专题07 三元一次方程组精选好题（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·江苏连云港·七 ( http: / / )年级校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．（2022春·河北承德·七年级统考期 ( http: / / )末）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
( http: / / / )
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
3．（2022春·江苏镇江·七年级统考 ( http: / / )期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( )版权所有
A． B． C． D．
4．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）已知方程组的解，使成立，则的值是( )
A．0 B． C．1 D．2
5．（2022春·江苏扬州· ( http: / / )七年级扬州市竹西中学校考期末）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ）21教育网
A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定
6．（2022春·山东日照·七年级统考期末）已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022春·浙江温州·七年 ( http: / / )级统考期末）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022春·云南昆明·七年级统考期末 ( http: / / )）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )
A．3个球 B．4个球
C．5个球 D．6个球
9．（2023春·浙江·七年级期末）已知正数a，b，c满足则可判断（ ）
A．a最小，c最大 B．a最小，b最大
C．b最小，c最大 D．c最小，b最大
10．（2023·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）已知且x＋y＝3，则z的值为( )
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
二、填空题
11．（2022春·重庆沙坪坝· ( http: / / )七年级重庆南开中学校考期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功发射，中国航天再次成为全球焦点．为了纪念此次太空任务成功，某校航空科技社团决定为同学们定制“胸针”、“笔记本”、“丝巾”三款神舟小礼品，其中胸针每枚6元、笔记本每本12元、丝巾每条15元．社团规定每位同学只能选两份小礼品（可以重复）．小南将同学们的登记情况分成3组，A组每人登记一枚胸针和一本笔记本；B组每人登记一枚胸针和一条丝巾；C组每人登记一本笔记本和一条丝巾，这样预计总共花费1017元．正式购买时，A组有m人换成每人购买两条丝巾，C组也有m人换成每人购买两枚胸针，购买当天发现A组与C组的实际花费之和比B组实际花费的2倍多45元，则m的值为 _____．
12．（2022·北京海淀· ( http: / / )七年级清华附中校考期末）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为______元．21cnjy.com
13．（2022·重庆江北·七年级校考期末）量子中学国精部社会实践活动策划了咖啡售卖活动，现推出A、B、C三种新饮品试销．9月份A、B、C三种饮品的销量之比为．为了回馈同学们对A饮品的喜爱，10月份负责运营的同学对三种饮品的售价做了调整，将A饮品的价格打8折销售，B的价格不变，并停止销售C饮品．结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．10月的总销量在9月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分还增长了，10月A的销售额占10月总销售额的，10月的销售总额是9月销售总额的倍，则9月C的销售额与9、10两月的销售总额的比为_________．
14．（2023春·浙江·七年级 ( http: / / )期末）有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．21·cn·jy·com
15．（2023·重庆·七年级西南大学附中校考期末）唐老师带领 1 班学生在花店购买一批花束，将它们手工编织成 A、B 两种形状的小花篮进行销售，将所赚的钱用于学校图书馆建设．A 花篮由 2 束玫瑰、1 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，B 花篮由 1 束玫瑰、2 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，每个花篮的成本就是所含花束成本之和，手工忽略不计．A 花篮的成本是一束玫瑰成本的 4 倍，A 花篮的售价是它成本的 1.5 倍，B 花篮的售价是A 花篮售价的 ，第一个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，两种花篮的总利润率为．第二个星期花店将紫罗兰的成本提高为原来的，其他两种花的成本不变，唐老师继续以A、B两种花篮的形式销售，且售价均不变，结果第二个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，则第二个星期两种花篮的总利润率为___________．www.21-cn-jy.com
16．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营．6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为4：3，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是______．
三、解答题
17．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.2·1·c·n·j·y
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则___________；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20 ( http: / / )支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需___________元.
(3)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么___________.【来源：21·世纪·教育·网】
18．（2022春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．21·世纪*教育网
(1)若点为方程的精优点，则______；（直接写出答案）
(2)，为正整数，且点为方程的精优点．求，的值；
(3)，，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
19．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．www-2-1-cnjy-com
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅 ( http: / / )笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？2-1-c-n-j-y
20．（2022春·福建福州·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，，，且满足
(1)若没有平方根，判断点位于第几象限，并说明理由；
(2)若为直线上一点，且的最小值为3，求点的坐标；
(3)已知坐标系内有两点，，为线段上一点，将点平移至点．若点在线段上，记的最小值为，最大值为，当时，请判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论的取值范围．21*cnjy*com
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
专题07 三元一次方程组精选好题（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·江苏连云港·七年级 ( http: / / )校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间 ( http: / / )y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．21·cn·jy·com
【详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
2．（2022春·河北承德·七年级统考期末 ( http: / / )）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
( http: / / / )
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】D
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，
解得：h=76cm．
故选 D．
【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．【出处：21教育名师】
3．（2022春·江苏镇 ( http: / / )江·七年级统考期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( )21教育名师原创作品
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设丙的钱数为z，根据丙语列方程，根据甲语列方程 ，根据乙语列方程，然后用含x、y的代数式表示z即可 ．
【详解】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故选项A不合题意；
根据甲语得：整理得，故选项B不合题意；
根据乙语得：整理得，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙，掌握列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙的方法是解题关键．
4．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）已知方程组的解，使成立，则的值是( )
A．0 B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．
【详解】解：由题意可知，①，②，
由①+②并化简，可得，
由②×2-①并化简，可得，
将，的值代入，可解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
5．（2022春·江苏扬 ( http: / / )州·七年级扬州市竹西中学校考期末）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ）21教育网
A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定
【答案】A
【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的 ( http: / / )总价+丙1件的总价＝315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价＝420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．
【详解】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意
，
由①×3﹣②×2得，x+y+z＝105，
即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含（x+y+z）的等式．
6．（2022春·山东日照·七年级统考期末）已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】将三个方程相加计算即可．
【详解】因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
7．（2022春·浙江温州·七 ( http: / / )年级统考期末）一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】设这个三位数的百位数字为a，十 ( http: / / )位数字为b，个位数字为c，然后根据交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，列出方程组求解即可
【详解】解：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴这个三位数为100a+10b+c，交换后的三位数为100a+10c+b，
∵交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，
∴
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组求解是解题的关键．
8．（2022春·云南昆 ( http: / / )明·七年级统考期末）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )
A．3个球 B．4个球
C．5个球 D．6个球
【答案】C
【分析】题目中的方程实际是 ( http: / / )说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.
【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.
根据题意得到:
解得:;
第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.
答:需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【点睛】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.
9．（2023春·浙江·七年级期末）已知正数a，b，c满足则可判断（ ）
A．a最小，c最大 B．a最小，b最大
C．b最小，c最大 D．c最小，b最大
【答案】A
【分析】设，，，则可得，求出可得，进而可得，即，然后根据a，b，c是正数得出，问题得解．
【详解】解：设，，，则x，y，z＞0，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：，
∴，
∴，
又∵a，b，c是正数，
∴，
∴，即a最小，c最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，不等式的性质等知识，熟练掌握换元法的应用是解题的关键．
10．（2023·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）已知且x＋y＝3，则z的值为( )
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
【答案】B
【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.2-1-c-n-j-y
二、填空题
11．（2022春·重庆沙坪坝 ( http: / / )·七年级重庆南开中学校考期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功发射，中国航天再次成为全球焦点．为了纪念此次太空任务成功，某校航空科技社团决定为同学们定制“胸针”、“笔记本”、“丝巾”三款神舟小礼品，其中胸针每枚6元、笔记本每本12元、丝巾每条15元．社团规定每位同学只能选两份小礼品（可以重复）．小南将同学们的登记情况分成3组，A组每人登记一枚胸针和一本笔记本；B组每人登记一枚胸针和一条丝巾；C组每人登记一本笔记本和一条丝巾，这样预计总共花费1017元．正式购买时，A组有m人换成每人购买两条丝巾，C组也有m人换成每人购买两枚胸针，购买当天发现A组与C组的实际花费之和比B组实际花费的2倍多45元，则m的值为 _____．
【答案】9
【分析】可设A组有a人，B组有b ( http: / / )人，C组有c人，根据A组每人登记一枚胸针和一本笔记本；B组每人登记一枚胸针和一条丝巾；C组每人登记一本笔记本和一条丝巾，这样预计总共花费1017元，可得6a＋7b＋9c＝339①，根据正式购买时，A组有m人换成每人购买两条丝巾，C组也有m人换成每人购买两枚胸针，购买当天发现A组与C组的实际花费之和比B组实际花费的2倍多45元，可得6a－14b＋9c＝m＋15②,①－②得m＝324－21b③，再根据a，b，c，m都为正整数，m＜a，m＜c，依此可求m的值．
【详解】解：设A组有a人，B组有b人，C组有c人，
依题意有：18a＋21b＋27c＝1017，
解得：6a＋7b＋9c＝339①，
依题意有：18（a﹣m）＋30m＋27（c﹣m）＋12m＝2×21b＋45，
解得6a﹣14b＋9c＝m＋15②，
①﹣②得m＝324﹣21b③，
∵a，b，c，m都为正整数，m＜a，m＜c，
∴b＝15，m＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了应用类问题。解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
12．（2022·北京海淀·七年级清华附 ( http: / / )中校考期末）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为______元．2·1·c·n·j·y
【答案】2100
【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为，，，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，，．根据题意得到关于a，b，c方程组，根据a，b，c均为正整数，求解即可．21*cnjy*com
【详解】解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为，，，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，，2c．由题意得：，
即，
∵a，b，c均是正整数，根据可得：
或或，
当时，不符合题意；
当时，不符合题意；
当时，符合题意；
∴第二时段返现金额为：（元）．
故答案为：2100．
【点睛】本题主要考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a，b，c均为正整数．21·世纪*教育网
13．（2022·重庆江北·七年级校考期末）量子中学国精部社会实践活动策划了咖啡售卖活动，现推出A、B、C三种新饮品试销．9月份A、B、C三种饮品的销量之比为．为了回馈同学们对A饮品的喜爱，10月份负责运营的同学对三种饮品的售价做了调整，将A饮品的价格打8折销售，B的价格不变，并停止销售C饮品．结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．10月的总销量在9月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分还增长了，10月A的销售额占10月总销售额的，10月的销售总额是9月销售总额的倍，则9月C的销售额与9、10两月的销售总额的比为_________．
【答案】/2:35
【分析】设9月份、、三种饮品的销量分别为，，，9月份、、三种饮品的销售价格分别为元，元，元；根据题意可得出10月份，两种饮品的销售价格和销售量，并得出，，之间的关系，再列式即可求解．21*cnjy*com
【详解】解：设9月份、、三种饮品的销量分别为，，，
9月份、、三种饮品的销售价格分别为元，元，元；
根据题意可得，10月份种饮品的销售价格为元，种饮品的销售价格为元；
10月份种饮品的销售量为，种饮品的销售量为；
∵10月的总销量在9月的基础上增加了，
，解得，
∴10月份种饮品的销售量为；
∵10月的销售额占10月总销售额的，
，整理得，
∴10月份的销售总额为：．
∵10月的销售总额是9月的倍，
，整理得，．
∴9月份的销售总额为：，
∴9月的销售额与9、10两月的销售总额的比为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程．
14．（2023春·浙江·七年级期末 ( http: / / )）有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】18
【分析】首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组，可解得x的值即为所求．
【详解】解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，
依题意得 ，
由②﹣①得：
由③﹣②得：
将④代入⑤得：，
解得：
故答案是：18.
【点睛】本题考查方程组的应用 ( http: / / )，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”
15．（2023·重庆·七年级西南大学附中校考期末）唐老师带领 1 班学生在花店购买一批花束，将它们手工编织成 A、B 两种形状的小花篮进行销售，将所赚的钱用于学校图书馆建设．A 花篮由 2 束玫瑰、1 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，B 花篮由 1 束玫瑰、2 束百合以及 1 束紫罗兰编织而成，每个花篮的成本就是所含花束成本之和，手工忽略不计．A 花篮的成本是一束玫瑰成本的 4 倍，A 花篮的售价是它成本的 1.5 倍，B 花篮的售价是A 花篮售价的 ，第一个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，两种花篮的总利润率为．第二个星期花店将紫罗兰的成本提高为原来的，其他两种花的成本不变，唐老师继续以A、B两种花篮的形式销售，且售价均不变，结果第二个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，则第二个星期两种花篮的总利润率为___________．
【答案】
【分析】设1束玫瑰、1束百合以及1束紫罗兰的成本分别为x、y、z，求得，利用第一个星期的相关数据求得，，据此即可求解．
【详解】解：设1束玫瑰、1束百合以及1束紫罗兰的成本分别为x、y、z，
依题意得，即，
第一个星期A的成本为，售价为，利润为，
B的成本为，售价为，利润为，
∵第一个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，
∴设第一个星期A的销量为，则B的销量为，
∴，解得，
∴，
第二个星期花店紫罗兰的成本为，
第二个星期A的成本为，售价为，利润为，
B的成本为，售价为，利润为，
∵第二个星期 A、B 两种花篮的销售量之比为，
∴设第一个星期A的销量为，则B的销量为，
∴第二个星期两种花篮的总利润率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是根据题意，找等量关系，列出方程组．
16．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营．6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为4：3，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是______．
【答案】
【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为，设7月份总的增加营业额为，摆摊增加的营业额为，7月份总营业额，摆摊7月份的营业额为，堂食7月份的营业额为，外卖7月份的营业额为，由题意列出方程组，可求x，b的值，即可求解．【版权所有：21教育】
【详解】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为，设7月份总的增加营业额为，摆摊增加的营业额为，7月份总营业额，摆摊7月份的营业额为，堂食7月份的营业额为，外卖7月份的营业额为，
由题意可得
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比，
故答案为．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
三、解答题
17．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.21cnjy.com
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则___________；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买 ( http: / / )20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需___________元.
(3)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么___________.www.21-cn-jy.com
【答案】(1)－1
(2)30
(3)-11
【分析】（1）两式相减可求出x﹣y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单 ( http: / / )价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，即可求出结论；
（3）根据“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，即可求出1*1的值．
【详解】（1）解： ，
由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得： ，
由①×10﹣②×5可得5m+5n+5p＝30，
即购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
（3）解：依题意得：，
由①×3﹣②×2可得a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以 ( http: / / )及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，求出x﹣y的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
18．（2022春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点．
(1)若点为方程的精优点，则______；（直接写出答案）
(2)，为正整数，且点为方程的精优点．求，的值；
(3)，，，为实数，点与点都是方程的精优点，且，求的值．
【答案】(1)3
(2)或；
(3)
【分析】（1）把x=2，y=p代入方程2xy=1中，进行计算即可解答；
（2）把x=u+v，y=13u代入方程中，整理可得2u+3v=13，然后根据u，v为正整数，即可解答；
（3）把x=m，y=s，x=2m+k，y=t分别代入方程2x+3y=1中，然后根据题意再联立方程组，进行计算即可解答．
(1)
解：由题意得：
2×2p=1，
解得：p=3，
故答案为：3；
(2)
解：由题意得：
2（u+v）13+u=uv，
2u+2v13+u=uv，
2u+3v=13，
∵u，v为正整数，
∴或；
(3)
解：由题意，得
由①②得：，
∴，
∴④，
把④代入③得：，
∴，
∴；
∴的值为；
【点睛】本题考查了多元一次方程组，理解材料中的定义，并进行计算是解题的关键．
19．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买 ( http: / / )3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
【答案】(1)－1；3
(2)见解析
(3)购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元
【分析】（1）①－②可求出，可求出；
（2）证明为定值即可；
（3）设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，根据题意列方程组，利用整体思想求出即可．
【详解】（1）解：
①－②得：，
得：，
等式两边同时除以3得：，
故答案为：－1；3．
（2）证明：
得：，
等式两边同时除以2得：，
得：，
等式两边同时除以2得：，
因此不论a取什么实数，的值始终不变．
（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，
由题意得，
得：，
等式两边同时乘以2得：，
得：，
故，
即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【点睛】本题考查利用整体思想解方程组，读懂题意，熟练掌握并灵活运用整体思想是解题的关键．
20．（2022春·福建福州·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，，，且满足
(1)若没有平方根，判断点位于第几象限，并说明理由；
(2)若为直线上一点，且的最小值为3，求点的坐标；
(3)已知坐标系内有两点，，为线段上一点，将点平移至点．若点在线段上，记的最小值为，最大值为，当时，请判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论的取值范围．
【答案】(1)点在第二象限，理由见解析
(2)点的坐标是或
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据a没有平方根即可判断出a的符号从而可以确定a所在的象限；
（2）先根据所给条件求出b=a，从而得到轴．进而推出当时，最小，此时点在轴上，，得到或，据此求解即可；
（3）由（2）得，，，，且，从而推出，进而推出k=4，再由，或，推出，据此求解即可．
（1）
解：∵没有平方根，
∴，
∴，
∴点在第二象限．
（2）
∵
∴
∴．
∵，
∴轴．
∵点在直线上，且的最小值为3，
∴当时，最小，
此时点在轴上，，
∴或，
即点的坐标是或．
（3）
解：．
证明如下：由（2）得，，
，，且，
∴轴，轴，
∴．
点在点左侧，点在点左侧．
∵点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，且点在线段上，点在线段上，
∴，
∵，或，
∴，或，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方根，坐标与图形，不等式组的应用，点的平移，三元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．版权所有
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
