南召县2023学年六校联考中考模拟（二）
数学试题
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟
考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的
1、 下面结论正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的商为-1
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当|x|=-x，则x＜0
D．带有负号的数一定是负数
2、如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（ ）
A．西 B．安 C．加 D．油
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1 ：∠2 = 1： 2，则∠EOD=（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
4、在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
5.如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
6、 下列一元二次方程没有实数根的是
A． B． C． D．
7、 在脱贫攻坚战中，某地区经过三年的精准扶贫，现在农村的经济收入是精准扶贫前的2倍．下面两幅扇形统计图分别表示该地区精准扶贫前、后农村经济收入的构成比例，则下列说法不正确的是（ ）
A．精准扶贫后，养殖业收入是扶贫前的2倍
B．精准扶贫后，种植业收入比扶贫前少
C．精准扶贫后，其他收入超过扶贫前的2倍
D．精准扶贫后，第三产业收入增长最明显
8、 记者从安徽省住建厅获悉，2023年全省住房和城乡建设工作重点任务公布，将在住房供给力、城市承载力、城乡融合力等建设上取得新突破：新增保障性租赁住房11.3万套（间）；新开工棚户区改造17.7万套；新添城市“口袋公园”200个、城市绿道500公里：消除县城建成区黑臭水体达80%……用科学记数法表示11.3万，结果正确的是（ ）
A． B． C．113000 D．
9、 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为( )
A．正十二边形 B．正六边形
C．正四边形 D．正三角形
10、 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（ ）
A．16时的温度约为1°C
B．在-3°C以上的时间约为16小时
C．温度是-1°C的时刻只有10时
D．温度最低的时刻是4时
二、填空题（每小题3分共15分）
11、 函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而___．（增大、减小、不变）
12、如果，那么不等式组的解集为__________．
13、 从、、3中随机抽取一个数记为a，再从剩下的两个数中任取一个记为b，则的概率为__________．
14、 点C是半径为1的半圆弧的一个三等分点，分别以弦、为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦、、、为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是___________．
15、如图，已知内接于，是的直径，CD平分∠ACB交于点．若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题共75分）
（10分）16、 计算：
(1)；
(2)．
（8分）17、 某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______；
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；
(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？
（12分）18、 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
（10分）19、 邓州杏山地质公园位于河南省邓州市西南约50公里处，紧邻丹江口水库南水北调渠首，面积32.5平方公里．公园地质景观及自然景观为原始状态，是一座集岩溶地貌、典型底层剖面和地质构造为主，水体为辅、人文和生态相互辉映的综合性公园（如图1）．双休日期间，小明携带测量工具随妈妈到杏山地质公园游览，为测量杏山主峰的高度，如图2，小明在坡角为的斜坡C处测得峰顶A的仰角为，沿斜坡CD走到平坦地面上点D处，测得峰顶A的仰角为．
（1）求主峰到地面的高度AB（结果保留整数，参考数据）
（2）妈妈借助手机某项功能得到杏山主峰海拔为，所测水平地面的海拔为，请你算出小明测量主峰高度的误差，并帮助他提一条减小误差的方法．
（12分）20、 某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
（10分）21、如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求顶点坐标和，两点的坐标；
(2)若为二次函数图象上一点且，求点的坐标．
（10分）22、 如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．
(1)求证：①；
②为等腰直角三角形；
(2)若，，试求的长．
（10分）23、 【探索发现】
如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)连接AD，当时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系，并说明理由；
【理解运用】
(3)如图②，在四边形ABCD中，//，，，，，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，直接写出BC的长．
南召县2023学年六校联考中考模拟（二）
数学试题参考答案
1-5BBADD 6-10CBABA
11、减小
12、
13、
14、
15、
16.（1）解：
（2）解：
17.（1）解：分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：
1 （15%＋30%＋25%）＝30%．
故答案为：30%．
（2）解：B品牌电视剧第3个月销量为（台），
B品牌电视剧第4个月销量为（台），
补全折线图，如图所示：
（3）解：由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．
18.（1）解：设，
把代入得，
∴，
即蓄电池电压值为36V；
（2）解：当时，，
∴由图象（或增减性）可知，用电器可变电阻不得低于．
19.解：（1）过点C作于点F，作于点G，
设AB为x，在中，BF=
在中，
在中,CF=BG=DG+BD=+x，AF=AB-BF=x-40
，
即，
解得：．
答：主峰到地面高度AB约为m；
（2）误差：（m）
减小误差，合理即可：如多次测量，取测量数据的平均值．
20.解：设此工程的工期为x天，依题意得方程
15（）+＝1，
解得：x＝60，
答：此工程的工期为60天，
故答案为：60天．
21.（1）解：令，则，
解得，，
，；
（2）解：，，
，
设点的坐标为，
由题意，
，
，
则，
当时，
解得：或，
当时，
解得，
故所求点的坐标为，或或．
22.（1）证明：①∵，，点为点的中点，
∴，，
∴．
②∵点为点的中点，
∴，
由①知，，
∴，，
∴，．
又，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴为等腰直角三角形．
（2）解：由①知，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，，
在中，根据勾股定理可得： ，
∴，
∵是等腰直角三角形
∴，
∵，
∴．
∴．
23.（1）
证明：∵EH是中位线，
∴．
由折叠的性质可知BE=ED，BF=DF，
HC=HD，DG=CG，
所以，，
所以EF⊥EH，HG⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
（2）
解：结论：．
证明：如图，连接AD交EH于点M，
由折叠的性质可知：AD⊥EH，AM=MD，
∵EH∥BC，
∴AD⊥BC
∴EF=MD
由折叠的性质可知，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
解：．
（3）
因为AB= 8，点E为AB边的中点，
所以BE=AE=AB= 4，
由折叠性质得，DF= FM， MG = CG
所以FG=DM +CM =CD
因为CD=10．
所以FG = 5
因为四边形EFGH是正方形，
所以EH=FG=HG=5
所以在Rt△BEH中，
BH =
由折叠性质和正方形EFGH得，
∠HEN+∠EHN=90°，
∠MHG十∠EHN = 90°
所以∠HEN =∠MHG
所以cos∠MHG = cos∠HEG = ，
所以在Rt△MGH中， ，
解得HM= ，
由折叠的性质的得：HC=HM=5，
所以BC=BH+HC=3＋= ，南召县2023学年六校联考中考模拟（二）
数学试题
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟
考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的
1、 下面结论正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的商为-1
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当|x|=-x，则x＜0
D．带有负号的数一定是负数
2、如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（ ）
A．西 B．安 C．加 D．油
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1 ：∠2 = 1： 2，则∠EOD=（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
4、在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
5.如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
6、 下列一元二次方程没有实数根的是
A． B． C． D．
7、 在脱贫攻坚战中，某地区经过三年的精准扶贫，现在农村的经济收入是精准扶贫前的2倍．下面两幅扇形统计图分别表示该地区精准扶贫前、后农村经济收入的构成比例，则下列说法不正确的是（ ）
A．精准扶贫后，养殖业收入是扶贫前的2倍
B．精准扶贫后，种植业收入比扶贫前少
C．精准扶贫后，其他收入超过扶贫前的2倍
D．精准扶贫后，第三产业收入增长最明显
8、 记者从安徽省住建厅获悉，2023年全省住房和城乡建设工作重点任务公布，将在住房供给力、城市承载力、城乡融合力等建设上取得新突破：新增保障性租赁住房11.3万套（间）；新开工棚户区改造17.7万套；新添城市“口袋公园”200个、城市绿道500公里：消除县城建成区黑臭水体达80%……用科学记数法表示11.3万，结果正确的是（ ）
A． B． C．113000 D．
9、 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为( )
A．正十二边形 B．正六边形
C．正四边形 D．正三角形
10、 如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（ ）
A．16时的温度约为1°C
B．在-3°C以上的时间约为16小时
C．温度是-1°C的时刻只有10时
D．温度最低的时刻是4时
二、填空题（每小题3分共15分）
11、 函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而___．（增大、减小、不变）
12、如果，那么不等式组的解集为__________．
13、 从、、3中随机抽取一个数记为a，再从剩下的两个数中任取一个记为b，则的概率为__________．
14、 点C是半径为1的半圆弧的一个三等分点，分别以弦、为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦、、、为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是___________．
15、如图，已知内接于，是的直径，CD平分∠ACB交于点．若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题共75分）
（10分）16、 计算：
(1)；
(2)．
（8分）17、 某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______；
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线；
(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？
（12分）18、 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
（10分）19、 邓州杏山地质公园位于河南省邓州市西南约50公里处，紧邻丹江口水库南水北调渠首，面积32.5平方公里．公园地质景观及自然景观为原始状态，是一座集岩溶地貌、典型底层剖面和地质构造为主，水体为辅、人文和生态相互辉映的综合性公园（如图1）．双休日期间，小明携带测量工具随妈妈到杏山地质公园游览，为测量杏山主峰的高度，如图2，小明在坡角为的斜坡C处测得峰顶A的仰角为，沿斜坡CD走到平坦地面上点D处，测得峰顶A的仰角为．
（1）求主峰到地面的高度AB（结果保留整数，参考数据）
（2）妈妈借助手机某项功能得到杏山主峰海拔为，所测水平地面的海拔为，请你算出小明测量主峰高度的误差，并帮助他提一条减小误差的方法．
（12分）20、 某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．
（10分）21、如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求顶点坐标和，两点的坐标；
(2)若为二次函数图象上一点且，求点的坐标．
（10分）22、 如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．
(1)求证：①；
②为等腰直角三角形；
(2)若，，试求的长．
（10分）23、 【探索发现】
如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)连接AD，当时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系，并说明理由；
【理解运用】
(3)如图②，在四边形ABCD中，//，，，，，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，直接写出BC的长．南召县2023学年六校联考中考模拟（二）
数学试题参考答案
1-5BBADD 6-10CBABA
11、减小
12、
13、
14、
15、
16.（1）解：
（2）解：
17.（1）解：分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：
1 （15%＋30%＋25%）＝30%．
故答案为：30%．
（2）解：B品牌电视剧第3个月销量为（台），
B品牌电视剧第4个月销量为（台），
补全折线图，如图所示：
（3）解：由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．
18.（1）解：设，
把代入得，
∴，
即蓄电池电压值为36V；
（2）解：当时，，
∴由图象（或增减性）可知，用电器可变电阻不得低于．
19.解：（1）过点C作于点F，作于点G，
设AB为x，在中，BF=
在中，
在中,CF=BG=DG+BD=+x，AF=AB-BF=x-40
，
即，
解得：．
答：主峰到地面高度AB约为m；
（2）误差：（m）
减小误差，合理即可：如多次测量，取测量数据的平均值．
20.解：设此工程的工期为x天，依题意得方程
15（）+＝1，
解得：x＝60，
答：此工程的工期为60天，
故答案为：60天．
21.（1）解：令，则，
解得，，
，；
（2）解：，，
，
设点的坐标为，
由题意，
，
，
则，
当时，
解得：或，
当时，
解得，
故所求点的坐标为，或或．
22.（1）证明：①∵，，点为点的中点，
∴，，
∴．
②∵点为点的中点，
∴，
由①知，，
∴，，
∴，．
又，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴为等腰直角三角形．
（2）解：由①知，
又∵，
∴是的垂直平分线，
∴，，
在中，根据勾股定理可得： ，
∴，
∵是等腰直角三角形
∴，
∵，
∴．
∴．
23.（1）
证明：∵EH是中位线，
∴．
由折叠的性质可知BE=ED，BF=DF，
HC=HD，DG=CG，
所以，，
所以EF⊥EH，HG⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
（2）
解：结论：．
证明：如图，连接AD交EH于点M，
由折叠的性质可知：AD⊥EH，AM=MD，
∵EH∥BC，
∴AD⊥BC
∴EF=MD
由折叠的性质可知，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
解：．
（3）
因为AB= 8，点E为AB边的中点，
所以BE=AE=AB= 4，
由折叠性质得，DF= FM， MG = CG
所以FG=DM +CM =CD
因为CD=10．
所以FG = 5
因为四边形EFGH是正方形，
所以EH=FG=HG=5
所以在Rt△BEH中，
BH =
由折叠性质和正方形EFGH得，
∠HEN+∠EHN=90°，
∠MHG十∠EHN = 90°
所以∠HEN =∠MHG
所以cos∠MHG = cos∠HEG = ，
所以在Rt△MGH中， ，
解得HM= ，
由折叠的性质的得：HC=HM=5，
所以BC=BH+HC=3＋= ，
