(共59张PPT)
第五章
机械能
第2讲 动能定理及其应用
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
动能
1．定义：物体由于______而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝_______。
3．单位：______,1 J＝1 N·m。
4．矢标性：动能是______，只有正值。
5．状态量：动能是_________，因为v是瞬时速度。
运动
焦耳
标量
状态量
知识点2
动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_______________。
2．表达式：W＝_______________或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：_________的功是物体动能变化的量度。
动能的变化
合外力
思考：(1)动能定理适用于直线运动，还适用于曲线运动吗？动能定理适用于恒力做功，还适用于变力做功吗？
(2)能对物体分方向列动能定理方程吗？
[答案] (1)适用，适用 (2)不能
一、堵点疏通
1．—定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( )
2．动能不变的物体一定处于平衡状态。( )
3．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。( )
4．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( )
5．物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( )
6．做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。( )
√
×
√
×
×
√
二、对点激活
1．(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化
AB
[解析]动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。故选A、B。
2．(多选)(2022·天津和平高三期末)天津之眼是世界上唯一建在水上的摩天轮，它的直径达110 m，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光。摩天轮匀速旋转一周所需时间为30分钟，在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．每个乘客受到的合力在不断变化
B．运行过程中乘客对座位的压力始终不变
C．运行过程中乘客重力的功率始终不变
D．合力对乘客做功一定为零
AD
[解析]每个乘客随摩天轮一起做匀速圆周运动，每个乘客所受合力提供做圆周运动的向心力，则合力方向时刻指向圆心，则每个乘客受到的合力在不断变化，故A正确；在最高点，根据牛顿第二定律mg－FN＝
则运行过程中乘客对座位的压力改变，故B错误；每个乘客随摩天轮一起做匀速圆周运动，速度的大小不变，但方向时刻在变，则重力与速度的夹角变化，故重力的瞬时功率变化，故C错误；每个乘客随摩天轮一起做匀速圆周运动，则每个乘客的动能保持不变，根据动能定理可知，合力做功为零，故D正确。
3．(2023·贵州毕节高三阶段练习)李娜是中国著名网球运动员，她是亚洲首位网球大满贯得主，同时也是首位入选名人堂的亚洲网球运动员。如图，在某次比赛中，李娜反手回球，假设网球离开球拍的速度为158 m/s，与水平方向的夹角为45°，网球恰好落在对方的底线上。不计空气阻力，则网球落地的速度大小最接近( )
A．220 m/s B.200 m/s
C．180 m/s D.160 m/s
D
核心考点·重点突破
考点一
对动能定理的理解和应用
1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1
(1)W是合力的功，不要与某个力的功混淆。
(2)Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。
(3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。
(4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。
2．应用动能定理的流程
3．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2023·福建厦门模拟预测)我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富于2022年4月16日9时56分搭乘神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约6 000 m的高空打开主伞(降落伞)，在主伞的作用下返回舱速度从80 m/s降至10 m/s，此后可视为匀速下降，当返回舱在距离地面1 m时启动反推发动机，速度减至0后恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为f＝kv，其中k为定值，v为速率，其余阻力不计。已知返回舱(含宇航员)总质量为3 000 kg，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度g取10 m/s2，设全过程为竖直方向的运动。求：
例1
(1)在主伞打开后的瞬间，返回舱的加速度大小；
(2)若在反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，则反推发动机在该过程中对返回舱做的功。
[解析](1)由牛顿第二定律可知mg－f1＝ma，
由题意f1＝kv1，f2＝kv2＝mg，
联立可得a＝－70 m/s2。
所以加速度大小为70 m/s2。
[答案] (1)70 m/s2 (2)－1.8×105 J
〔变式训练1〕 (2022·北京朝阳二模)如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是( )
A．如果h和μ一定，θ越大，x越大
B．如果h和μ一定，θ越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为－μmgxcos θ
D．重力对木块做功为μmgx
D
考点二
动能定理与图像的综合问题
解决物理图像问题的基本步骤
1．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
(多选)(2023·安徽高三模拟)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数
B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度
D．物体运动的时间
ABC
例2
图像所围“面积”的意义
名师点拨
(1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
(3)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
〔变式训练2〕 (2023·四川广安二中模拟预测)质量m＝180 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为700 N
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
D．8～18 s内汽车牵引力做的功为3.6×103 J
C
〔变式训练3〕 (2023·湖南衡阳市高三模拟)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，它的动能Ek随着位移x的变化而改变，下列Ek－x图像正确的是( )
A
考点三
运用动能定理求解多过程问题
1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是分段列式按部就班，注意衔接；另一种是全过程列式，计算简便，但要分析全面，不能遗漏某个功。
2．所列动能定理方程涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点：
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。
(2023·云南昆明一中模拟预测)如图甲所示，两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上，滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始，给滑块A一个水平向右的力F，使滑块A、B开始滑动，当滑块A、B滑动1.0 m时撤去力F。整个运动过程中，滑块A、B的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，求：
(1)滑块A对B做的功；
(2)力F的大小。
例3
[解析](1)对B，在撤去F后有：xB＝1.0 m，撤去F时B的动能EkB＝6 J，由动能定理有
－fBxB＝0－EkB，
在撤去F前，对B由动能定律得WAB－fBx＝EkB，
联立并代入数据解得WAB＝12 J。
(2)撤去力F后，滑块A继续滑行的距离为xA＝
0．5 m，撤去F时A的动能EkA＝9 J，由动能定理有－fAxA＝0－EkA，
力F作用的过程中，分析滑块A、B整体，由动能定理
(F－fA－fB)x＝EkA＋EkB，
代入数据解得F＝39 N。
[答案] (1)12 J (2)39 N
〔变式训练4〕 (多选)(2021·全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时
BC
名师讲坛·素养提升
运用动能定理解决往复运动问题
在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
(一)往复次数可确定的情形
(多选)(2023·福建模拟预测)如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形光滑斜面固定在粗糙水平面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁、小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为( )
例4
ABC
(二)往复次数无法确定的情形
如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块经过的总路程是( )
例5
A
(三)往复运动永不停止的情形
(2023·全国高三专题练习)如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块从A点由静止释放(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求在此后的运动过程中：
例6
(1)滑块在AB段上运动的总路程；
(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。
[答案] (1)8 m (2)102 N (3)70 N
2年高考·1年模拟
1.(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
D
2．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
C
3．(2021·河北卷)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A
4．(2023·浙江模拟预测)在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，如图乙所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．水A在空中运动时间较长
B．水B单位时间内的出水量较大
C．水落到海面时A的速度比B的速度小
D．相同时间内水枪对A做功比水枪对B做功多
D
[解析]因为两支喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，根据竖直上抛运动的对称性，可知水A、B在空中运动时间相等，故A项错误；水从喷水口喷出后做斜抛运动，初速度可分解为水平方向的分速度vx和竖直向上的分速度vy，由于水喷出后在最高点高度相同，根
5．(2023·四川宜宾市模拟预测)短道速滑接力赛是冰上运动竞争最为激烈的项目之一。比赛规定，前(甲)、后(乙)队员必须通过身体接触完成交接，交接时两队员间距离先缩短到很近，如图(a)，然后乙队员用手大力推送甲队员到手臂尽量伸直状态，两人分离，如图(b)。相互作用前后的系统(由两队员组成)的总动能分别为Ek1、Ek2，总动能变化量ΔEk＝|Ek1－Ek2|，乙队员对甲队员的平均作用力为F1，甲队员对乙队员的平均作用力为F2，乙队员的手臂长为l，冰道摩擦力不计，那么( )
A
[解析]设甲、乙的初始动能分别为E、E1，末动能分别为E′、E′1，甲乙两运动员从接触到分开，乙的位移大小为x，根据动能定理，对甲、乙分别列方程有E′－E＝F1(x＋l)，E′1－E1＝－F2x，根据牛顿第三定律，F1与F2的大小相等，则有(E′＋E′1)－(E＋E1)＝Ek2－Ek1＝ΔEk＝F2l，可知有Ek2>Ek1，ΔEk＝F2l，故BCD错误，A正确。练案[15]第2讲 动能定理及其应用
一、选择题(本题共9小题，1～6题为单选，7～9题为多选)
1．(2022·河南驻马店高三期末)一质量为m的物体在水平恒力F(大小未知)的作用下沿水平地面从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为x0时撤去力F，物体继续滑行3x0的路程后停止运动。重力加速度大小为g，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平恒力F的大小为( C )
A．2μmg B.3μmg
C.4μmg D.6μmg
[解析]对物体运动的整个过程，根据动能定理有(F－μmg)x0－μmg×3x0＝0，解得F＝4μmg，故ABD错误，C正确。
2．(2022·河北沧州二模)2022年2月15日，苏翊鸣获得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台冠军，比赛时运动员从超过40 m的助滑区出发至起跳台依靠惯性跃向空中，做出一套空中动作后在着陆坡落地。某同学用小球代替运动员用软件模拟了运动员自起跳台处跃向空中到落回着陆坡的过程，如图所示，小球每相邻两个位置对应的时间间隔相等。若将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( D )
A．运动员在最高点的速度为0
B．运动员跃起后在相等时间内速度的变化量不同
C．运动员从跃起到上升到最高点和从最高点落回着陆坡所用时间相等
D．运动员落回着陆坡时的速度大于运动员自起跳台处跃向空中时的速度
[解析]运动员在水平方向上做匀速直线运动，最高点速度不为0，选项A错误；运动员跃起后做加速度为g的匀变速运动，相等时间内速度的变化量相同，选项B错误；运动员上升的高度小于下降的高度，上升所用时间小于下降所用时间，选项C错误；运动员所受重力做的总功为正功，动能增大，则运动员落回着陆坡时的速度大于运动员自起跳台处跃向空中时的速度，选项D正确。
3．(2023·山东模拟预测)如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水平直径，圆弧半径BO＝3.6 m。质量为m＝4.0 kg的小圆环(可视为质点，小环直径略大于杆的粗细)套在细杆上，在大小为50 N、沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时对细杆的压力恰好为0。已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2在这一过程中摩擦力做功为( B )
A．66.6 J B.－66.6 J
C．210.6 J D.－210.6 J
[解析]小圆环到达B点时对细杆的压力恰好为0，则mg＝m，拉力F沿圆的切线方向，根据动能定理F－mgr＋Wf＝mv2，又r＝3.6 m，摩擦力做功为Wf＝－66.6 J，故选B。
4．(2023·安徽省桐城高三阶段练习)如图所示，竖直平面内半径为R＝0.1 m的圆弧AB，OB垂直于地面BC，在AB上固定一光滑木板DB，一质量为m＝0.2 kg的小物体在DB板的D端由静止滑下，然后冲向水平地面BC，在BC上滑行L＝0.3 m后停下。不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平地面BC间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则小物体在木板DB上下滑过程中，重力做功的平均功率是( D )
A．0.03 W B.0.12 W
C.0.40 W D.0.60 W
[解析]物块从D点滑到C点过程，根据动能定理WG－μmg·L＝0，得WG＝0.12 J，滑块D点到B点根据等时圆的规律可知2R＝gt2，得t＝0.2 s，所以重力在DB段做功平均功率＝＝0.60 W，故选D。
5．(2023·广西高三阶段练习)如图所示，某人把一个质量m＝2 kg的小球从h＝0.8 m高处以60°角斜向上抛出，初速度v0＝3 m/s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( C )
A．抛出过程中，人对球做的功是16 J
B．物体被抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重力对小球所做的功大于16 J
C．小球落地时速度大小为5 m/s
D．小球到达最高点的速度为0
[解析]人对球做的功全部转化球的动能，即有W＝mv＝9 J，故A错误；由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，重力对小球所做的功为WG＝mgh＝16 J，故B错误；小球整个运动过程中，由动能定理可得mgh＝mv2－mv，代入数据，解得v＝5 m/s，故C正确；因为小球在最高点时，水平方向还有速度，故其速度不为0，故D错误。
6．(2021·山东卷)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( B )
A. B.
C. D.
[解析]在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－Ff·2πL＝0－mv，可得摩擦力的大小Ff＝，故选B。
7．(2023·全国河北高三模拟)如图甲，质量0.5 kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3 s段为抛物线，3 s～4.5 s段为直线，下列说法正确的是( BCD )
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2 m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4 m/s
D．0～4.5 s内摩擦力对物块所做的功为－3 J
[解析]根据位移时间图像的斜率表示速度，可知：前2 s物体向左匀减速运动，第3 s内向右匀加速运动。3～4.5 s内x－t图像为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确，A错误；由图像可知，在第3 s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则x＝at2，其中x＝1 m，t＝1 s，解得a＝2 m/s2。根据牛顿第二定律μmg＝ma，解得μ＝0.2。在0～2 s内，对物块有v2－v＝－2ax，解得物块的初速度为v0＝4 m/s，故C正确；对物块在0～4.5 s内，根据动能定理Wf＝mv2－mv，解得摩擦力对物块所做的功为Wf＝－3 J，故D正确。
8．(2022·四川绵阳三模)2022年北京冬奥会上中国首次使用了二氧化碳跨临界环保制冰技术，运用该技术可制作动摩擦因数不同的冰面。将一物块以一定的初速度在运用该技术制作的水平冰面上沿直线滑行，共滑行了6 m，运动中的加速度a与位移x的关系如图所示，设位移1.5 m处与6 m处的动摩擦因数分别为μ1、μ2，在前3 m与后3 m运动过程中物块动能改变的大小分别为ΔEk1、ΔEk2，则( AC )
A．μ1?μ2＝3?1 B.μ1?μ2＝4?1
C．ΔEk1?ΔEk2＝3?2 D.ΔEk1?ΔEk2＝3?1
[解析]分别对位移1.5 m处与6 m处由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1，μ2mg＝ma2，其中a2＝1 m/s2，a1＝3 m/s2，联立可得μ1?μ2＝3?1，故A正确，B错误；根据动能定理前3 m的动能变化量大小为max＝ΔEk1，后3 m的动能变化量大小为m′x＝ΔEk2，结合a－x图像可得ΔEk1：ΔEk2＝3?2。故C正确，D错误。
9．(2022·陕西渭南二模)冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点(相对c点高度为)。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员( ACD )
A．运动员由a到c的过程中，在ab段克服摩擦力做的功大于在bc段克服摩擦力做的功
B．运动员从d返回经b恰好到达a点
C．运动员从d返回经b一定能越过a点再上升一定高度
D．运动员第一次过b点对轨道的压力大于第二次过b点对轨道的压力
[解析]运动员由a到c的过程中，由于摩擦力做负功，使得ab段与bc段在相同高度的两个位置，总是ab段的速度大于bc段的速度，故ab段的平均速率大于bc段的平均速率，ab段的平均压力大于bc段的平均压力，ab段的平均摩擦力大于bc段的平均摩擦力，故在ab段克服摩擦力做的功大于在bc段克服摩擦力做的功，A正确；由题意数据可知第一次从a到c的过程中，克服摩擦力做功的大小为Wf＝mgh－mg＝mgh，由于从d返回的过程，经过相同位置的速度总是比从a到c过程经过相同位置的速度小，可知返回过程的平均摩擦力比a到c过程的平均摩擦力小，克服摩擦力做功小于mgh，可知运动员从d返回经b一定能越过a点再上升一定高度，B错误，C正确；运动员经过b点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，由于运动员第一次过b点的速度大于第二次过b点的速度，故运动员第一次过b点受到的支持力大于第二次过b点受到的支持力，根据牛顿第三定律可知，运动员第一次过b点对轨道的压力大于第二次过b点对轨道的压力，D正确。
二、非选择题
10．(2023·浙江高三阶段检测)如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m＝0.5 kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8 m，水平面BD的长度x1＝2 m，传送带长度x2＝9 m，距离落地区的竖直高度H＝0.5 m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2，传送带以恒定速度v0＝6 m/s逆时针转动(不考虑传送带轮的半径对运动的影响)。
(1)若h＝1.2 m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力；
(2)若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，求滑块释放点高度h0的取值范围；
(3)求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。
[答案] (1)20 N 方向竖直向下 (2)h0>2.2 m (3)见解析
[解析](1)若h＝1.2 m，则滑块运动至B点时，由动能定理可得
mv－0＝mgh
由牛顿第二定律可得
F－mg＝
解得F＝20 N
由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力为20 N，方向竖直向下。
(2)若滑块恰好能过C点，则C点时有
mg＝m
从A到C，根据动能定理有
mg(h1－2R)＝mv
解得h1＝2 m
要使滑块恰能运动到E点，则滑块到E点的速度vE＝0，从A到E，根据动能定理有
mgh2－μmg(x1＋x2)＝0－0
解得h2＝2.2 m
显然h2>h1
若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，则滑块释放点的高度
h0>2.2 m
(3)①当滑块释放点的高度范围满足2 m≤h≤2.2 m时，滑块不能从E点飞出，最终停在BD上，设其在BD上滑动的路程为s，根据动能定理有
mgh－μmgs＝0－0
可得s＝＝5h
由于10 m≤5h≤11 m
则5x1≤s<6x1
则滑块静止时距B点的水平距离
x＝12－5h
②当滑块释放点的高度h>2.2 m时，滑块从E点飞出，根据动能定理有
mgh－μmg(x1＋x2)＝mv
解得vE＝2 m/s
由平抛运动知识可知，平抛运动的时间
t＝＝ s
可得x＝x1＋x2＋vEt＝(11＋) m
11．(2022·河北邯郸二模)今年四月份以来，邯郸市新冠疫情形势严峻，疫情无情人有情，社会各界纷纷捐款捐物助力我市抗击疫情。志愿者利用一个L＝9 m长的木板，将高处的捐助物资运送至水平地面(示意图如图甲)。高处的志愿者将质量为10 kg的物资(可视为质点)从木板的上端无初速释放，物资与木板之间的动摩擦因数μ1＝，木板与水平地面的夹角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物资到达地面时的速度大小；
(2)物资到达地面的速度超过2 m/s会对物资造成损坏，正在参加义务志愿者服务的我市高三学生小华，提出可将长为s＝7 m的一块粗帆布包裹在木板上，以使物资到达地面时的速度不超过2 m/s，装置可以简化为图乙。物资与粗帆布间的动摩擦因数μ2＝，则粗帆布下端距离木板底端距离d的取值范围是多少？
[答案] (1)v＝6 m/s (2)0≤d<0.5 m
[解析](1)由牛顿运动定律得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma，
解得a＝4 m/s2。
由位移速度公式得v2－0＝2aL，
解得v＝6 m/s。
(2)铺上粗帆布后，根据动能定理，只要物资能滑到木板的底端，那么粗帆布铺设的位置对末速度无影响，由动能定理判断此时物资滑到木板的底端的速度
mgLsin θ－μ1mgcos θ·(L－s)－μ2mgcos θ·s＝mv′2，
解得v′＝2 m/s。
恰好不超过2 m/s，为保证物资能够滑离粗帆布，需使物资滑离粗帆布下端时速度大于0，由动能定理(mgsin θ－μ1mgcos θ)·(L－d－s)－(μ2mgcos θ－mgsin θ)·s≥0，
解得0≤d<0.5 m。
