2022-2023学年度 第二学期 江苏 南京 八年级 期末 数学 复习题 解答
一、精心选一选（本大题共6小题，共18分）
1.下面.瓷器上的花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠4 B. x≠﹣1 C. x＝4 D. x＝﹣1
【答案】A
3.在中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A. 1∶2∶2∶1 B. 1∶2∶3∶4 C. 2∶1∶1∶2 D. 2∶1∶2∶1
【答案】D
在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，
每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，
发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ）
A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 25个
【答案】A
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】C
二、细心填一填（本大题共10小题，共30分）
7．若分式的值为0，则x的值是_____．
【答案】-1
8.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
【答案】2
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______
【答案】 且
10．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是_____
【答案】50°
11． 计算的结果为______
【答案】1
如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．
若，，则的周长为______．
【答案】18
13若关于x的方程有增根，则k的值是________．
【答案】1
14如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为_______
【答案】 36°
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，
直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______．
【答案】1
16.．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值________
【答案】-12
三、耐心做一做（本大题共10小题，共72分）
17．计算： （1）－ （2） (1－)÷
解：(1)原式， 故答案为：．
(2)原式， 故答案为：．
18.解方程：x2﹣6x﹣8＝0．
解：由x2﹣6x﹣8＝0，
得： ，
，
∴，
∴
19．先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝2020．
解：（＋）÷= =，
当x=2020时，原式=2020-1=2019．
为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩
（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，
请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
（2）n为 °，E组所占比例为 %：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
解：（）调查的总人数为，
∴，
，
（）部分所对的圆心角，即，
组所占比例为：，
（）组的频数为，组的频数为，
补全频数分布直方图为：
（），
∴估计成绩优秀的学生有人．
21．如图，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F.
（1）证明：△ADE≌△CBF ；
（2）连接AF、CE，四边形AECF是菱形吗？说明理由．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC ，AD∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD．
∵AE⊥AD
∴∠EAD=，
同理∠BCF=．
∴∠EAD=∠BCF．
∴△ADE≌△CBF．
（2）四边形AECF是菱形． 理由如下：
连接AC，AF、CE，
由（1）△ADE≌△CBF，
∴AE=CF ，∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF ，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即AC⊥EF，．
∴平行四边形AECF是菱形．
22． 阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，
前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．
具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y
＝(x2－4y2)－(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
解：(1)原式，
故答案为．
(2)∵
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
如图，在四边形中，，，，，
动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，
其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，
要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；
（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
解：（1）当四边形是平行四边形时，，
∴，解得．
（2）若四边形APQD是矩形，则：
AP=QD，
∴t=28-3t，
∴t=7；
若四边形APQD是正方形，则：
QD=AD=16，
∴28-3t=16,
∴t=4，
设P点运动速度为vcm/s，则由AP=16cm可得：
4v=16,
∴v=4，
故答案为：7； 4.
（3）如图，
若四边形是菱形，则，
∴
解得．
∴，
∵，，∴
在中，
．
甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，
已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，
乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，
要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
25.如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），
与反比例函数图象y=交于点A（a，2）和点B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标和△AOB的面积；
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，
请求出M点坐标．
解：（1）∵一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵点A（a，2）在直线y=x+1上
∴a=1，
即A（1，2），
又∵反比例函数y=过A点，
∴k=2，
∴反比例函数为y=；
（2）∵反比例函数与一次函数交于点A和点B，
联立两解析式得，
解得或，
∴B（-2，-1），
设直线AB与x轴交于点D，则D（-1，0），
∴OD=1，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=OD y+OD y=×1×1+×1×2=，
即△AOB的面积为；
（3）分三种情况讨论：
①当∠BAM=90°时，
设M1（0，y），
则AM2+AB2=BM2，
∴12+（2-y）2+（1+2）2+（2+1）2=4+（y+1）2，
解得y=3，
∴M（0，3）；
②当∠ABM=90°时，
同理可得：M（0，-3），
③当∠AMB=90°时，设M（0，m），设AB的中点为J，
则J（-，），
∵AB=，
∴AJ=BJ=JM=，
∴（-）2+（-m）2=（）2，
解得m=，
∴M3（0，），M4（0，），
综上，满足条件的M点的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，）或（0，）．
26.如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，
连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是__________；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，
判断△PMN的形状，并说明理由；
拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，
请直接写出△PMN面积的最大值．
解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM=CE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，
∴PM⊥PN；
故答案为：PM=PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形；
理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，即：BD最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∵DE＝2，BC＝4，
∴，
∴BD=AB+AD=，
∴PM=，
∴S△PMN最大=PM2=；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2022-2023学年度 第二学期 江苏 南京 八年级 期末 数学 复习题
一、精心选一选（本大题共6小题，共18分）
1.下面.瓷器上的花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠4 B. x≠﹣1 C. x＝4 D. x＝﹣1
3.在中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A. 1∶2∶2∶1 B. 1∶2∶3∶4 C. 2∶1∶1∶2 D. 2∶1∶2∶1
4．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，
每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，
发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ）
A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 25个
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、细心填一填（本大题共10小题，共30分）
7．若分式的值为0，则x的值是_____．
8.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______
10．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是_____
11． 计算的结果为______
12.如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．
若，，则的周长为______．
若关于x的方程有增根，则k的值是________．
14 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为_______
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，
直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______．
16.．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值_______
三、耐心做一做（本大题共10小题，共72分）
17．计算： （1）－ （2） (1－)÷
18.解方程：x2﹣6x﹣8＝0．
19．先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝2020．
为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩
（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，
请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
（2）n为 °，E组所占比例为 %：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
21．如图，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F.
（1）证明：△ADE≌△CBF ；
（2）连接AF、CE，四边形AECF是菱形吗？说明理由．
22． 阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，
前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．
具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y
＝(x2－4y2)－(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y－2)．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
如图，在四边形中，，，，，
动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，
其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，
要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；
（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
24．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，
已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，
乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，
要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
25.如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），
与反比例函数图象y=交于点A（a，2）和点B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标和△AOB的面积；
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，
请求出M点坐标．
26.如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，
连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是__________；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，
判断△PMN的形状，并说明理由；
拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，
请直接写出△PMN面积的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
