广东省2023年初中学业水平模拟试卷
数 学
说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.在实数|-3.14|，-3,，-π中，最小的数是( )
A. B.-3 C.|-3.14| D. -π
2.的相反数是（ ）
A.2022 B.－2022 C.1 D.－1
3．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ )
A．a2·a3=a5 B．a6a2=a3 C．6a-2a=4 D．(―ab3)2=a2b3
5．为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
6.如图，在△ABC中，AB=6，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A. B.3
C. D.
7. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )
A. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
B. 以低于的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少
C. 以高于的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
D. 以的速度行驶时，行驶公里，甲车消耗的汽油量约为升
8.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
B．
C． D．
9.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
第7题图 第8题图 第9题图
10.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm．
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量．
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长．
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm．
填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.
11．因式分解：3xy﹣6y=_____．．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
13．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是______．
14．在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为_______
15．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选定点和，使得，然后，再选点，使，用视线确定和的交点此时如果测得米，米，米，则两岸间的大致距离为______ 米
第14题图 第15题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．计算： ．
17.先化简，再求值，其中．
18.从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”.为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 ；
（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人
（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1 位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表,请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率.
四、解答题（二） (本大题3小题，每小题8分，共24分)
19．某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元．
1、每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？
2、学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用．
20．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交的平分线于，交于点，且．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若，，，求△ABC的周长．
21．如图所示，是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：
图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
在这个函数图象的某一支上任意取两点和如果，那么和有怎样的大小关系？
在函数的图象上任意取两点和，且，那么和的大小关系又如何？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 如图，是直径，点C为劣弧 中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．
（1）求证：；
（2）求证：BF是的切线；
（3）当时，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B，△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△OBE，连接DE，当时，x的取值范围是．
1、求该抛物线的解析式；
2、求证：四边形OBED是矩形；
3、在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP，使得∠ODP+∠DOE=90°，求点P的坐标．
