二〇二三年初中学生学业质量检测（三）
数学试题
温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟.
2. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置.
3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题目指定区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的无效.
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：共8小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24分.
1. 下列实数：，，，，，其中正数的和为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且.有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则.其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.
9. 袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，经过他和团队多年努力，我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将2.5亿用科学记数法表示为______.
10. 在中，，若，，则BC长为______.
11. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，关于射击成绩的描述：①众数是10；②中位数是8.5；③平均数是9；④方差是10.其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）.
12. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则______.
13. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______.
14. 已知某双曲线上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）.
15. 如图，点A，B，C，D在上，，垂足为E.若，，则BC的长度为______.
16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且，则CF的长为______.
三、解答题：本大题共7个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.
17.（本题9分）
先化简，然后从选取一个合适的整数代入求值.
18.（本题9分）
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展.为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的m名学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）请求出m和n的值；
（2）补全调查结果的条形统计图；
（3）小刚和小强分别从五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.
19.（本题10分）
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
20.（本题10分）
如图，已知中，D是AC的中点，过点D作交BC于点E，过点A作交DE于点F，连接AE、CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，，求AB的长.
21.（本题10分）
某商家销售一种防护品，进货价为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系.
（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价局规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
22.（本题10分）
如图，中，，D为AC上一点，以CD为直径的与AB相切于点E，交BC于点F，，垂足为G.
（1）求证：FG是的切线；
（2）若，，求CF的长.
23.（本题14分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为，点C坐标为.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）点D是线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得为直角三角形，请求出点P的坐标.
