30 机械振动与机械波
一、单选题
1．弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，可能相同的物理量是（ ）
A．速度 B．位移 C．加速度 D．回复力
2．一根弹性长绳沿x轴放置，左端点位于坐标原点，A点和B点分别是绳上x1=2m、x2=5m处的质点．用手握住绳的左端，当t＝0时使手开始沿y轴做简谐振动，在t＝0．5s时，绳上形成如图所示的波形．下列说法中正确的是 （ ）
A．此列波的波长为1m，波速为4m/s
B．此列波为横波，左端点开始时先向上运动
C．当t=2．5s时，质点B开始振动
D．在t=3．5s后，A、B两点的振动情况总相同
3．沿水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为m，最大速度为v．从任意时刻起，在半个周期内，以下判断正确的是：（ ）
①弹力做的功一定为零； ②弹力做的功可能是零到mv2之间的某个值；
③弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某个值；④弹力的冲量一定不为零
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4．如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，以竖直向上为正方向，筷子振动图像如图乙所示。则（ ）
A．筷子在t1时刻浮力小于重力
B．筷子在t2时刻动量最小
C．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下
D．筷子在振动过程中机械能守恒
5．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧。舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波。波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz。在时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点（ ）
A．在0.1秒时加速度最大 B．在0.1秒时的速度最大
C．在0.1秒时的速度向下 D．在0到0.1秒时间内的路程是8cm
6．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为0.4 m/s。t = 0时恰好传播到如图位置。则两列波相遇的时刻以及相遇位置质点的起始振动方向分别为（ ）
A．1.5 s，沿y轴向下 B．1.5 s，沿y轴向上 C．0.75 s，沿y轴向上 D．0.75 s，沿y轴向下
二、多选题
7．一简谐横波沿x轴方向传播,传播的速度大小为2m/s,其中A、B、C三点的横坐标分别为2m、3m、5m．如图所示为t=0时刻该波的波形图,且t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向．则下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．t=0刻质点A的回复力为零
C．由图示时刻起,质点B的振动方程为y=0.2sin
D．0~10s时间内,质点C通过的路程为2m
E．当质点A位于波峰时,质点C处在平衡位置且沿y轴正方向振动
8．某时刻O处质点沿y轴开始做简谐振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，经过0.8s形成的波动图象如图所示。P点是x轴上距坐标原点96 m处的质点。下列判断正确的是（ ）
A．该质点开始振动的方向沿y轴向上
B．该质点振动的周期是0.8s
C．从O处质点开始振动计时，经过3.2s，P处质点开始振动
D．该波的波速是24 m/s
9．一简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在x＝1.5m处a质点的振动图象；b是平衡位置在x＝2.5m的质点，则（ ）
A．波的传播方向沿x轴正方向
B．波的传播速度的大小为1m/s
C．t＝0时，a的速率比b的大
D．t＝1s时，b位于平衡位置上方
E．0～1.5s时间内，b沿y轴正方向运动
10．如图所示为一列沿着x轴负方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，此时质点a的位移为20 cm，质点b的平衡位置离O点的距离为λ（λ为波长）。经过0.1 s（T＞1 s）质点b回到平衡位置，则
A．周期为1.2 s
B．从波形图所示时刻开始计时，0.6 s内质点b通过的路程为0.4 m
C．当质点b回到平衡位置后，再经过0.2 s，质点a回到平衡位置
D．波速为0.3 m/s
三、解答题
11．如图是一列向右传播的横波，波速为0.4m/s，M点的横坐标x=10m，图示时刻波传到N点，现从图示时刻开始计时，问：
（1）经过多长时间，M点第二次到达波谷；
（2）这段时间里，N点经过的路程为多少。
12．一列简谐横波在t1=s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。求：
（1）该波的波速；
（2）质点P、Q平衡位置的距离和质点Q在s~2s内通过的路程。
13．如图所示，波源位于原点O的一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B分别是x轴上与原点O距离为4m、6m的两个质点，在时刻这列波恰好传播到A点，再经过0.4s，波传播到B点。求：
（1）这列波的周期；
（2）从到B点第一次位于波峰时，波源O点运动的路程。
14．x轴上的波源分别位于和处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，时两列波的图像如图所示。质点M的平衡位置位于处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）M点的起振方向；
（3）质点M，从t=0到时间内运动的路程。
参考答案：
1．A
【详解】弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，速度可能相同（即从一个点单向运动到另一个点时），位移、加速度和回复力都不可能相同，因为大小相同但方向相反，故选A。
2．C
【详解】A．由题意可知，0．5s是半个周期的时间，故周期T=1s，由图可知，半个波长为1m，故波长为2m，则波速
A错误；
B．因为绳子沿x轴正方向传播，由0．5s时最右端的质点向下振动，它应该与振源的振动方向相同，故左端点开始时应该先向下运动，B错误；
C．波从图示位置传到质点B用时
当t=2．5s时， B点正好开始振动，C正确；
D．因为AB间相距3m，而波长为2m，故AB两点的振动方向总是相反的，D错误。
故选C。
3．B
【详解】①做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前大小相等，动能变化量为零，故弹力做功一定为零，故①正确，②错误．
③从端点到端点，速度由零到零，动量的变化为0，冲量为0；从平衡位置到平衡位置，速度由v变到-v，动量的变化大小为2mv，冲量大小也为2mv；起点为其他位置时，动量变化的大小介于两者之间，冲量也介于两者之间，故③正确，④错误．
故选：B
【点睛】做简谐运动的弹簧振子经过半个周期标量大小不变，矢量大小不变，方向相反．
4．A
【详解】A．因为振动图像的斜率表示速度，故在t1时刻速度为零，处于最大位移处，即加速度向下，所以重力大于浮力，故A正确；
B．由图知筷子在t2时刻速度最大，则动量最大，故B错误；
C．因为t2到t3过程，物体向下减速，故合外力向上，故合外力的冲量方向竖直向上，故C错误；
D．因为筷子在振动过程中，浮力对物体做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】ABCD．简谐波的周期
波长为
Q点距离P点为
两点的振动情况总是相反，时刻P点位于其平衡位置上方最大位移处，在时P点经过平衡位置向下运动，则在时，Q点经过平衡位置向上运动，速度最大，加速度为0，在0到0.1秒时间内的路程Q点通过的路程等于一个振幅，即，ACD 错误B正确。
故选B。
6．D
【详解】两列简谐波的波前相距由
得
即两列波运动到0.5m处，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，可得，此处的质点振动方向均向下，即沿y轴向下。
故选D。
7．ACE
【详解】A．t=0时刻质点B的振动方向沿y轴正方向，根据平移法可知，波向x轴负向传播，A正确；
B．t=0时刻质点A的位置在波谷，回复力最大，不为零，B错误；
C．从图示位置，质点B的振动方程为，振幅为0.2m，波长，周期，所以，所以振动方程y=0.2sin，C正确；
D．0~10s时间，即5个周期，通过路程为，D错误；
E．t=0时刻质点C在平衡位置向y轴负向运动，过半个周期，过平衡位置向y轴正方向运动，而过半个周期，A达到波峰，E正确。
故选ACE。
8．BC
【详解】A．由上下坡法可知，质点开始振动的方向沿y轴负方向，故A错误；
B．0.8s传播一个波长，周期为0.8s，故B正确；
CD．波速
v＝＝30m/s
传到P点的时间
t＝s＝3.2s
故C正确，D错误。
故选BC。
9．BDE
【分析】首先由质点a在t=0时刻的振动方向结合波形图判断波的传播方向；根据波形图和振动图像找出波长和周期求解波速；结合波形图进行相关的判断.
【详解】A．根据a点的振动图像可知，t=0时刻质点a向下振动，可知波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；
B．由图可知4m，T=4s，则波速m/s，故B错误；
C．由波形图可知t=0时，质点ab的位移相同，可知a的速率与b的速率相等，故C错误；
D．t=0时刻质点b向上振动，则t=1s=T/4时，b位于平衡位置上方，故D正确；
E．经过1.5s波向左传播0.5m，此时b质点正好位于波峰位置，可知0~1.5s时间内，b沿y轴正方向运动，故E正确。
故选BDE．
10．ABC
【详解】A．由题图知，该波的波长为，则点与处质点平衡位置相距：
当题图中处的状态传到点所在平衡位置时，质点回到平衡位置至少需要，因周期大于1 s，可知：
解得周期为：
故A正确；
B．因为，所以从波形图所示时刻开始计时，0.6 s内质点通过的路程为：
故B正确；
C．质点回到平衡位置需要：
经过0.1 s质点回到平衡位置，因此在质点回到平衡位置后，再经过0.2 s，质点回到平衡位置，故C正确；
D．该波的波速为：
故D错误；
故选ABC。
11．（1）29s；（2）145cm
【详解】（1）由图得波长为1.6m，则周期T==4s，经t1=（xM-xN）/v=22s，M点开始向上起振， 再经t2=T=7s，第二次到达波谷，故总共经t=t1+t2=29s第二次到达波谷。
（2）29s内N质点共振动7个周期，共计经过的路程为145cm。
12．（1）18cm/s；（2）6cm，35cm
【详解】（i）由图可知波长，周期，则波速为
代入数据得
（ii）设质点P、Q平衡位置的距离为，则
代入数据解得
由图乙可知，质点Q的振幅，在时刻，质点Q的位移为，0-2s内质点Q通过的路程为，则内，质点Q通过的路程
13．（1）；（2）
【详解】（1）波从A传到B，在时间内传播的距离
波的传播速度
波的周期
（2）时刻O点沿y轴负方向振动，由时刻至B点第一次到达波峰，经历时间
所以O点通过的路程为
14．(1)0.4m/s；(2) y轴正向；(3)36cm
【详解】(1)由图像可知，两列波的波长
1s内传播了一个波长，该波的周期
在同一种介质中两列波的传播速度相同，由
解得
(2)两列波同时传到M点，且两列波在M点引起的振动方向均为y轴正向，则M点起振的方向为y轴正向；
(3)设再经时间，两列波传播至M点，则
到，M点振动时间
M点为振动加强点，其振幅
根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到运动的路程
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
