人教B版（2019）选择性必修第二册数学全册综合复习提升练习3
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）从，，，这四个数中，每次取出两个不同的数，，则取不同值的个数是
A. B. C. D.
2.（5分）某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得，是上的一个值，则该数据对应的残差残差真实值预测值的绝对值不大于的概率为
A. B. C. D.
3.（5分）设随机变量服从正态分布，若，则的值为
A. B. C. D.
4.（5分）在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩为，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为
A. B. C. D.
5.（5分）的展开式中的系数为
A. B. C. D.
6.（5分）在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为
A. B. C. D.
7.（5分）高二班准备从甲、乙等名学生中选派人发言，要求甲、乙两人至少有人参加，且当甲、乙同时参加时，他们发言时不能相邻，则不同的发言顺序种数为
A. B. C. D.
8.（5分）从，，，，这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列说法正确的是
A. 一个人打靶，打了发子弹，有发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为
B. 某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了元钱买彩票，一定会有元回报
C. 根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点
D. 大量试验后，可以用频率近似估计概率
10.（5分）博览会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，，则
A. B.
C. D.
11.（5分）已知的展开式中各项的系数之和为，则该展开式中二项式系数最大的项可以是
A. 第项
B. 第项
C. 第项
D. 第项
12.（5分）某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区个家庭的年可支配收入单位：万元与年家庭消费单位：万元的数据，制作了对照表：
万元
万元
由表中数据得回归直线方程为，得到下列结论，其中正确的是
A. 若某户年可支配收入为万元时，则年家庭消费约为万元
B. 若某户年可支配收入为万元时，则年家庭消费约为万元
C. 若年可支配收入每增加万元，则年家庭消费相应平均增加万元
D. 若年可支配收入每增加万元，则年家庭消费相应平均增加万元
13.（5分）设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有
A. B. ，
C. ， D. ，
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）在一次反恐演习中，三名狙击手分别从三个不同的方位对某个恐怖分子同时射击．由于位置的原因，三人击中目标的概率分别为，，若至少有两人命中目标才能确保人质安全，那么至少两人命中目标的概率为________.
15.（5分）某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念，已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种．
16.（5分）甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，则两人都成功破译的概率为 ______ ，密码被破译的概率为 ______ .
17.（5分）年世界各地相继出现新冠疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题为了测试某种新冠疫苗的效果，某实验室随机抽取只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
注射
未注射
合计
则根据小概率值__________的独立性检验，可认为注射疫苗与感染新冠肺炎有关系.
附：
18.（5分）某人的年龄与脂肪含量百分比的统计数据如表
年龄
脂肪含量
根据上表可得回归方程中的为，据此模型预测此人岁时的脂肪含量百分比为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）一条长椅上有个座位，个人坐，若相邻人之间至少有个空椅子，共有几种不同的坐法
一条长椅上有个座位，个人坐，要求个空位中，恰有个空位相邻，共有多少种不同的坐法
20.（12分）如表是高二某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩：
月份
历史分
政治分
求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程．
附：，，，
21.（12分）
某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本元，售价元．如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉．奶茶店记录了天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：
日需求量杯数
天数
以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
从这天中任取天，求这天的日需求量至少有一天为的概率；
①若奶茶店一天准备了杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润单
位：元，求的分布列和数学期望；
②假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是的倍数，有顾客建议店主每天准备杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗请说明理由．
22.（12分）以下是江苏省某城镇收集到的新房屋的销售价格和房屋的大小的数据：
房屋大小
销售价格万元
画出数据的散点图；
求回归方程；
估算一下的房价．
23.（12分）某酒店为了了解用电量度与营业额千元之间的关系，随机统计了某五天的用电量与当天的营业额，如表所示．
营业额千元
用电量度
Ⅰ求关于的线性回归方程；
Ⅱ利用Ⅰ中的回归方程，预测营业额为千元时的用电量．
附：回归直线中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：当时，此时满足，的有，，，
当时，此时满足，的有，，，
当时，此时满足，的有，，
当时，此时满足，的有，，
当，取时，，
当，取时，，
所以取不同值的个数为个，
故选：
根据对数的运算性质分别对，分类取值，由此即可求解．
此题主要考查了排列组合的计数性质，涉及到对数的运算性质以及分类讨论思想的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：由题意，其预估值为，
该数据对应的残差的绝对值不大于时，，
其概率可由几何概型求得，
即该数据对应的残差的绝对值不大于的概率．
故选：．
求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于时的取值范围，用几何概型解答．
该题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
3.【答案】B;
【解析】解：随机变量服从正态分布，
，得对称轴是．
，
，
．
故选：．
根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，得到结果．
该题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为，并在时取最大值 从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的．
4.【答案】D;
【解析】
此题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.
四位同学的考试成绩按排列的情况有种，四位同学的考试成绩按排列的情况有种，
再把求得的这两个数相加，即得所求.
解：从所给的个成绩中，任意选出个的一个组合，即可得到四位同学的考试成绩按排列的一个可能情况，故方法有种.
从所给的个成绩中，任意选出个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按排列的一个可能，故方法有种.
综上可得，满足的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有种，
故选
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题．
若的展开式得到项，需个相同因式中两个取，三个取相乘得到，由此求解即可．
解：若的展开式得到项，
需个相同因式中两个取，三个取相乘得到，
所以含项为，得的系数为，
故选B．
6.【答案】D;
【解析】解：从所给的数据可以得到 ，，
这组数据的样本中心点是
，
．
故选：．
根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入线性回归方程，求出的值．
该题考查回归分析的应用，本题解答该题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：①当甲、乙两人只有人参加时，则不同的发言顺序种数为；
②当甲、乙两人都参加时，则不同的发言顺序种数为，
结合①②可得：不同的发言顺序种数为，
故选：
分两种情况讨论：①当甲、乙两人只有人参加时；②当甲、乙两人都参加时，求解即可．
此题主要考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题．
8.【答案】B;
【解析】
此题主要考查分步计数原理、排列、组合的实际应用，注意这个三位数的十位数字没有要求．
根据题意，分步进行分析：①在、、三个奇数中任选个，安排在三位数的个位和百位，②在剩余的个数字中任选个，将其安排在三位数的十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解：根据题意，要求奇数位上必须是奇数的三位数，则这个三位数的百位、个位为奇数，
分步进行分析：
①在、、三个奇数中任选个，安排在三位数的个位和百位，
有种情况，
②在剩余的个数字中任选个，将其安排在三位数的十位，
有种情况，
则奇数位上必须是奇数的三位数有个．
故选B．
9.【答案】CD;
【解析】
此题主要考查概率的含义，考查回归直线方程的性质，属于基础题．
根据概率的含义以及回归直线方程的性质，即可判断结果．
解：一个人打靶，打了发子弹，有发子弹中靶，
因此这个人中靶的频率为，故错误；
某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了元钱买彩票，不一定会有回报，故错误；
回归直线一定经过样本中心点，故正确；
大量试验后，可以用频率近似估计概率，故正确．
故选
10.【答案】CD;
【解析】解：分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，
基本事件有：，，，，，，
共种，
设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，
就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，
方案一坐到“号”车包含的基本事件有：，，，有种，
方案一坐到“号”车的概率，
方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“号”车的概率为
，故正确；，故错误，正确；
由可知错误．
故选：
利用列举法求出方案一坐到“号”车的概率，利用古典概型求出方案二坐到“号”车的概率，由此按选项推理能求出结果．
此题主要考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
11.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查二项式定理，属于基础题.
令，求出，利用二项式系数的特点即可求解.
解：令，得，解得，即，
所以该展开式中二项式系数最大的项是第项和第项．
故选
12.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查线性回归方程，属基础题.
先求出样本中心点的坐标，再求出线性回归方程，即可判断得解.
解：由题得，
，
所以
所以
当时，，
所以选项正确，选项错误
因为，
所以若年可支配收入每增加万元，则年家庭消费相应平均增加万元，
所以选项正确，选项错误.
故选
13.【答案】ACD;
【解析】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
，
，
离散型随机变量满足，
，
故选：
由离散型随机变量的分布列的性质求出，由此能求出，，再由离散型随机变量满足，能求出和
此题主要考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．
根据题干已知三人命中概率直接求解至少两人命中目标的概率.
解：三枚导弹命中目标的概率分别为，，，
至少两人命中目标分为两类：恰有两人命中目标、三人均命中目标，
至少两人命中目标的概率为，
故答案为
15.【答案】16;
【解析】解：农场主人中间有种，农场主人站在中间，两名男生相邻共有种，
故不同的站法共有种，
故答案为：．
利用间接法，农场主人站在中间，男生没有要求的种数，再排除男生相邻的种数，即可求出得到结论．
该题考查了简单的排列组合问题，特殊位置优先安排，属于基础题．
16.【答案】 ;略;
【解析】解：甲乙两人独立地破译一份密码，各人能破译的概率分别为，，
则两人都成功破译的概率为：
，
密码被破译的对立事件是两个人同时不能破译密码，
密码被破译的概率为：
故答案为：，
利用相互独立事件概率乘法公式能求出两人都成功破译的概率；密码被破译的对立事件是两个人同时不能破译密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出密码被破译的概率．
此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查独立性检验.解：由题意得，所以根据小概率值的独立性检验，可认为注射疫苗与感染新冠肺炎有关系.
18.【答案】36.5;
【解析】解：由题意可得：，
则：，
回归方程为：，
据此预测：此人岁时的脂肪含量百分比为 ．
故答案为：．
由题意首先求得回归方程，然后利用回归方程预测此人岁时的脂肪含量百分比即可．
该题考查回归方程的计算及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
19.【答案】解：解法一：先将人用表示与张空椅子用表示排列，如图，这时共占据了张椅子，还有张空椅子，一是分开插入，如图中箭头表示，从个空当中选个插入，有种插法二是张同时插入，有种插法，再考虑人可交换有种方法所以，共有种
解法二：先将人与张空椅子排成一排，从个位置中选出个位置排人，另个位置排空椅子，有种排法，再将张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有种插法，所以所求的坐法种数为
可先让人坐在个位置上，有种排法，再让个“元素”一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位插入个人形成的个“空当”之间，有种插法，所以所求的坐法种数为;
【解析】此题主要考查排列、组合的综合应用，属于中档题，
解法一：根据题意，用插空法，先将人与张空椅子排好， 再将剩余的两把椅子插入， 分“分别插入两个空位”与“插入同一个空”两种情况分析， 进而考虑个人之间的排列， 由种不同的坐法， 有分步计数原理，可得答案，
解法二：将人与椅子排成一排，根据位置派人和椅子，最后排空椅子，可得答案。
可先让人坐在个位置上，有种排法，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，插入个人形成的个“空当”之间，由排列公式，计算可得答案.
20.【答案】解：（1），，
∴政治成绩的方差
（83-80）2]=4.8．
（2）∵，，，n=5
∴===，
所以==80-0.75×83=17.75，
∴变量x，y的线性回归方程为y=0.75x+17.75．．;
【解析】
求出平均数，和方差即可；利用公式求出，，即可得出结论．
该题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．
21.【答案】解：由题意得从天中任取天的日需求量至少有一天为的概率；
①由题意可取，，，，
，
，
，
，
所以其分布列为：
则元
②设店主每天准备杯这款新品奶茶的利润为单位：元，
则可取，，，，，
，
，
，
，
所以每天准备杯这款新品奶茶的数学期望为：
元，
因为，
所以每天准备杯这款新品奶茶的利润比每天准备杯这款新品奶茶的利润少，则不应该接受这个建议.;
【解析】此题主要考查古典概型及离散型随机变量的分布列和期望的计算，属于中档题.
由古典概型结合对立事件的概率求解即可
①分析的取值，求出各自的概率，从而得分布列，然后利用期望公式求解即可
②求出每天准备杯这款新品奶茶利润的期望，与①比较即可得出结论.
22.【答案】解：散点图如图所示．
，
回归直线方程为
当时，
因此，的新房屋大约为万元．;
【解析】此题主要考查了散点图，回归方程以及线性回归方程的应用，是一般题.
直接描点作图，
根据最小二乘法公式进行计算；
把代入可以得出答案.
23.【答案】解：（Ⅰ），，
=30×25+60×45+70×60+40×30+50×40=10850，
=13500，
∴==0.85，
，
则y关于x的线性回归方程为；
（Ⅱ）在中，取x=80，
得．
即预测营业额为80千元时的用电量为65.5°．;
【解析】
Ⅰ由已知数据求得与的值，可得关于的线性回归方程；
Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得值即可．
该题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．
