冀教版2022-2023度下学期七年级期末模拟考试数学试题精编B卷（含解析）

冀教版2022-2023学年度下学期七年级期末模拟考试
数学试题精编B卷
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(本大题共16个小题,其中1~10每小题3分,11~16每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.两条平行线如图所示,则表示这两条平行线间距离的线段有 (　　)
A.0条　　　　B.1条　　　　C.2条　　　　D.无数条
2.小明有两根长度分别为5 cm,10 cm的木棒,他想钉一个三角形木框,下面的木棒可供他选择,则他的选法有(　　)
A.1种　　　　B.2种　　　　C.3种　　　　D.4种
3.已知a>b,则下列不等式不一定成立的是 (　　)
A.a+c>b+c　　　　B.a-c>b-c
C.ac2>bc2　　　　D.
4.下列计算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6　　　　B.(a3)3=a6
C.a6÷a3=a2　　　　D.(a2b)3=a6b3
5.世界上最小的动物是一种代号为H39的原生单细胞动物,它的最大直径为0.3微米,即0.000 000 3米,只有在显微镜下才能看到.数据0.000 000 3用科学记数法表示为(　　)
A.0.3×10-6　　　　B.3×10-7　　　　C.-3×106　　　　D.3×10-6
6.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是 (　　)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2　　　　
B.6a2b=2a·3ab
C.a2-4a+4=a(a-4)+4　　　　
D.-6a2+3a=-3a(2a-1)
7.已知方程-x=5,用含x的代数式表示y,正确的是 (　　)
A.y=2x+10　　　　B.y=2x+5
C.y=-2x+10　　　　D.y=-2x+5
8.张老师让同学们作三角形ABC中BC边上的高,你认为正确的是 (　　)
　　　　
A B
　　　 　
C D
9.如图,将一把直尺放在一块含有60°角的直角三角板上,测得
∠1=70°,则∠2= (　　)
A.110°　　　　B.120°　　　　C.130°　　　　D.140°
10.解方程组的思路可用下面的框图表示,则圈中应填写的对方程①②所做的变形为 (　　)
A.①×2+②×3　　　　B.①×2-②×3
C.①×3-②×2　　　　D.①×3+②×2
11.如图,在△ABC中,∠A=32°,∠B=48°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,则△NCF是 (　　)
A.锐角三角形　　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　D.等腰三角形
12.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是　 (　　)
A.5-m　　　　B.5+m
C.m-5　　　　D.-m-5
13.如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=135°,∠2=65°,若要使直线a∥b,则至少应将直线b绕点B按如图所示的方向旋转 (　　)
A.10°　　　　B.20°　　　　C.60°　　　　D.130°
14.某文具店的装订机的单价比文具盒的单价的3倍少1元,购买2个装订机和6个文具盒共需70元,问装订机与文具盒的单价各是多少元 若文具盒的单价为x元,装订机的单价为y元,则式子x+y的值为(　　)
A.　　　　C.23　　　　D.22
15.已知a是正数,则下列关于x的不等式组无解的是 (　　)
A.
C.
16.我们把被分解的多项式分成若干组,分别按提公因式法和公式法进行分解,然后综合起来,从总体上按这两种方法继续进行分解,直到分解出最后结果,这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如:m2+n2-2mn+n-m=(m2-2mn+n2)-(m-n)=(m-n)2-(m-n)=(m-n)(m-n-1).根据上述方法,解决问题:已知a、b、c是△ABC的三边长,且a2-b2+ac-bc=0,则△ABC的形状是 (　　)
A.等腰三角形　　　　B.等边三角形
C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形
二、填空题(本大题共3个小题,每小题4分,共12分)
17.若xm-1+5yn+1=3是关于x、y的二元一次方程,则m=　　　　,n=　　　　.
18.因式分解:x2-4x+4=　　　　;(3m-n)2-3m+n=　 .
19.在一次数学活动课上,老师让同学们借助一副三角板画平行线AB,CD.小楠、小曼两位同学的作法如图所示.
老师说:“小楠、小曼的作法都正确.”
请回答:小楠的作图依据是　 ;
小曼的作图依据是　　　　　　　　　　.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明或演算过程)
20.(8分)
(1)分解因式:4x2-8x+4;
(2)解不等式组并把该不等式组的解集表示在数轴上.
21.(8分)甲、乙两名同学在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中a的值,而得解为乙看错了方程组中b的值,而得解为
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么
(2)求原方程组的解.
22.(9分)
(1)计算:(-3a2b)2·ac2;
(2)简便计算:992-108×92;
(3)先化简,再求值:2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)+m(m-1),其中m=-1.
23.(9分)已知AB∥CD,点M为平面内的一点,∠AMD=90°.
(1)当点M在图①所示的位置时,AB与MD交于点E,求∠A与∠D的数量关系;
解:过点M作MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴CD∥MN,
∴∠D=∠　　　　.
∵MN∥AB,
∴∠AMN+∠A=180°(　),
即∠AMD+∠DMN+∠A=180°.
∵∠AMD=90°,
∴∠DMN+∠A=90°.
∴　　　　　　　　　　.
(2)当点M在图②所示的位置时,请写出∠A与∠D的数量关系,并验证.
24.(10分)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠C=40°,AD平分∠BAC.
(1)在图中画出△ABC中AB边上的高CE,并延长CE交DA的延长线于点F;
(2)求∠EFA的度数.
25.(10分)某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动,收费标准如下:
人数m 0200
收费标准 (元/人) 180 170 150
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数大于120,乙校报名参加的学生人数小于120.经核算,两校分别组团共需花费41 600元,两校联合组团共需花费36 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和大于200吗 为什么
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人
26.(12分)综合与实践课上,同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,已知两平行直线a,b,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠BAC=30°.操作发现:
(1)如图1,若∠1=42°,求∠2的度数;
(2)小聪同学把图1中的直线a向上平移得到图2,请你探究图2中∠1与∠2的数量关系,并说明理由;
(3)小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3,若∠2=4∠1,求∠1的度数.
图1 图2
图3
答案解析
1.D　根据从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,平行线间的距离处处相等可得表示这两条平行线间距离的线段有无数条,故选D.
2.B　设第三根木棒的长度为x cm,∵小明有两根长度分别为5 cm和10 cm的木棒,
∴10-53.C　当c≠0时,在不等式a>b的两边同时乘c2,不等号方向不变,即ac2>bc2,但当c=0时,ac2=bc2,故C不一定成立.故选C.
4.D 　A.a2·a3=a5,故A不正确;B.(a3)3=a9,故B不正确;C.a6÷a3=a6-3=a3,故C不正确;D.(a2b)3=a6b3,故D正确.故选D.
5.B　0.000 000 3=3×10-7.故选B.
6.D　A.是整式乘法,不是因式分解;B.式子左边不是多项式,不是因式分解;C.不符合因式分解的定义,不是因式分解;D.是因式分解.故选D.
7.A　∵-x=5,∴y-2x=10,∴y=2x+10,故选A.
8.A　A.AD是△ABC中BC边上的高,符合题意;B.DB不是△ABC中BC边上的高,不符合题意;C.DB是△ABC中AC边上的高,不符合题意;D.AD⊥CD,AD,BD,CD均不是△ABC中BC边上的高,不符合题意.故选A.
9.C　如图,易知∠A=60°.
∵∠1与∠3是对顶角,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°.
∵直尺的两边平行,∴∠4=∠3=70°,
∴∠2=∠4+∠A=70°+60°=130°.故选C.
10.C　①×3,得6x+9y=24③,②×2,得6x-4y=-2④,③-④,得(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2),即变形的思路是①×3-②×2,故选C.
11.C　由题意可知∠FCE=∠B=48°,∴∠CFN=∠B+∠FCE=48°+48°=96°,
∵96°>90°,∴△NCF是钝角三角形,故选C.
12.A　5(a-b)+m(b-a)=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m),则另一个因式是5-m,故选A.
13.B　如图,∵∠1=135°,∠1+∠3=180°,∴∠3=45°,∴若要使直线a∥b,则∠2应该为45°,
∵∠2=65°,∴若要使直线a∥b,则至少应将直线b绕点B按如图所示的方向旋转65°-45°=20°,故选B.
14.C　依题意得
∴x+y=6+17=23.故选C.
15.B　A.不等式组的解集为x>a;B.不等式组无解;C.不等式组的解集为016.A　∵a2-b2+ac-bc=0,∴(a2-b2)+(ac-bc)=0,
∴(a+b)(a-b)+c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b+c)=0,∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b+c≠0,∴a-b=0,即a=b,∴△ABC的形状是等腰三角形,无法判断△ABC是不是等边三角形或直角三角形.故选A.
17.答案　2;0
解析　根据题意得m-1=1,n+1=1,∴m=2,n=0.
18.答案　(x-2)2;(3m-n)(3m-n-1)
解析　x2-4x+4=(x-2)2.
(3m-n)2-3m+n=(3m-n)2-(3m-n)=(3m-n)·(3m-n-1).
19.答案　同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行
20.解析　(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.
(2)由不等式①得x<3,
由不等式②得x≥-2,
∴不等式组的解集为-2≤x<3,
用数轴表示如下:
21.解析　(1)把代入原方程组得,
把代入原方程组得,
∴甲把a看成了-5,乙把b看成了6.
(2)把a=-2,b=8代入原方程组,
得原方程组为
由②,得2x-4y=-2③,①+③,得y=8,
把y=8代入①,得-2x+5×8=10,解得x=15,
∴原方程组的解为
22.解析　(1)原式=9a4b2·a6b3c3.
(2)原式=(100-1)2-(100+8)×(100-8)
=1002-200+1-1002+82=-200+1+64=-135.
(3)原式=2(m2+2m+1)-(4m2-1)+m2-m
=2m2+4m+2-4m2+1+m2-m=-m2+3m+3,
当m=-1时,原式=-1-3+3=-1.
23.解析　(1)DMN;两直线平行,同旁内角互补;∠D+∠A=90°.
(2)∠A-∠D=90°.
验证如下:如图,过点M作MP∥AB,
∵AB∥CD,∴CD∥MP,
∴∠D=∠DMP,
∵∠AMD=∠AMP+∠DMP=90°,
∴∠AMP+∠D=90°,∴∠AMP=90°-∠D,
∵MP∥AB,∴∠AMP+∠A=180°,
∴90°-∠D+∠A=180°,∴∠A-∠D=90°.
24.解析　(1)如图所示:
(2)在△ABC中,∵∠B=20°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°,
又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=60°,
∴∠FAE=∠BAD=60°,
∴在Rt△FEA中,∠EFA=90°-∠FAE=30°.
25.解析　(1)大于.设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为S.
若S>200,则S=36 000÷150=240.
若120故两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240,大于200.
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,
①当120解得
②当x>200时,有
解得不符合题意,舍去.
故甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.
图1
26.解析　(1)如图1,
∵∠ACB=90°,∠1=42°,
∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°,∵a∥b,∴∠2=∠ACP=132°.
(2)∠2-∠1=120°.理由如下:
图2
如图2,
由题意得∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°,
∵a∥b,∴∠AGF=∠ACP=∠1+90°,
∵∠2是△AFG的外角,
∴∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°,
即∠2-∠1=120°.
(3)∵∠1=∠CMN,∠ACB=90°,
∴∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°,
∵a∥b,∴∠2=∠ANM=∠1+90°,
∵∠2=4∠1,∴4∠1=∠1+90°,
解得∠1=30°.
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