2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．一元一次方程2（x﹣1）＝4x﹣8的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
2．不等式3﹣x≤1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：
①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四边形ABEG＝S四边形DGCF．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A．30cm B．31cm C．36cm D．38cm
7．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[ 1.6]＝ 2，则下列结论正确个数是（ ）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[ x]＝0；
③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；
④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；
A．1 B．2 C．3 D．4
8．出售某品牌扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为1800元，标价为2475元，双“十二”期间打折出售，且每件仍可获得180元的利润，设该扫地机器人按标价打x折出售，则下列方程正确的是（ ）
A．2475×﹣1800＝180
B．2475﹣1800×＝180
C．2475×﹣1800×＝180
D．1800﹣2475×＝180
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝ ．
10．把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 ．
11．如图，五边形ABCD的内角都相等，DF⊥AB．则∠CDF的度数是 ．
12．不等式组的整数解是 ．
13．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，则∠AMB＝ 度；过点N的直线l∥BC，则∠1＝ 度．
14．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠1＝47°，∠2＝20°，那么∠3＝ ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
15．（6分）解下列方程．
（1）x+2（x+1）＝8+x；
（2）＝﹣1．
16．（8分）解方程组：．
17．（8分）利用数轴，确定下列不等式组的解集：
（1）；
（2）3≤+4≤7．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
19．（8分）在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．
20．（8分）（1）若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值．
21．（10分）如图，在边长为4正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，莲接MC，求△MNC的面积．
22．（10分）（1）温故知新
如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝∠A+ ；
（2）尝试探究
如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB ∠A+180°（横线上填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）初步应用
如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝ ；
（4）解决问题
如图4，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请说明理由；
（5）拓展提升
如图5，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请借鉴上面的思路直接写出∠P与∠A，∠D的数量关系．
23．（12分）为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元．
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：去括号得：2x﹣2＝4x﹣8，
移项得：2x﹣4x＝﹣8+2，
合并同类项得：﹣2x＝﹣6，
把未知数系数化为1得：x＝3，
故选：C．
2．解：3﹣x≤1，
移项得：﹣x≤1﹣3，
∴﹣x≤﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≥2，
即在数轴上表示不等式的解集是：
，
故选：C．
3．解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选：C．
4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
5．解：Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠DEF＝∠ABC＝90°，S四边形ABEG＝S四边形DGCF，
∴①②③⑤正确．
故选：C．
6．解：如图，设AD＝12cm，AB＝14cm，BC＝18cm，CD＝24cm，
由三角形ABC和△ACD可知AC＜12+24＝36且AC＜14+18＝32，
所以AC＜32，
由三角形ABD和△BCD可知BD＜12+14＝26且BD＜18+24＝42，
所以BD＜26，
∵凸四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为31．
故选：B．
7．解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；
对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；
对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；
对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；
故选：B．
8．解：根据题意得，2475×﹣1800＝180，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，
∴代入得：4+6m+8＝0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
∴y＝2x﹣5，
故答案为y＝2x﹣5．
11．解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠C+∠CBF＝×540°＝216°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∵∠CDF+∠C+∠CBF+∠DFB＝360°，
∴∠CDF+216°+90°＝360°，
∴∠CDF＝54°．
故答案为：54°．
12．解：解不等式6x﹣7≤0，得：x≤，
解不等式3x≤5x+2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故答案为：﹣1、0、1．
13．解：∵△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，
∴AB＝AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠AMB＝60°，
∵∠AMN＝60°，
∴∠CMN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵l∥BC，
∴∠1+∠ANM＝∠NMC，
∵∠ANM＝∠C＝30°，
∴∠1+30°＝60°，
∴∠1＝30°．
故答案为：60，30．
14．解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝35°．
故答案是：35°．
三．解答题（共9小题，满分78分）
15．解：（1）x+2（x+1）＝8+x，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得2x＝6，
系数化成1，得x＝3；
（2）＝﹣1，
去分母，得3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项，得﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，
合并同类项，得﹣11x＝﹣11，
系数化成1，得x＝1．
16．解：，
①×2+②，得7x＝21，
解得，x＝3．
把x＝3代入①，得6﹣y＝11，
解得y＝﹣5．
∴原方程组的解为．
17．解：（1）解不等式+3＜1﹣，得x＜﹣，
解不等式＜﹣，得：x＜4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为x＜﹣；
（2）解不等式+4≥3，得：x≤5，
解不等式+4≤7，得：x≥﹣3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣3≤x≤5．
18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，
∵∠BEG＝∠C，
∴∠AEG＝∠CDF；
（2）如图2，
∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，
∵∠BEG＝∠C，
∴∠AEG＝∠CDF；
如图3，当点G在AB的延长线上时，
∵∠AEC＝∠DFC＝90°，
∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，
∵∠BEG＝∠C，
∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，
∴∠AEG+∠CDF＝180°，
综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．
20．解：（1）设此多边形的边数为n，则
（n 2） 180°＝1620，
解得n＝11．
故此多边形的边数为11；
（2）设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得
3x+x＝180，
解得x＝45．
360°÷45°＝8．
故这个多边形的边数是8．
21．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG＝GC，AB∥MG∥CD，
∴AM＝MN，
∵MH⊥CD，∠D＝90°，
∴MH∥AD，
∴NH＝HD，
根据旋转性质可得BM＝BC，∠MBC＝60°，
∴△MBC是等边三角形，
∴MC＝BC＝4，∠BCM＝60°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝30°，
∴MH＝MC＝×4＝2，
在RT△CMH中，
CH＝＝＝2，
∴NH＝DH＝4﹣2，
∴CN＝CH﹣NH＝2﹣（4﹣2）＝4（﹣1），
∴△MNC的面积＝CN MH＝×4（﹣1）×2＝4（﹣1）．
22．解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
故答案为：∠B；
（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC；
∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．
故答案为：＝；
（3）∠2﹣∠C＝45°，
由（1）可知：∠1+∠2＝∠C+180°，
又∵∠1＝135°，
∴135°+∠2＝∠C+180°，
∴∠2﹣∠C＝45°．
故答案为：45°．
（4），理由如下：
∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴，；
在△BPC中，，
由（1）可知：∠DBC+∠ECB＝∠A+180°，
∴；
（5），理由如下：
∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠DCB，
又∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴，，
∴∠CBP+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）；
∵四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），
在△PBC中，，
∴．
23．解：（1）设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
（2）∵A口罩的进货量是m袋，
∴B口罩的进货量是（600﹣m）袋，
∵用不超过12000购进A、B两种口罩，
∴21.5m+18.5（600﹣m）≤12000，
解得m≤300，
根据题意得W＝（24﹣21.5）m+（20﹣18.5）（600﹣m）＝m+900，
∴该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式为W＝m+900（0≤m≤300）；
（3）在W＝m+900中，
∵1＞0，0≤m≤300，
∴W随m的增大而增大，
∴m＝300时，W取最大值，最大值为300+900＝1200（元），
此时600﹣m＝600﹣300＝300，
答：购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．
