的电荷量为
解得
通过电阻的电荷量为
（3）金属棒滑入水平导轨后做减速运动，电容器开始放电，则在微元时间内
又
回路没有电阻，有
据加速度定义式
解得
对金属棒由牛顿第二定律
可得加速度
金属棒在水平导轨上运动时
因此位移的大小
9．（1），；（2）
【详解】（1）已知环境温度，胎内气体压强正常值，汽车在环境时
胎压设为，在地表高温时
胎压设为，根据查理定律有
解得
解得
（2）环境温度胎内气体压强正常值，设轮胎打气前胎内气体压强为轮胎容积为，对被充入的气体和胎内的气体分析，根据热力学气态方程有
解得
10．（1），；（2）
【详解】（1）据波形图可知，甲、乙的波长分别为
甲、乙两列波的周期分别为
（2）两列波的振幅都为，偏离平衡位置位移为的质点即为两列波的波峰相遇。
设质点坐标为，则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
故所有波峰和波峰相遇的质点坐标为
11．（1）；（2）
【详解】（1）小球Q到达最高点时与O点同一高度，此时速度水平，设小球P、Q的速度大小分别为，，如图所示
P的速度方向始终与细杆a垂直，当Q速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等且有
由系统机械能守恒，有
解得
（2）对Q球根据动能定理有
12．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A的坐标为，C的坐标为
【详解】（1）小球到O点吋恰好对水平而无压力，应有
得
（2）由题意
即
（3）如图
若磁场Ⅱ为圆形，根据几何关系可知，线段，根据
所以
圆形磁场的半径为。该磁场最小面积
（4）若磁场II为矩形，根据几何当系可矨，该矩形长为R，宽为。该磁场最小面积
（5）小球在磁场Ⅱ区域运动的轨迹如图，要完全覆盖圆弧，因此OC和AC必须与圆弧相切，由于线段。
A的坐标为，C的坐标为
13．（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）设容器漂浮在水面上时，被封闭气体压强为，由平衡条件得
对容器内封闭气体，由玻意耳定律得
解得
（2）设容器在水面下保持悬浮状态时封闭气柱长度为x1，由平衡条件得
设容器在水面下保持悬浮状态时，被封闭气体压强为，则
对容器内被封闭气体，由玻意耳定律得
解得
14．（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）光路图如图所示
由几何关系可知
，
解得，光屏上两个光点之间的距离为
（ⅱ）有几何关系得
得
由折射定律
光在玻璃中的速度为
从BD边折射的光产生光点所用时间为
从CD边折射的光产生光点所用时间为
光屏上最早出现两个光点的时间差为
15．
【详解】如图所示，圆心O是ac的中点，所以圆心O点的电势为
Ob是等势线，过O点作直线MN⊥Ob，交外接圆于M、N两点，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，过圆心垂直于Ob的直径上的M、N两点分别为该三角形的外接圆上最高、最低的电势点。设该三角形的外接圆的半径为R，又c点与Ob间的电势差为
根据几何关系可知c点与Ob间的距离为
所以该匀强电场的场强为
则有
解得
由动能定理质子从b运动到M，有
解得
同理质子从b运动到N，有
解得
这些质子飞越圆周时动能的范围为
16．（1）；沿直轨道向上；（2）
【详解】（1）滑板受力平衡，有
解得
方向沿直轨道向上。
（2）由系统动量守恒得
第2个小滑块与滑板P共速的速度为
由系统动量守恒得
3个小滑块与滑板P共速的速度
设第3个小滑块滑上滑板后与P发生的相对位移为l3，由动能定理得
解得
第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量
17．
【详解】设U形管的面积为S，再次平衡时，两侧气体压强为
根据玻意耳定律可知，
对左管气体：
活塞压下距离x时，左右两管水银面相平
同理对右管气体：
联立解得：
18．（1）40m/s； （n=0、1、2、3……）（2）
【详解】（1）由图可知波长：λ=8m，质点振动的周期：T=0.2s
传播速度
结合图像可知，横波沿x正向传播，
故t1=0和时刻： 解得 （n=0、1、2、3……）
（2）质点P做简谐振动的位移表达式：
由图可知，时cm且向-y方向运动，
解得
19．（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，由图可知，当时，物块P开始移动，则物块与水平轨道间的摩擦力为
物块缓慢移动，则有
可知，图像的斜率为弹簧的劲度系数，则有
（2）根据题意可知，恰好到达D点，由牛顿第二定律有
从放开到最高点，设水平轨道的长度为，弹簧弹力做功为，由动能定理有
其中
解得
20．（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）令小球在O点的速度为v0，根据运动的独立性，小球到达时速度的竖直分量为
由题意得
可得
即
小球到达之前做直线运动，合力方向与合速度方向共线
即
可得
（2）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，可知小球在电场中的两段运动时间相同，且水平方向做匀加速直线运动，电场区域上方小球水平方向做匀速运动。令小球从A点向上离开电场，从B点再次进入电场
可得
即
由此可得
由O→A，在竖直方向上，有
且
可得
即
（3）令第一次碰后的竖直分速度为v2y，水平分速度为v2x
由条件可得
第一次碰后到第二次碰撞
解得
碰前
又因为
即
可得第一次碰撞过程小球的动能损失
21．（1）；（2）
【详解】（1）A管中的空气刚被封闭时的气柱长度为l，压强为p0，设盖子刚被顶起时封闭气体的压强为p1，长度为l1，则
解得
（2）盖子被顶起前一瞬间，A、B两管的水银面的高度
盖子被顶起后，A、B两管的水银面相平，设A管中液面上升h，则
解得
气柱的长度
再次注入水银直至盖子被顶起
解得
22．（1）；（2）
【详解】（1）光路图如图所示
由几何关系可得
得
由图可知
所以介质球得折射率
（2）光束在玻璃柱内经历的光程
又因为光在球内传播的速度
所以，光束在介质球内经历的总时间为
试卷第1页，共3页
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