（期末押题卷）小升初考前冲刺拓展卷
2022-2023学年六年级下册数学高频易错题（北师大版）
一、选择题
1．下列各式中，a和b成反比例的是（ ）．
A．a×＝1 B．a×8＝ C．9a＝6a D．
2．一件商品，先按原价打八折出售，再提价20%，现在的售价（ ）原价。
A．等于 B．低于 C．高于
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3：2，它的体积比是（ ）
A．2：9 B．9：2 C．3：1 D．4：9
4．参加跳绳比赛的人有54人，比参加拍球比赛的少25％，参加拍球比赛的人有（ ）人．
A．216 B．43 C．67 D．72
5．下列X和Y 成正比例关系的是（ ）
A．Y=3+X B．Y=6X C．X=56Y
6．下列关于圆周率的说法正确的是（ ）。
A．大圆的圆周率一定大 B．圆周率是周长与半径的比值
C．圆周率是3.1415926 D．圆周率是无限小数
7．同学们从学校到基地，五年级一班同学用了2小时，六年级一班同学用了1.5小时，五年级一班和六年级一班到基地的速度的比是（ ）
A．4：3 B．3：4 C．0.75 D．
8．六年级同学参加体育达标测试，有380人达标，达标率为95%，则六年级共有（ ）人
A．361 B．372 C．400 D．412
9．把一个底面直径是10cm的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了200cm2，原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．314 B．628 C．785 D．2000
10．底面半径都是2厘米的一个圆锥和一个圆柱，它们的体积比是1：3，圆柱的高是6厘米，那么圆锥高是（ ）厘米．
A．2 B．6 C．18 D．24
二、填空题
11．一个直角三角形的两个锐角度数的比是5∶4，这两个锐角分别是( )度和( )度。
12．已知一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多3.6立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米．
13．某市的绿地面积一定，人口总数和人均拥有的绿地面积成( )比例。
14．沈老师买20000元的三年期国债年利率3.5%，到期后她能得到______元利息。
15．如果3a＝4b（a、b都不为0），那么a和b成( )比例。当b＝0.6时，a＝( )。
16．+＜++＜1．
17．有一个直径是6厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．
三、判断题
18．用100粒种子做发芽试验，全部发芽，又放进去10粒种子后，又全部发芽了，这些种子的发芽率是110%。( )
19．三角形的面积一定，它的底与高成正比例。( )
20．甲仓存粮比乙仓多20%，也可以说乙仓存粮比甲仓少20%．( )
21．给8∶5的前项加上16，要使比值不变，后项也应该加上16。( )
22．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高． ．（判断对错）
23．一般情况下， 确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。 ( )
24．，x和y成正比例关系。( )
25．一杯糖水的含糖率是25%，那么这杯糖水中的糖肯定是25克。( )
26．工厂加工了一批零件，合格了102件，合格率为100%。( )
四、计算题
27．直接写得数．
1÷= 6.1÷0.01= 2÷7+= 0.4×0.4=
÷0.125= 5÷8×32= ÷2= 3.14×12 - 3.14×11=
28．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
29．脱式计算，能简算的要简算。
30．解方程．
x+x=300 45%x+62=80 44%x-33%x=44
五、图形计算
31．看图列式计算。
32．分别绕AB和AC边旋转得到的圆锥体积相差多少？
33．计算下面图形阴影部分的面积和周长。
六、解答题
34． 一个大钟的分针长3分米．从6时走到6时15分,分针的针尖走过了多少分米 分针扫过的面积是多少平方分米
35．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如图。
（1）10时行了多少千米？
行驶600千米，需要几时？
一个油桶，装进桶花生油后，连桶共重8.5千克，把桶装满油后，连桶共重16千克，这桶油重多少千克？
三月份掌起镇中心小学种植茶花，其中18棵成活，2棵茶花枯死了，求这批茶花的成活率．
李叔叔有一块长6.28分米，宽4.71分米的长方形铁皮，请你帮他围成一个空心圆柱体就地放大豆（接头处不算）．怎样围放的豆多？（得数用“四舍五入”法保留一位小数）
新华书店要向两所小学捐赠图书500本，东山小学有120名学生，南岭小学有280名学生，按学生数分配图书，南岭小学可以分得多少本图书？
40．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？
参考答案：
1．A
2．B
【分析】把原价看作“1”，则打八折后的售价是1×80%＝0.8；再提价20%时，把打八折后的售价看作单位“1”，则现价是打八折售价的（1＋20%），那么现价是0.8×（1＋20%）＝0.96。0.96＜1，则现在的售价低于原价。
【详解】1×80%＝0.8
0.8×（1＋20%）＝0.96
0.96＜1，则现在的售价低于原价。
故答案为：B
明确“打八折”和“提价20%”的单位“1”不同是解题的关键。
3．B
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高．设圆柱与圆锥的底面积是S，高分别是3h、2h，则根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的体积，即可得出它们的体积之比．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，高分别是3h、2h，则：
（S×3h）：（S×2h），
=3Sh：Sh，
=9：2，
答：它们的体积之比是9：2．
点评：此题注意考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
4．D
5．BC
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A、Y=3+X，则Y﹣X=3，则Y和X不成比例；
B、Y=6X，则Y÷X=6（一定），所以Y和X成正比例；
C、X=56Y，则X÷Y=56，所以Y和X成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．D
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算；据此解答。
【详解】A．圆周率是一个常数，原说法错误；
B．圆周率是圆的周长与直径的比值，原说法错误；
C．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法错误；
D．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法正确。
本题主要考查对圆周率的认识。
7．B
【详解】试题分析：（1）把学校到基地的路程看作单位“1”．
（2）再根据“路程÷时间=速度”求出他们各自速度为1÷2=，1÷1.5=，再把速度相比．
解：（1÷2）：（1÷1.5），
=：，
=×，
=；
点评：这种类型的题目常出现在填空或选择题中，用以上解法即可求出答案，在填空时直接用时间比的倒数来求结果．
8．C
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，有380人达标，达标率为95%，要求六年级总人数就是求单位“1”的量，用除法解答。
【详解】380÷95%＝400（人）
故答案为C。
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到380对应的分率，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求解。
9．C
【分析】沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
圆柱的高：200÷2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
圆柱的体积：78.5×10＝785（cm3）
故答案为：C
本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
10．B
【详解】试题分析：根据“底面半径都是2厘米的一个圆锥和一个圆柱”可知圆柱与圆锥的底面积相等，由此先求出圆柱与圆锥的底面积是π×22=4π，设圆锥的高是h，根据圆柱与圆锥的体积公式，和圆锥与圆柱体积的比是1：3，即可得出比例式，由此即可求出圆锥的高．
解：圆柱与圆锥的底面积是：π×22=4π（平方厘米），根据题意可得：
（×4π×h）：（4π×6）=1：3，
4πh=24π，
h=6，
故选B．
点评：此题考查了圆锥与圆柱的体积公式及圆柱表面积公式的综合应用．
11． 50 40
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，根据两个锐角度数比，按比例分配，即可求出这两个锐角各自的度数。
【详解】90°×＝50°
90°×＝40°
这两个锐角分别是50度和40度。
此题主要考查了按比例分配问题，明确两个锐角之和是90度是解题关键。
12． 5.4 1.8
13．反
【分析】根据题意得，某市的绿地面积一定，人口总数和人均拥有绿地面积的列式：总面积＝人均面积×总人数，符合反比例的意义。
【详解】人均面积×总人数＝总面积，总面积一定，符合反比例的意义。
判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量对应的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例。
14．2100
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，解答此题。
【详解】20000×3.5%×3＝2100（元）
熟练运用利息的计算公式。
15． 正 0.8
【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再据正、反比例的意义，即可判定a和b成何比例。
【详解】因为3a＝4b，
则a∶b＝4∶3＝（一定），
所以a和b成正比例。
3a＝4b，当b＝0.6时
3a＝4×0.6
3a＝2.4
a＝0.8
此题主要考查比例的基本性质的逆运用，若两个相关联量的比值（或乘积）一定，则这两个量成正（或反）比例。
16．1、2、3、4、5，1、2、3
【详解】试题分析：根据不等式的性质进行解答．
解：（1）设这个数是x，
+＜，
＜﹣，
＜，
x＜6；
小于6的非零自然数是1、2、3、4、5．
（2）设这个数是x，
++＜1，
＜1﹣﹣，
＜，
x＜4．
小于4的非零自然数是1、2、3．
故答案为1、2、3、4、5，1、2、3．
点评：本题主要考查了学生根据不等式的性质解不等式的能力．
17． 15.42 14.13
18．×
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，因此发芽率不能超过100%，据此解答。
【详解】根据分析可知，种子全部发芽，这些种子的发芽率是100%。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
19．×
【分析】三角形的底×高＝面积×2（一定），乘积一定，说明底与高成反比例关系，据此解答即可。
【详解】三角形的底×高＝面积×2（一定），所以三角形的底与高成反比例关系，原题说法错误；
故答案为：×。
明确正反比例的意义和区别是解答本题的关键，两个相关联的量，乘积一定时，成反比例关系；比值一定时，成正比例关系。
20．×
21．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】8∶5的前项加上16，即8＋16＝24，24÷8＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，即5×3＝15，15－5＝10，相当于后项加上10。
所以原题说法错误。
故答案为：×
熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
22．错误
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh，与圆柱的体积公式V=sh，得出如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们不一定等底等高．
解：设圆锥的体积是：v1=s1h1，
圆柱的体积是：v2=s2h2，
v1=v2，
即s1h1=s2h2，
s1h1=s2h2，
所以，是底与高的乘积相等，不一定等底等高，
故判断为：错误．
点评：此题主要利用圆柱与圆锥的体积公式推导出如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们不一定等底等高．
23．√
【详解】解 依据位置的有关知识可作答，一般情况下， 确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
此题主要考查基本的看图能力。
24．√
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】因为x＝5y，所以＝5（一定），x和y成正比例关系。
故答案为：√
根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
25．×
【分析】含糖率指的是糖占糖水的百分率，随着糖水质量的不同，糖的质量也不同。
【详解】含糖率是25%的糖水，只能说明糖占糖水的百分率是25%，即糖的质量除以糖水的质量所得的商是25%，是由糖和糖水共同决定的，所以糖的质量并不一定是25克；题干阐述错误。
故答案为：×。
浓度指的是溶质占溶液的百分率，浓度＝溶质÷溶液×100%。
26．×
【分析】合格率是指合格产品数占产品总数量的百分比，根据合格率＝×100%，要求必须已知合格产品数和总数量，题目中只已知合格产品数，不能求合格率。
【详解】由合格率＝×100%可知：合格产品数和总数量都必须已知才能求合格率，题目中缺少总数量，不能计算合格率。
故答案为：×
此题属于百分率问题，牢记合格率＝×100%是解题的关键。
27．2 610 0.16 1 20 3.14
28．54000；17；4.5
10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5
428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46
29．19；56；
【分析】利用乘法分配律进行简算；
根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将算式中的除法转化成乘法再计算；
根据小数化分数的方法，将0.375化为分数，再将除法转化成乘法计算。
【详解】
＝
＝9＋10
＝19
＝
＝
＝56
＝
＝
30．x= ；x=40；x=400
31．40米
【分析】把总长看作单位“1”，则还剩下全长的（1－65%），已知剩下14米，用剩下的米数÷还剩的所占百分率即可。
【详解】14÷（1－65%）
＝14÷35%
＝40（米）
32．12.56立方厘米
【详解】×3.14×42×3﹣×3.14×32×4
＝×3.14×16×3-×3.14×9×4
＝50.24﹣37.68
＝12.56（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积相差12.56立方厘米。
33．面积3.44平方厘米；周长12.56厘米
【分析】图中阴影部分的面积等于边长4厘米的正方形的面积减去半径为2厘米的圆的面积，周长等于半径为2厘米的圆的周长。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】面积：4×4－3.14×22
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
周长：2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
则阴影部分的面积是3.44平方厘米，周长是12.56厘米。
34．4.71分米，7.065平方分米
【详解】分针走的长度是:
3.14×3×2÷(60÷15）
=18.84÷4
=4.71(分米)
分针扫过的面积是:
3.14×32÷(60÷15）
=3.14×9÷4
=28.26÷4
=7.065(平方分米)
35．（1）800千米
（2）7.5时
【分析】（1）根据图示可知，这辆车速度不变，路程乙时间成正比例，所以1小时行80千米，10小时行80×10千米；
（2）根据题意利用公式：时间＝路程÷速度进行解答。
【详解】（1）80×10＝800（千米）
答：10时行了800千米。
（2）600÷80＝7.5（小时）
答：行驶600千米，需要7.5时。
本题主要考查单式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，利用路程、速度和时间之间的关系做题。
36．12.5千克
【分析】根据题意，16千克－8.5千克＝7.5千克，7.5千克占油的（1－），把油的重量看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
【详解】（16－8.5）÷（1－）
＝7.5÷
＝12.5（千克）
答：这桶油重12.5千克。
解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
37．90%
【详解】试题分析：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：×100%，代入数据求解即可．
解：×100%=90%；
答：这批茶花的成活率是90%．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，代入数据求解即可．
38．以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积最大，最大能放14.8立方分米的豆子．
【详解】试题分析：要使卷成的圆柱体就地放大豆放的最多，可以分别计算圆柱体的底面周长是6.28分米、高是4.71米的体积及圆柱体的底面周长是4.71分米、高是6.28米的体积，进行比较，从而找出体积大的．
解：由分析可知，以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积为：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×4.71，
=3.14×12×4.71，
=3.14×1×4.71，
=14.7894，
≈14.8（立方分米）；
以6.28分米为高，4.71分米为底面周长的围成的圆柱的容积为：
3.14×（4.71÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×0.752×6.28，
=3.14×0.5625×6.28，
=11.09205，
≈11.1（立方分米）；
因为14.8＞11.1，所以以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积较大．
答：以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积最大，最大能放14.8立方分米的豆子．
点评：解答此题的关键是，知道如何将长方形的铁皮卷成一个放豆子最多的圆柱体，再利用相应的公式解决问题．
39．350本
【分析】先求出两所小学的人数之比，120 ∶280＝3∶7，南岭小学人数占两所学校总人数的＝，南岭小学可以分得的图书就应是捐赠图书总量的，用500×；据此求解。
【详解】120 ∶280＝3∶7
500×＝500×＝350（本）
答：南岭小学可以分得350本图书。
解答此题的关键是理解两所小学的人数之比就是分配图书的数量之比，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
40．5：11．
【详解】试题分析：不妨设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π，小半圆：面积为，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，共计：5π，而非阴影部分面积：π×42﹣5π=11π，从而求出面积比．
解：设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：
小圆：面积为π×12=π，
小半圆：面积为π×12÷2=，
小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，
所以阴影部分的面积为：π++=5π，
空白部分的面积为：π×42﹣5π=11π，
所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5π：11π=5：11；
答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5：11．
点评：解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．
