2023年中考数学高频压轴题突破：函数基础知识
一、单选题
1．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y（km）与乙车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h；②m＝160；③H点的坐标为(7，80)；④n＝7.4，其中正确的说法个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 ，交CD于F点，设点E运动路程为x， ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是( )
A． B． C．6 D．5
4．如图①，在 ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积 随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．
5．某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2 C．s D．v
6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ）
A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t
7．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）
A．小红的运动路程比小兰的长
B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D
D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径
9．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=- x B．y= x C．y=-2x D．y=2x
10．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．50千米/小时 B．45千米/小时
C．40千米/小时 D．35千米/小时
12．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
14．寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费0.80元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为 ；当n=15时，函数值为 ，它的实际意义是 ．
15．函数y=的自变量x的取值范围是 .
16．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为 .
17．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
18．如图，王阿姨在超市购买某种水果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次购买6千克这种水果比平均分3次购买可节省 元．
三、综合题
19．甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，
已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，
y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：
（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．
（2）①求点D的纵坐标．
②求M，N两地之间的距离．
（3）设乙离M地的路程为 (km)，请直接写出 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．
20．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC= cm，CD= cm，DE= cm；
（2）求图2中m、n的值．
21．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地：如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
（1）求B、C两地之间的距离．
（2）什么时候乙追上甲
（3）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？
22．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
23．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，
B、P两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7
y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6
经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
24．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：
（1）直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2）A与B比较， 速度快；
（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式
（4）15分钟内B能否追上A？为什么？
（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】y=0.8n；12；寄出15封重量在20g以内的市内平信的邮寄费12元
15．【答案】x≤且x≠0
16．【答案】y=23-0.007x
17．【答案】x≠6
18．【答案】2
19．【答案】（1）解：图1中点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇
设BC的函数解析式为：y=kt+b，根据题意得
解之：
∴y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）
（2）解：设：根据图像可知：甲乙1小时一共走了60千米
∴相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小时
∴0.75×60=45
∴点D的坐标为（2.25，45）；
甲的速度为m千米/小时。乙的速度为n千米/小时，根据图像得
解之：
∵甲走完全程用了3.5小时
∴M，N两地之间的距离为：3.5×20=70千米
（3）解：S 乙 =70（0≤t≤0.5）
S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5≤t≤2.25）
如图
20．【答案】（1）8；4；6
（2）解：当点P到C时，
△ABP的面积为 AB BC= 6 8=24（cm2），
∴m=24，
∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，
∴n=34× =17．
21．【答案】（1）解：（千米），
即B、C两地之间的距离为60千米
（2）解：甲的速度：千米/小时，
乙开始的速度：千米/小时，
乙后来的速度：千米/小时，
由题意得
，
解得，
∴4.5小时后乙追上甲；
（3）解：当时，由题意得
，
解得，不合题意，舍去；
①当时，
设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为，
代入可得，
∴，
，解得；
②当时，
由（1）可得，A、B两地之间的距离为：（km），
设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为，
代入和，得：
，
解得，
∴，
解方程得（不合题意，舍去），
解方程得；
③当时，
解方程得．
答：当两车相距40千米时，甲车行驶了小时或3.5小时或小时．
22．【答案】（1）解：设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得k= ，b=3
∴y= x+3；
（2）解：当x=63时，y= x+3= ×63+3=12
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．
23．【答案】（1）∵点P的速度为每秒1厘米，
∴6秒时，点P所走的路程为6×1＝6，
即BC+CP=6,
∵BC=3,
∴CP=3,
即可确定点P的位置，测量BP得BP＝3.0；
（2）如图所示；
（3）如图所示，
24．【答案】（1）直线l1
（2）B
（3）由题意可得，
k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，
S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；
（4）15分钟内B不能追上A，
理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，
∵8＞7.5，
∴15分钟内B不能追上A；
（5）B能在A逃入公海前将其拦截，
理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，
当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，
∵17.5＞12，
∴B能在A逃入公海前将其拦截．
