九下·第3章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )
2．圆形的物体在太阳光照射下的投影的形状是( )
A．圆 B．椭圆
C．线段 D．以上都可能
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
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5．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从①～④中取走一个小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为( )
A．取走①号 B．取走②号
C．取走③号 D．取走④号
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )
A．18π B．20π C．16π D．14π
7.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上的数字为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开并铺平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为( )
A．10 B． C．6 D．8
9．如图，点A，B，C是⊙O上的点，已知⊙O的半径r＝10，∠1＝108°，欢欢利用图中阴影部分制作了一个圆锥，则这个圆锥的高为( )
A．2 B．6 C．8 D．4
10.如图，从一个边长为2 m的正六边形ABCDEF铁皮上剪下一个扇形ACE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为( )
A. m B. m C. m D. m
二、填空题(每题4分，共24分)
11．下列投影或利用投影的现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)
12．如图，小亮从一盏9米高的路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2米，则小亮的身高DC为________米．
13．某立体图形的三视图中，主视图是矩形，则该立体图形可能是________．(填一种即可)
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，将此三角形绕AC所在直线旋转一周所形成的圆锥的侧面积是________．
15．如图，点C为扇形AOB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且与的长度比为1：3，若将此扇形AOB围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径与母线长的比为________．
16．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，设搭成这个几何体最少需要a个小立方块，最多需要b个小立方块，则a－b＝________．
三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分)
17．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6 m的某同学(用线段BC表示)的影子BA的长为1.1 m，同时，测得教学楼(用线段DE表示)的影子DF的长为12.1 m.
(1)请你在图中画出教学楼的影子DF.
(2)求教学楼DE的高度．
18．右图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你在左图中画出它的三视图．
19．如图，有4张除了正面不同其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上放置．
(1)若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率；
(2)若嘉嘉先从中随机抽出一张，记下图形后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率．
20．一个几何体的三视图如图所示．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)求出它的表面积．
21．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.
(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积．
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形EAF，将扇形EAF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.
22．如图是一个底面直径为4，母线长为6的圆锥．如果一只蚂蚁从这个圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，求蚂蚁爬行的最短路线长．
23．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为农村社区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：
(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高；(结果保留根号)
(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)
24．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，其影子记为B1C1；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子记为B2C2；当小明继续走剩下路程的到B3处时，其影子记为B3C3，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为________m．(直接用含n的代数式表示)
INCLUDEPICTURE"期末下.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\0％\\初中\\23秋 典中点 9 数学 ZJ\\期末下.EPS" \* MERGEFORMATINET 答案
一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.C
6．A 7.B 8.C 9.C
10．B 【点拨】设圆锥的底面圆的半径为r m.
过点B作BM⊥AC于点M，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝2 m，
∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝120°，
∴∠BCA＝∠DCE＝＝30°，
∴∠ACE＝120°－30°－30°＝60°，BM＝BC＝1 m，
∴CM＝＝＝(m)．
∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2CM＝2 m，
∴＝＝2πr，解得r＝.
二、11.④；①②③ 12.1.8
13. 圆柱(答案不唯一)
14．15π cm2
15．2?9 16. －2
三、17.【解】(1)如图，DF即为所求．
(2)根据题意，得∠EDF＝∠CBA＝90°.
∵EF∥AC，∴∠EFD＝∠CAB，
∴△EFD∽△CAB.∴＝.
∵BC＝1.6 m，DF＝12.1 m，BA＝1.1 m，
∴＝.
解得DE＝17.6 m.
答：教学楼DE的高度为17.6 m.
18．【解】如图．
19．【解】(1)∵球的主视图为圆，长方体的主视图为矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，
∴抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率为＝.
(2)记球的主视图为A，长方体的主视图为B，圆锥的主视图为C，圆柱的主视图为D.列表如下：
淇淇嘉嘉 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
由表可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的为(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，共4种，∴两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率为＝.
20．【解】(1)这个几何体是长方体．
(2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为220 mm，100 mm，60 mm.
2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82 400(mm2)．
答：它的表面积为82 400 mm2.
21.【解】(1)∵在等腰三角形ABC中，
∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝AD＝6 ，
∴BC＝2BD＝12 ，
∴由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积＝S△ABC－S扇形EAF＝×6×12 －＝36 －12π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
∴这个圆锥的高h＝＝4 .
22．【解】如图，将圆锥侧面展开，得到扇形BAB′，则线段BD为所求的最短路线，连结BC.
设∠BAB′＝n°.
∴＝4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°.
∵C为弧BB′的中点，
∴∠BAC＝60°，
∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．
又∵D是AC的中点，
∴BD⊥AC.
∴BD＝AB·sin∠BAC＝6×＝3 ，
∴蚂蚁爬行的最短路线长为3 .
23.【解】(1)易得四边形ABDC是矩形，
∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°.
∵∠DBE＝30°，
∴设DE＝x m，则BE＝2x m.
∴在Rt△BDE中，
BD＝＝＝x(m)．
∴x＝24，解得x＝8，即DE＝8m.
∴EC＝CD－DE＝(30－8)m.
∴甲楼落在乙楼上的影子有(30－8)m高．
(2)如图，当太阳光照射到点C时，
甲楼的影子刚好不影响乙楼．
在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝60 m.
由勾股定理得AC＝＝＝30(m)．
∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有30 m远．
24.【解】(1)如图．
(2)∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴∠ABC＝∠GHC＝90°.
又∵∠ACB＝∠GCH，
∴△ABC∽△GHC，
∴＝.
∵AB＝1.6 m，BC＝3 m，HB＝6 m，
∴＝，
∴GH＝4.8 m.
故路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m.
(3) 【点拨】如图，连结GA1并延长交HB于点C1，
由题意得HB1＝3 m，△A1B1C1∽△GHC1，
∴＝＝，
则＝，
∴B1C1＝ m.
同理＝，
∴B2C2＝1 m.
∴＝，
∴BnCn＝ m.
