小升初必考专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面能组成比例的是（ ）。
A．7.5∶1和 B．7∶8和 C．9∶0.3和3∶1 D．以上都对
2．把5g盐溶于100g水中，盐和盐水的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面x和y成正比例关系的是（ ）。
A．y＝x＋5 B．x＝y C．y＝ D．y＝5－x
4．把4克盐融在100克水中，盐和盐水的比是（ ）。
A．1∶25 B．25∶26 C．1∶26 D．无法确定
5．直径是2cm的圆形花坛按1∶100缩小后画在图纸上，花坛的实际占地面积是（ ）m2。
A．3.14 B．6.28 C．314 D．628
6．一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
二、填空题
7．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成( )。
8．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
9．（ ）（ ）＝（ ）（填小数）。
10．在一幅地图上用2.5cm的距离表示A、B两城之间的实际距离30km。这幅地图的比例尺是( )。
11．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
12．如果（x，y都不为0），那么x∶y＝( )（写最简整数比），它们的比值是( )。
三、判断题
13．若，则a与b成反比例。( )
14．在300g水中放入30g糖，糖和糖水的比是1∶10。( )
15．6米∶30分米化成最简比是2。( )
16．乙数是甲数的，则甲数和乙数的比是4∶5。( )
17．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶6，这是一个锐角三角形。( )
四、计算题
18．先化简比，再求比值。
24∶72 时∶20分
19．解方程或解比例。
4＋0.7x＝102 ＝30% ∶x∶
五、解答题
20．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果乘坐每小时行驶90千米的火车从乙城到甲城，需要几小时？
21．下图中比例尺是1∶200000，算出图中标出的点的实际距离。
22．快递公司新到一批快件，总数是315件。甲分得这批快件的，剩下的按4∶3分给乙、丙两位快递员，乙快递员分得快件多少件？
23．将一个圆形图案按2∶1的比打印出来后，它的面积增加了9.42平方厘米，原来圆形图案的面积是多少平方厘米？
24．幼儿园购进320千克苹果，大班分得这些苹果的，剩下的按5∶3分给中班和小班，中班分到苹果多少千克？
25．身高1.5米的兰兰站在距离路灯灯杆4米处，兰兰影子的顶端与灯杆影子的顶端重合（如图）。已知灯杆高4.5米，求兰兰的影长。
参考答案：
1．A
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例；据此求出各项中的比值，比值相等的即可组成比例。
【详解】A．因为7.5∶1＝7.5，＝＝＝7.5，7.5＝7.5，所以7.5∶1和能组成比例；
B．因为7∶8＝7÷8＝，＝＝＝，≠，所以7∶8和不能组成比例；
C．因为9∶0.3＝30，3∶1＝3÷1＝3，30≠3，所以9∶0.3和3∶1不能组成比例；
D．因为A选项能组成比例，该选项不正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的意义，理解比例的意义是解题的关键。
2．B
【分析】先表示出盐水的质量，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，再根据比的意义求出盐和盐水的质量比，据此解答。
【详解】盐的质量∶盐水的质量
＝5g∶（5＋100）g
＝5∶105
＝（5÷5）∶（105÷5）
＝1∶21
所以，盐和盐水的质量比是1∶21。
故答案为：B
【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。
3．B
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】A．由y＝x＋5可推导出y－x＝5，即y与x的差一定，所以x和y不成比例。A选项错误。
B．由x＝y可推导出，即x与y的比值一定，所以x和y成正比例关系。B选项正确。
C．由y＝可推导出xy＝5，即x与y的积一定，所以x和y成反比例关系。C选项错误。
D．由y＝5－x可推导出y＋x＝5，即y与x的和一定，所以x和y不成比例。D选项错误。
故答案为：B
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
4．C
【分析】把4克盐融在100克水中，则盐水的质量为（4＋100）克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。
【详解】4∶（4＋100）
＝4∶104
＝（4÷4）∶（104÷4）
＝1∶26
则盐和盐水的比是1∶26。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出盐水的质量是解题的关键。
5．A
【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】实际直径：
2÷
＝2×100
＝200（cm）
200cm＝2m
实际半径：2÷2＝1（m）
实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2）
花坛的实际占地面积是3.14m2。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺的应用和圆的面积公式的运用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，求出花坛的实际半径是解题的关键。
6．A
【分析】根据“长方体与圆锥的体积之比是5∶6”，设长方体的体积为5，则圆锥的体积为6；根据“长方体与圆锥的高之比是10∶27”，设长方体的高为10，则圆锥的高为27；
然后根据长方体的底面积S＝V÷h，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，分别求出长方体、圆锥的底面积，再根据比的意义，写出它们底面积之比，并化简比。
【详解】设长方体的体积为5，高为10；则圆锥的体积为6，高为27。
长方体的底面积：5÷10＝
圆锥的底面积：3×6÷27＝
∶
＝（×6）∶（×6）
＝3∶4
它们底面积之比是3∶4。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义、化简比。
7．反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：在一个除法算式里，商×除数＝被除数（一定），是乘积一定，所以在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成反比例
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
9．16；37.5；40；0.375
【分析】根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即9÷24＝，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝＝＝，根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝15∶40；把9÷24的结果算出来，用小数表示，即9÷24＝0.375，根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，末尾加个百分号即可。
【详解】由分析可知：
9÷24＝＝37.5%＝15∶40＝0.375
【点睛】本题主要考查除法、分数、比、小数、百分数之间的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
10．1∶1200000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可直接求得比例尺。
【详解】30km＝3000000cm
比例尺为：
2.5∶3000000
＝（2.5×10）∶（3000000×10）
＝25∶30000000
＝（25÷25）∶（30000000÷25）
＝1∶1200000
在一幅地图上用2.5cm的距离表示A、B两城之间的实际距离30km。这幅地图的比例尺是1∶1200000。
【点睛】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
11．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
12． 2∶3
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把和x看作比例的两个外项，把和y看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。用最简整数比中的前项除以后项，即可求出它们的比值。
【详解】若，根据比例的基本性质可得，
x∶y＝∶＝∶＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3
2∶3＝2÷3＝
即x∶y＝2∶3
们的比值是。
【点睛】此题的解题关键是掌握比例的基本性质以及比的化简和求比值。
13．√
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去一个数，等式不变，即ab＝13，根据反比例的意义：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
ab＝11（一定），则a和b的乘积一定，所以a与b成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握它的辨认方法并灵活运用。
14．×
【分析】先表示出糖水的质量，糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，再根据比的意义求出糖的质量和糖水质量的最简整数比，据此解答。
【详解】糖的质量∶糖水的质量
＝30g∶（30＋300）g
＝30∶330
＝（30÷30）∶（330÷30）
＝1∶11
所以，糖和糖水的比是1∶11。
故答案为：×
【点睛】掌握比的意义和化简比的方法，明确比的前项是糖的质量比的后项是糖水的质量是解答题目的关键。
15．×
【分析】先把高级单位换算为低级单位，比的前项和后项再同时除以30，把结果化为最简整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】6米∶30分米
＝（6×10）分米∶30分米
＝60分米∶30分米
＝60∶30
＝（60÷30）∶（30÷30）
＝2∶1
＝2÷1
＝2
所以，6米∶30分米化成最简比是2∶1，比值是2。
故答案为：×
【点睛】比表示两个数之间的倍比关系，比值是一个数值，可以是分数、小数、整数，注意二者的区别。
16．×
【分析】由题意可知，乙数是甲数的，则乙数是4，甲数是5，然后用甲数比上乙数即可。
【详解】由分析可知：
乙数是甲数的，则甲数和乙数的比是5∶4。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，明确比的意义是解题的关键。
17．×
【分析】三角形的三个内角度数比是1∶2∶6，把三角形的三个内角分别看作1份、2份和6份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋2＋6）即可求出每份是多少，进而求出6份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（1＋2＋6）
＝180÷9
＝20（度）
20×6＝120（度）
120＞90
所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
18．（1）化简比为1∶3，比值是；（2）化简比为21∶8，比值是；（3）化简比为4∶1，比值是4；（4）化简比为3∶4，比值是
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】（1）24∶72
＝（24÷24）∶（72÷24）
＝1∶3
24∶72
＝24÷72
＝
（2）
＝（×6）∶（×6）
＝21∶8
＝÷
＝×
＝
（3）3∶0.75
＝（3×100）∶（0.75×100）
＝300∶75
＝（300÷75）∶（75÷75）
＝4∶1
3∶0.75
＝3÷0.75
＝4
（4）时∶20分
＝15分∶20分
＝（15÷5）∶（20÷5）
＝3∶4
时∶20分
＝15÷20
＝
＝
19．x＝140；x＝1.2；x
【分析】4＋0.7x＝102，根据等式的性质1和2，将方程的两边同时减去4，再同时除以0.7即可；
＝30%，根据等式的性质2，将方程的两边同时乘4即可；
∶x＝∶，根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程的两边同时除以即可。
【详解】4＋0.7x＝102
解：0.7x＝102－4
0.7x＝98
x＝98÷0.7
x＝140
＝30%
解：×4＝30%×4
x＝1.2
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x
20．2小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出甲、乙两城的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度"，即可求出从甲城到乙城需要的时间。注意单位的换算。
【详解】6÷
＝6×3000000
＝18000000（厘米）
＝180（千米）
180÷90＝2（小时）
答：需要2小时。
【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
21．A：4000米，B：8000米，C：14000米
【分析】横轴表示实际距离，竖轴表示图上距离，算出各个点的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答此题即可。
【详解】A点图上距离为2格，因此是2÷＝400000（厘米）＝4000米
B点图上距离为4格，因此是4÷＝800000（厘米）＝8000米
C点图上距离为7格，因此是7÷＝1400000（厘米）＝14000米
答：A点实际距离为4000米，B点实际距离为8000米，C点实际距离为14000米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的知识应用。
22．108件
【分析】把快件的总数量看作单位“1”，甲分得这批快件的，乙、丙分得这批快件的（1－），先用分数乘法求出乙、丙分得快件的总数量，乙快递员分得快件的数量占乙、丙分得快件总数量的，最后用分数乘法求出乙快递员分得快件的数量，据此解答。
【详解】315×（1－）
＝315×
＝189（件）
189×
＝189×
＝108（件）
答：乙快递员分得快件108件。
【点睛】分析题意求出乙、丙分得快件的总数量，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
23．3.14平方厘米
【分析】由于按2∶1的比打印出来，那么圆的直径相当于扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍，比原来增加了3倍，即9.42÷3即可求出原来的面积。
【详解】2×2＝4
9.42÷（4－1）
＝9.42÷3
＝3.14（平方厘米）
答：原来圆形图案的面积是3.14平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式以及图形的放大和缩小，熟练掌握圆的面积并灵活运用。
24．150千克
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用320×求出大班分得多少千克的苹果，再用苹果的总重量减去大班分去的重量，求出剩下苹果的重量，根据比与分数的关系，求出中班分的苹果占这批苹果的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
【详解】320－320×
＝320－80
＝240（千克）
240×
＝240×
＝150（千克）
答：中班分到苹果150千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，以及按比分配问题。
25．2米
【分析】由图可知，兰兰身高与其影长之比等于路灯灯杆高度与路灯灯杆到兰兰影子右端的距离之比，由此列比例解答即可。
【详解】解：设兰兰的影长是米。
答：兰兰的影长是2米。
【点睛】考查了正比例的应用。明确同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例是解答本题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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