小升初必考专题：立体图形（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．以下说法正确的是（ ）。
A．人的近视度数和年龄成正比例
B．A＋B＝100，那么A和B成反比例
C．（M＋2）x＝y，且x和y都不为0，当M一定时，x和y不成比例
D．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
2．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
3．下面不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
4．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
5．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（ ）立方厘米。
A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8
6．如图，正方体和长方体都是由相同的小正方体整成的，比较发现，（ ）。
A．正方体的表面积大 B．正方体的体积大
C．长方体的表面积大 D．长方体的体积大
二、填空题
7．等底等体积的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是39cm，那么圆柱的高是( )cm。
8．把一个圆柱沿直径分割成若干等分，拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是3厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是( )，侧面积是( )。
9．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了( )毫升水。
10．一个圆柱体和一个圆锥体底面半径的比是，高相等，已知圆柱的体积是36立方分米，则圆锥的体积是( )立方分米。
11．一根圆柱形木料的底面半径0.2米，长10米，把它截成2米长的小段，截成的这些短圆柱形木料的表面积和比原来木料表面积增加( )平方米。
12．一根长2.5dm，横截面积是0.36dm2的钢材，如果1dm3的钢材重8kg，这根钢材的重量为( )kg。
三、判断题
13．圆锥的底面积不变，高扩大2倍，体积就扩大2倍。( )
14．圆柱的体积比长方体的体积大。( )
15．圆锥的高指的是从圆锥顶点到底面圆心的距离。( )
16．一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
17．如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等。( )
四、图形计算
18．计算下图的表面积。
19．如图，以AB边所在的直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
五、解答题
20．制作一个底面直径是24厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？
21．一个圆柱形的茶筒，底面直径是6厘米，高是20厘米。做10个这样的茶筒，用50平方分米的材料够吗？
22．一堆圆锥形砂石，底面周长是6.28米，高1.5米，如果每立方米砂石重1.2吨，这堆砂石重多少吨？
23．一个圆锥形稻谷堆，底面直径是2米，高1.5米。每立方米稻谷约重600千克。
（1）这堆稻谷堆的占地面积是多少平方米？
（2）这堆稻谷重多少千克？
24．把一块长12.56厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体树脂溶解后，以直径为40厘米神舟十四号载人飞行任务logo图片为圆柱形底面，锻造成圆柱形装饰品，求这个装饰品的厚度是多少？
25．科学课上，李老师与同学们一块做实验。一个无水的长方体水槽（如图1）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。
（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？
图1
（2）水槽的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图2所示。点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
图2
（3）圆柱铁块的底面积是多少？
参考答案：
1．D
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【详解】A．人的近视度数和年龄不是相关联的量，人的近视度数和年龄不成比例。原题说法错误。
B．A＋B＝100，A与B的和一定，A与B不成比例。原题说法错误。
C．由（M＋2）x＝y，可得＝M＋2，当M一定时，y和x的比值一定，y和x成正比例。原题说法错误。
D．圆锥的高＝3×体积÷底面积，圆锥的高一定，体积和底面积的商一定，体积和底面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是找准相关的两种量，确定其关系（乘积一定还是商一定），进而确定比例关系。
2．C
【分析】把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，所以等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝，最后用削去部分的体积除以圆锥的体积，据此解答即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S，高是h
1－＝
削去部分的体积是：Sh
圆锥的体积是Sh
Sh÷Sh＝2
削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
3．D
【分析】将各个平面图在想象中还原成正方体，找出不能够还原的即可。
【详解】A．能够还原成正方体，是正方体的展开图；
B．能够还原成正方体，是正方体的展开图；
C．能够还原成正方体，是正方体的展开图；
D．不能够还原成正方体，不是正方体的展开图；
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象能力是解题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】由题，瓶子的底面半径和正放时饮料的高度已知，则可以求出瓶内饮料的体积；同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，即底面直径是6厘米，高为（7＋13）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可。
【详解】3.14××（7＋13）
＝3.14×9×20
＝565.2（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。
6．C
【分析】根据两个图示内容，可得出正方体和长方体的体积都是8个小正方体的体积之和；假设小正方体的棱长是1，由此分别求出正方体与长方体的表面积即可，再进行选择。
【详解】根据分析得，正方体和长方体的体积相等，都等于8个小正方体的体积之和；
假设小正方体的棱长是1，
大正方体的棱长是1×2＝2；
正方体的表面积：2×2×6＝24；
长方体的长是1×4＝4，宽是1，高是1×2＝2，
长方体的表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28
24＜28
所以长方体的表面积大一些。
故答案为：C
【点睛】本题运用正方体，长方体的表面积公式进行解答即可。
7．13
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，若圆柱和圆锥等底等体积，可得圆柱的高等于圆锥的高的，用圆锥的高39cm乘即可求出圆柱的高。
【详解】39×＝13（cm）
即圆柱的高是13cm。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥体积之间的关系以及体积公式是解题的关键。
8． 169.56立方厘米/169.56cm3 113.04平方厘米/113.04cm2
【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的宽就是原圆柱的底面半径，高是就是这个圆柱的高。由圆柱的侧面积公式S＝2πrh和体积公式V＝πr2h即可求出这个圆柱的侧面积和体积。
【详解】3.14×（3×3）×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
2×3.14×3×6
＝6.28×3×6
＝113.04（平方厘米）
【点睛】此题应对图形进行分割，再进行拼组，得出有关数据，进而根据圆柱表面积公式和体积公式进行解答即可得出结论。
9．28.1
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1” ，平均分成3份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积÷2，求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。
【详解】56.2÷2＝28.1（毫升）
李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
10．27
【分析】根据题意，一个圆柱体和一个圆锥体底面半径的比是2：3，高相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定，所以圆柱和圆锥底面积的比等于半径平方的比，由此可知，圆柱和圆锥底面积是比是4：9，设圆柱的底面积为4平方分米，则圆锥的底面积为9平方分米，设它们的高为h分米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的体积可以求出圆柱的高，再圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】一个圆柱体和一个圆锥体底面半径的比是，由此可知，圆柱和圆锥底面积是比是；
设圆柱的底面积为4平方分米，则圆锥的底面积为9平方分米，设它们的高为分米，
圆柱的高是：（分米）
圆锥的体积：
＝3×9
＝27（立方分米）
圆锥的体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出圆柱的高。
11．1.0048
【分析】圆柱形木料10米，截成2米的小段，一共能截成10÷2＝5（段）。截了5－1＝4（次）。截1次会木料的表面积会增加2个底面积，4次一共增加8个底面积。根据圆柱的底面半径可以求得其底面积，再乘8即可得到增加的面积。
【详解】10÷2＝5（段）
5－1＝4（次）
3.14×0.22×（4×2）
＝3.14×0.04×8
＝0.1256×8
＝1.0048（平方米）
截成的这些短圆柱形木料的表面积和比原来木料表面积增加1.0048平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱体表面积的计算，关键要理解增加了几个面。
12．7.2
【分析】已知一根钢材的横截面积是0.36dm2，长是2.5dm，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根钢材的体积，再乘1dm3的钢材的重量，即可求出这根钢材的重量。
【详解】0.36×2.5＝0.9（dm3）
8×0.9＝7.2（kg）
这根钢材的重量为7.2kg。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用。
13．√
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面积不变，高扩大2倍，体积就扩大2倍。
故答案为：√
【点睛】考查了圆锥的体积公式，积的变化规律是解答此题的关键。
14．×
【分析】圆柱和长方体的体积均可用公式：V＝Sh表示，据此解答。
【详解】圆柱与长方体的底面积和高都不确定，圆柱与长方体的体积有三种可能即相等、圆柱的体积大、长方体的体积大。所以圆柱的体积不一定比长方体的体积大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱和长方体的体积公式，牢记公式是解答本题的关键。
15．√
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；由此解答。
【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累。
16．√
【分析】圆柱的体积V＝sh，根据积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小为原来的，积不变；即体积不变。
【详解】由分析可得，一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式及积的变化规律是解答本题的关键。
17．√
【分析】底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，据此解答。
【详解】根据分析可得，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的说法正确；故答案为：√。
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体体积公式，注意圆柱和长方体的体积都是由底面积和高的乘积共同决定的。
18．653.12平方厘米
【分析】通过观察发现：小圆柱的整个下底与大圆柱的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比大小两个圆柱的表面积之和少了小圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积＝大圆柱的底面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）
＝3.14×（98＋70＋40）
＝3.14×208
＝653.12（平方厘米）
19．1884cm3
【分析】以AB边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥底面半径是10厘米，高是6厘米，圆柱的底面半径是10厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×102×4＋3.14×102×6×
＝3.14×100×4＋3.14×100×6×
＝1256＋628
＝1884（cm3）
20．2712.96平方厘米
【分析】根据题意可知，在圆柱形灯笼的下底面和侧面糊上彩纸，所求彩纸的面积即为圆柱的一个底面积和侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，把数据代入计算再求和即可。
【详解】3.14×（24÷2）2＋3.14×24×30
＝3.14×122＋3.14×720
＝3.14×（144＋720）
＝3.14×864
＝2712.96（平方厘米）
答：至少需要彩纸2712.96平方厘米。
【点睛】灵活掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
21．够
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20即可求出1个茶筒的表面积，然后乘10即可求出10个茶筒的表面积，最后和50平方分米比较即可。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20
＝2×3.14×32＋3.14×6×20
＝2×3.14×9＋3.14×6×20
＝56.52＋376.8
＝433.32（平方厘米）
433.32×10＝4333.2（平方厘米）
4333.2平方厘米＝43.332平方分米
43.332＜50
答：用50平方分米的材料够。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．1.884吨
【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再利用“”求出砂石的体积，最后乘每立方米砂石的重量求出砂石的总重量，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×1.5××1.2
＝3.14×（1.5××1.2）
＝3.14×（0.5×1.2）
＝3.14×0.6
＝1.884（吨）
答：这堆砂石重1.884吨。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
23．（1）3.14平方米
（2）942千克
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高×，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷1）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这堆稻谷堆的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5××600
＝1.57×600
＝942（千克）
答：这堆稻谷重942千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
24．0.2厘米
【分析】先根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体树脂的体积，锻造成圆柱形装饰品后，体积不变，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个装饰品的厚度。
【详解】12.56×5×4＝251.2（立方厘米）
＝
＝
＝
＝0.2（厘米）
答：这个装饰品的厚度是0.2厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，熟练运用长方体和圆柱的体积公式求解。
25．（1）10厘米；
（2）B；
（3）150平方厘米
【分析】（1）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量。注水量除以长方体底面积等于高。
（2）从时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）圆柱的底面积等于上升水的体积除以圆柱的高。
【详解】（1）1200×5÷（40×15）
＝6000÷600
＝10（厘米）
答：10：05时水槽的水面高度为10厘米。
（2）根据时间与注水量的变化对应关系可得B的位置是停水注水点。
（3）长方体的体积：40×15×（12－10）
＝40×15×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
长方体的体积等于圆柱的体积，所以可以求出圆柱的底面积为：1200÷8＝150（平方厘米）
答：圆柱铁块的底面积是150平方厘米。
【点睛】熟悉长方体与圆柱体积计算公式是解决此题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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