(共65张PPT)
第九章
恒定电流
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把____________的能转化成_________的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝___，单位：V。
其他形式
电势能
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把____________________________________本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的______，它是电源的另一重要参数。
其他形式的能转化成电势能
内阻
知识点2
闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电阻之和成______。
(2)公式
①I＝___(只适用于纯电阻电路)；
②E＝_________(适用于所有电路)。
正比
反比
U外＋Ir
2．路端电压与外电阻的关系
增大
E
思考：(1)根据E＝U＋Ir画出电源的U－I图像？根据图线如何求电源的电动势和内阻？
(2)最简单的闭合回路如图所示，推导出电源的输出功率的表达式？并求出电源的最大输出功率？
一、堵点疏通
1．电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。( )
2．电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。( )
3．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
4．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
5．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
×
√
√
×
×
二、对点激活
1．下列对电源电动势概念的描述，错误的是( )
A．电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小
B．电动势的单位和电势差的单位相同，但电动势与电势差的意义不同
C．同一电源接入不同的电路，电动势不会发生变化
D．1号干电池和7号干电池的组成材料是一样的，但1号干电池的尺寸较大，所以1号干电池的电动势就比7号干电池大
D
[解析]电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，故A正确，不符合题意；电动势的单位和电势差单位相同，但电动势与电势差是两个不同的物理量，它们的物理意义不同，故B正确，不符合题意；电动势是由电源本身性质决定的，同一电源接入不同的电路，电动势不会发生变化，故C正确，不符合题意；我们通常所说的1号干电池的尺寸比7号干电池的尺寸大，但电动势相同，故D错误，符合题意。
2．(2023·湖北武汉模拟预测)闭合电路中电源的U－I图线如图所示，下列说法正确的是( )
A．路端电压为1 V时，干路电流为5 A
B．电源短路时电流为无穷大
C．电源电动势为1.5 V
D．电源内电阻为2 Ω
A
3．用电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
[答案] (1)0.1 A (2)10 Ω
核心考点·重点突破
考点一
闭合电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化。
(2)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
(4)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(2023·海南模拟预测)如图所示的电路中，R0是定值电阻，R1是滑动变阻器，电源的内阻不能忽略，电流表、电压表均为理想电表。闭合电路使L发光后，将滑动变阻器的滑片向下滑动，则( )
A．A的示数增大，L变暗
B．A的示数变小，L变亮
C．V1的示数增大，L变亮
D．V2的示数增大，L变暗
例1
A
[解析]根据题意，将滑动变阻器的滑片向下滑动，则R1减小，闭合回路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电流表A的示数变大，电压表V2的示数减小，根据欧姆定律可知，R0两端电压增大，即电压表V1示数增大，则灯泡L两端的电压减小，则L变暗，故BCD错误，A正确。
电路动态分析的一般步骤
名师点拨
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
〔变式训练1〕 (2023·浙江丽水第二高级中学高三阶段练习)如图所示的电路图，电流表、电压表是理想电表，电阻R0是定值电阻，电源的电动势和内阻分别为E、r，电动机的内阻为r0；当合上开关，增大电阻箱R的阻值时，电流表和电压表的数值变化量分别为ΔI、ΔU，下列说法正确的是( )
A．电压表的示数减小
B．电流表的示数增大
D
考点二
电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
(5)P出与R的关系如图所示。
(2023·安徽高三月考)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。求：
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值；
例2
(4)电源的最大输出功率。
〔变式训练2〕 (多选)(2023·河北高三月考)在如图所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器R的滑动触头向下滑动时，则( )
A．A灯变亮
B．B灯变亮
C．电源的输出功率减小
D．电源的工作效率增大
AD
考点三
对电源的U－I图像的理解
(2023·江苏模拟预测)在如图所示的U－I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知( )
A．电源的输出功率为6.0 W
B．电源的路端电压为4.0 V，电源的效率为66.7%
C．该电源的电动势为6.0 V，电源内阻因发热损耗功率为3.0 W
D．用比R阻值大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率可能增大
例3
B
〔变式训练3〕 如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，下列说法不正确的是( )
A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
B．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
C．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
D．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
A
考点四
含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器直接串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器直接串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
(2023·广东高三专题练习)如图所示，平行板电容器中有一带电液滴处于静止状态，电压表为理想电表，现将滑动变阻器R2的滑片P缓慢向上端滑动，在液滴未打到极板前，下列说法正确的是( )
A．电容器中电场强度将增大
B．电容器所带的电荷量将增加
C．流经R1的电流减小，电压表读数增大
D．液滴带负电，电场力做负功，电势能增大
例4
D
[解析]滑片P向上滑动，R2的电阻变小，总电阻变小，通过R1的电流变大，电源内部电压变大，路端电压变小，C选项错误；根据电路结构，电容器两极板的电压变小，所以电容器中的电场强度将变小，两极板所带的电荷量也变小，所以AB错误；由于电容器中电场强度变小，电荷受到电场力变小，电荷将向下运动，由电荷处于平衡状态和电荷向下运动可知：电荷带负电，电场力做负功，电势能增大，D选项正确。
〔变式训练4〕 (2022·新疆乌鲁木齐月考)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，电阻R1＝R2＝R3＝r，电容器电容为C，当开关S由接a换到接b且电路达到稳定的过程中，通过R3的电荷量是( )
C
名师讲坛·素养提升
电路故障分析问题
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当电阻测量值很大时，表示该处断路；当电阻测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
(2023·重庆市育才中学高三开学考试)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由于某一用电器引起的，则可能的故障是( )
A．RP断路 B.R2断路
C．R1短路 D.R3短路
例5
[解析]若R3短路则电压表V1、V2示数为零；若Rp断路，则电压表V2示数为零，V1示数不为零，电压表示数不相同；若R1短路，V1测滑动变阻器和R2串联总电压，V2测R2两端电压，两电压表示数不相同；若R2断路，两电压表均测R3电压，电压表示数相同，ACD错误，B正确。
B
2年高考·1年模拟
1.(2023·北京模拟预测)用如图所示的电路，测一节干电池的电动势和内阻，根据测得的数据做出如图所示的U－I图像，下列说法正确的是( )
A．电池的内阻为2.9 Ω
B．电源的电动势为1.50 V
C．外电路短路时的电流为0.50 A
D．当减小滑动变阻器阻值时，电源效率变小
D
2．(多选)(2023·安徽省桐城中学高三阶段练习)将一电源与电阻箱R、定值电阻R0连接成闭合回路(甲)，并且R0＝2 Ω，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图(乙)所示，由此可知( )
A．电阻箱R＝1 Ω时，定值电阻R0功率取得最大值
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为30 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
CD
3．(2023·河北高三模拟)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．A的示数减小
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r
D．ΔU1小于ΔU2
C
4．(多选)(2023·湖北高三模拟)如图所示电路中，电源内阻不能忽略，电表均为理想电表。闭合开关后，电路处于稳定状态，下列说法正确的是( )
A．灯泡L2突然变亮，可能因为电阻R发生了短路
B．灯泡L1突然变亮，可能因为电阻R发生了短路
C．电流表的示数突然变大，可能因为电容器被击穿
D．电压表的示数突然变小，可能因为灯泡L2的灯丝烧断
AC
[解析]若电阻R发生短路，电路左侧三元件并联部分电阻为零，外电阻减小，外电流变大，灯泡L2两端的电压变大，故而突然变亮，A正确；若电阻R发生短路，则电路左侧三元件并联部分分得的电压为零，会导致灯泡L1熄灭，B错误；电容器被击穿短路可使得电路总电阻变小，总电流变大，C正确；若灯泡L2的灯丝烧断，则电压表的示数将接近于电源电动势，故而示数增大，D错误。练案[26]第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
一、选择题(本题共11小题，1～8题为单选，9～11题为多选)
1．(2022·北京高三期末)中国民航局规定旅客携带充电宝乘机应遵守：充电宝额定能量不超过100 Wh，无需航空公司批准；额定能量超过100 Wh但不超过160 Wh，经航空公司批准后方可携带。若某充电宝型号如图所示，由图可知( C )
A．“电池能量”信息中给出的mAh是能量单位
B．该充电宝能量超过100 Wh，须经航空公司批准后方可携带
C．用该充电宝单口给手机充电，如果充电电流是2.4 A，可持续充电约2.7小时
D．该充电宝电动势为3.7 V，输出参数显示为5.1 V，是因为厂家用锂聚合物所以电动势明显增大了
[解析]“电池能量”信息中给出的mAh是电荷量的单位，选项A错误；由图可知充电宝的标定电压是3.7 V，标定电荷量是10 000 mAh，由W＝UIt可知，充电宝充满电时储存的电能W＝UIt＝3.7 V×10 000×10－3 A×3 600 s＝133 200 J，由W＝Pt知100 Wh的充电宝所储存的电能W′＝Pt＝100 W×3 600 s＝360 000 J，W
A．A变大，V变大 B.A变小，V变大
C．A变大，V变小 D.A变小，V变小
[解析]逐渐减小照在R上的光照强度，R阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知总电流减小，路端电压增大，则电流表A读数变大，通过R2的电流减小，R2分压减小，则电压表V读数变大，故选A。
3．(2023·重庆市江津模拟预测)工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲所示的电压随电流变化图像，乙图是用该批次三个小灯泡连接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表V1的示数为4 V。设所有电表均为理想电表，电源内阻不可忽略，下列说法正确的是( B )
A．电压表V2的示数为2.0 V
B．电流表A2的示数为0.30 A
C．若灯泡L1短路，则电压表V2的示数为5.0 V
D．该闭合电路的路端电压为6 V
[解析]由甲图知，当灯泡L1电压为4 V时，流过灯泡的电流为0.6 A，根据串并联电路的特点，流经灯泡L2和L3的电流为0.3 A，从甲图读出灯泡L2和L3的电压为1 V，故A错误，B正确；由以上分析可知闭合电路的路端电压为5 V，故当L1短路后，外电阻减小，路端电压减小，V2表的示数应小于5 V，故CD错误。
4．(2022·广东高三期中)小明为自己家的宠物设计了一款补水提示器，其部分工作原理如图所示，R0为定值电阻。下列分析正确的是( B )
A．水量增加时，滑动变阻器的滑片向上移动
B．如果选择电压表，电表示数变小反映水量减小
C．如果选择电流表，电表示数变大反映水量减小
D．如果选择电流表，R0可以在水太少时保护电路
[解析]根据装置，当水量增加时，弹簧压缩量增大，滑片下移，A错误；若电表为电压表，电压表测的为滑动变阻器滑片以上部分电阻对应的电压值，示数变小，说明滑片上移，水量减少，B正确；若电表为电流表，滑动变阻器滑片以上部分电阻被短路，滑片以下部分电阻与R0串联，若示数变大，则滑动变阻器滑片下移，水量增多，C错误；若选择电流表，在水太少时体现不出R0的作用，但在水太多时，变阻器接入电路的阻值就会很小，电路中的电流太大，如果没有R0可能会烧坏电源和电流表，所以R0是在水太多时保护电路，D错误。
5．(2023·辽宁高三专题练习)某学生在研究串联电路电压特点的实验时，连接成如图所示的电路，接通S后，他将大内阻的电压表并联在A、C两点间，电压表示数为U，当并联在A、B两点间时，电压表示数也为U，当并联在B、C两点间时，电压表的示数为零，则出现此种情况的原因可能是(R1、R2的阻值相差不大)( A )
A．AB段断路或BC段短路
B．AB段短路或BC段短路
C．AB段短路或BC段断路
D．AB段断路或BC段断路
[解析]电压表有示数说明并联部分无短路，串联部分无断路，电压表无示数说明并联部分可能短路或者串联部分断路。根据题意电压表并联在A、C两点间，电压表示数为U，当并联在A、B两点间时，电压表示数也为U，当并联在B、C两点间时，电压表的示数为零，则可以判断电路的故障可能是AB段断路，也可能是BC段短路，故A正确，BCD错误。
6．(2023·江苏模拟预测)某汽车的电源与启动电动机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，下面说法错误的是( C )
A．车灯的电流变小 B.路端电压变小
C．电路的总电流变小 D.电源的总功率变大
[解析]开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，故A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，路端电压变小，故B正确；总电流即干路电流为I干＝＝，U路减小，干路电流增大，故C错误；电源总功率为P总＝EI干，I干增大，总功率变大，故D正确。
7．(2023·重庆模拟预测)图是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻r时，得到的路端电压U与干路电流I的U－I图像。若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R串联，下列说法正确的是( B )
A．甲电源内阻是乙电源内阻的2倍
B．电源的效率一定有η甲<η乙
C．电源总功率一定有P甲
[解析]由U－I图像可知，甲电源电动势是乙电源电动势的2倍，即E甲＝2E乙，图像的斜率等于内阻，则甲电源内阻是乙电源内阻的4倍，即r甲＝4r乙，选项A错误；电源的效率η＝×100%，可得η甲<η乙，选项B正确；电源总功率P＝，可得P甲＝P乙＝＝，P甲>P乙，选项C错误；电源的输出功率P′＝2R，由此可知P′甲＝2R，P′乙＝2R，不能确定两电源的输出功率的大小关系，选项D错误。
8．(2022·湖北高三期中)如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P向上移动时，下列说法中正确的是( C )
A．电流表示数变大
B．电压表示数变小
C．电阻R0的电功率变大
D．电源的输出功率变小
[解析]滑片P向上移动，滑动变阻器接入电阻增大，则外电阻变大，由欧姆定律可知，电路总电流减小；外电阻变大致外电压变大，则流过R0的电流增大，由并联特性可知电流表的示数减小，故A错误；滑片向上移动，则滑动变阻器接入电阻增大，则电路中总电阻增大；由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小；则内电压减小，可知路端电压增大，即电压表示数变大，故B错误；经前面分析，因电阻R0的电压增大，电流增大，故其电功率增大，故C正确；当外电阻与内阻相等时，电源有最大的输出功率，本题中无法确定内阻和外阻的关系，故无法确定电源功率的变化，故D错误。
9．(2023·河北冀州中学模拟预测)在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r，R1为定值电阻。闭合开关S，理想电流表A、理想电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列说法正确的是( BD )
A.不变，变大 B.变小，变小
C.＝R2 D.＝r
[解析]根据部分电路欧姆定律可得R1＝＝，R2＝，R1＋R2＝，当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R2减小，则不变，和均变小，故AC错误，B正确；根据闭合电路欧姆定律可得U3＝E－Ir，所以＝r，故D正确。
10．(2023·湖南高三专题练习)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则( BC )
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
[解析]设电动机的输入电压为U，则电动机的输入功率与输出功率，线圈电阻热功率之间关系为P入＝P出＋P热，即UI＝mgv＋I2R，解得U＝＋IR，根据E＝U外＋U内＝U＋Ir＝＋IR＋Ir，解得r＝－－R，A错误，B正确；如果电动机转轴被卡住，则有E＝I′R＋I′r，可知流过电源电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，C正确，D错误。
11．(2022·安徽合肥市高三期中)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，R1、R2均为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和理想电压表。在滑动变阻器的滑片P自一端向另外一端滑动的过程中，电压表的读数增大。则下列说法正确的是( AD )
A．电流表的示数将增大
B．电源的输出功率增大
C．电容器所带电荷量增加
D．电阻R2的电功率将减小
[解析]电压表测量定值电阻R1两端电压，电压表示数变大，说明通过R1的电流，即干路电流I1变大，电源内压变大，可知R2和R3并联电压减小，则通过R2的电流I2减小，又I1＝I2＋I3，可知I3增大，即电流表示数增大，故A正确；电源内阻和外电路总电阻大小关系未知，不能判断电源输出功率变化情况，故B错误；R2两端电压减小，电容不变，由C＝，可知电容器所带电荷量减小，故C错误；由P＝IR2，电阻R2的电功率将减小，故D正确。
二、非选择题
12．(2023·河南高三模拟)如图所示的电路中，R1＝1.5 Ω，R2＝3 Ω，变阻器R3最大阻值为5 Ω。闭合开关S且电路稳定后，当R3的阻值为1 Ω时，电压表的示数为2 V；当R3的阻值为2 Ω时，电流表的示数为1.5 A，已知电容器的电容C＝4×10－8 F，电表均为理想电表，求：
(1)电源电动势和内阻；
(2)当R3的阻值由1 Ω调成2 Ω的过程中，通过R2电荷量。
[答案] (1)6 V,0.5 Ω (2)4×10－8 C
[解析](1)闭合开关S电路稳定后，电容器所在支路断路，由题意可知，当R3＝1 Ω时，由欧姆定律可得，回路中的电流为I1＝＝2 A，
由闭合电路欧姆定律可得I1＝。
当R′3＝2 Ω时，回路电流为I2＝1.5 A，由闭合电路欧姆定律可得I2＝，
联立解得E＝6 V，r＝0.5 Ω。
(2)电容器两端电压的变化量为ΔU＝I2R′3－U1＝1 V，
电容器中电荷量的变化量，即通过R2电荷量为ΔQ＝CΔU＝4×10－8 C。
