21 磁场对运动电荷的作用
一、单选题
1．图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用，分析此径迹可知粒子（ ）
A．带正电，由下往上运动
B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动
D．带负电，由下往上运动
2．如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小
C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期T
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
5．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m， e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7 kg.电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v0=5×102m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下不正确的是
A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边
B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边
C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边
D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出
6．把动能和速度方向都相同的质子和粒子分离开，如果使用匀强电场和匀强磁场，可行的方法是( )
A．只能用磁场
B．只能用电场
C．电场和磁场都可以
D．电场和磁场都不行
二、多选题
7．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，垂直磁场方向的平面内有一长方形区域，其边长为L，边长为．两同种带电粒子（重力不计）以相同的速度分别从a点和ab边上的P点垂直射入磁场，速度方向垂直于ab边，两粒子都恰好经过c点，则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径为
B．粒子从a点到c点的运动时间为
C．粒子的比荷为
D．P点与a点的距离为
8．如图所示，在x轴的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．—群质量为m、带电 荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从坐标原点处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在OM与ON之间，OM与ON关于y轴对称，且ON与x轴正方向夹角为，则下列说法正确的是
A．沿ON与沿OM入射的粒子将打在x轴上的同一位置
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．在y轴上被粒子打中的区域的长度为
D．在x轴上被粒子打中的区域的长度为
9．如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1=2B2. 一比荷值为k的带电粒子（不计重力），以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为（ ）
A． B．
C． D．
10．一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
三、解答题
11．如图所示，在xoy坐标系的第一象限内存在着垂直于平面的匀强磁场，一质量为m带电荷量为+q的小球，以速度v沿x轴正方向射入磁场，恰好在磁场里做匀速直线运动。求：
（1）磁场的方向
（2）磁场的磁感强度的大小
12．如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位子直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直坐标平面的匀强磁场（图中未画出）。磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为q（q>0）、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）从粒子源发出的粒子经过磁场区域的路程范围。
13．如图所示，一对磁偏转线圈形成的匀强磁场分布在R = 0.10m的圆形区域内,磁感应强度为0.1T．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端跟足够大的荧光屏MN相切于x轴上A点，置于原点的粒子源沿x轴正方向射出带正电的粒子流，以v =×106m/s射入磁场，粒子的比荷为1×108c/kg，重力不计．求
（1）粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离．
（3）要使粒子打不到荧光屏上，求粒子的速度大小应满足的条件．
14．如图所示，将装有的铅制容器放在匀强磁场中的P点，磁场的磁感应强度B=4T，方向垂直纸面向里，在距P点x=1cm的位置放置荧光屏，屏的下沿与P点等高，铀发生衰变后从铅制容器中竖直向上释放出两束射线，射线M打在屏上，在屏上距下沿y=3cm处形成Δy=2cm宽的光带，N射线竖直向上。已知铀核质量mU=3.85×10-25kg，钍核质量mTh=3.79×10-25kg，α粒子的质量m=6.65×10-27kg，β粒子的质量m=0.91×10-30kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，不计速度对质量的影响，求：（结果保留一位有效数字）
（1）射线M和射线N的成分；
（2）M射线的速度范围；
（3）若认为衰变后的原子核不稳定，将动能一次性全部转为光子释放，则光子的频率范围。
参考答案：
1．A
【详解】粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电．所以A正确．
故选A．
2．A
【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；
B．根据
可得
三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误；
D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期
可知三粒子运动的周期相同，即
D错误；
C．粒子在磁场中运动时间
θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。
故选C。
4．C
【详解】AB．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
周期为
可知增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故AB错误；
C．同理可得增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，根据，可知电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，代入数据解得粒子轨道半径：;
AB、若匀强磁场为矩形磁场，从e点垂直射入的粒子，由于做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，则刚好从b点射出，所以从e点垂直射入的粒子出射点落在bf边上；从ae边垂直射入的粒子，从圆弧af上射出，出射点分布在ab边和bf边；从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边，故A、B正确；
CD、若匀强磁场为圆形磁场，由于做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，从bc边射入的粒子，全部从d点射出，所以从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ad边，从fc边射入的粒子，全部从d点射出，故C错误，D正确；
错误的故选C．
【点睛】关键计算出半径后找到圆心，分析可能出现的各种轨迹，然后找出射点．
6．B
【详解】使用匀强电场时：设电场强度为E，电场的宽度为L，偏转角为θ，粒子的初速度为v0．则有
由题E、L、Ek相同，可见偏转角度大的是粒子，可以分开；
使用匀强磁场时：设粒子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，速率为v，半径为R，动能为Ek．则由牛顿第二定律得
得
由题Ek、B相同，质子和粒子相同，则R相同，不能分开。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
7．ACD
【详解】A．带电粒子在磁场中匀速圆周运动，画出运动轨迹图如图所示
从a点射入磁场的粒子，根据几何关系
解得
故A正确；
B．从a点入射的粒子圆心在O1，根据几何关系
从a到c运动时间
故B错误；
C．由于洛伦兹力提供向心力可得
解得
则
故C正确；
D．另一粒子由P点垂直入射，在中
P与O1重合，所以P与a点的距离为，
故D正确。
故选ACD。
8．AD
【详解】A.如图甲为轨迹演变图，离子在磁场中运动轨迹的半径为
r=
圆周运动的完整周期为
T=
由几何关系可得，沿ON与沿OM入射的离子将打在x轴上的同一位置，均打在
x=2rsin
处，故A正确；
B.沿着OM入射的离子运动时间最长，其转过的圆心角为2π-2，所需时间为
故B错误；
C.由几何关系，沿OM入射的离子打在y轴上的距离最远，最远为
2rcos=
C错误；
D.由几何关系可知沿ON入射的离子打在x轴上距离最近，打在x轴上最远距离为离子运动圆形轨迹的直径，这个区域的长度
（1-sin）
D正确．
9．BC
【分析】粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动，半径，则粒子在两个磁场中半径之比为1:2，画出轨迹，根据周期求出时间.
【详解】粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：,解得：，粒子在磁场中做圆周运动的周期，已知B1=2B2，则r2=2r1，粒子运动如图所示：
粒子在磁场B1中运动时间为T1，在磁场B2中运动时间为，粒子向下再一次通过O点所经历时间：，或；故选BC.
【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，本题解题的关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，这也是磁场中的轨迹问题常用的思路．
10．AD
【详解】ABC．画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如下图所示
当粒子都从ab边射出，则运动轨迹都是半圆周，运动时间都相等，为，当粒子都从bc边射出，则速度越大，轨道半径越大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确，BC错误；
D．当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。
故选AD。
11．（1）磁场的方向垂直于xoy平面向里；（2）
【详解】（1）小球恰好做匀速直线运动，所以受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则，磁场的方向垂直于xoy平面向里。
（2）洛伦兹力与重力平衡，所以有
mg=qBv
得
12．（1），方向垂直纸面向里；（2）
【详解】（1）根据题意可知从粒子源中点P发出的粒子在磁场里运动轨迹为四分之一圆周，轨迹半径为r1，由几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里。
（2）根据题意可知，从N点出射的粒子在磁场里运动的路程最短，如图所示
根据几何关系可得
解得
因为四边形OBO1Q为菱形，所以
则粒子经过磁场区域的最短路程为
根据题意可知，从M点出射的粒子在磁场里运动的路程最长，如图所示
易知四边形O2DQO菱形，根据几何关系可知
则粒子经过磁场区域的最长路程为
所以从粒子源发出的粒子经过磁场区域的路程范围
13．（1）/3×10-7s；（2）×10-1m；（3）速度小于1×106m/s粒子打不到荧光屏上
【详解】
（1）qvB=mv2/r
粒子运动的轨道半径
r=mv/qB=×10-1m
tanΦ/2=R/r=/3
轨迹所对应的圆心角Φ=600
T=2m/qB=2×10-7s
粒子在磁场中运动时间t=T/6=/3×10-7s
如图所示Φ=600
（2）粒子打在荧光屏上的位置距A的距离
L=R×tan600=×10-1m
（3）粒子在磁场中轨道半径为r=R时
粒子沿y轴正方向飞出刚好达不到屏上
qvB=mv2/r
v=qBr/m=1×106m/s
即粒子的速度小于1×106m/s粒子打不到荧光屏上．
14．（1）射线M为粒子，射线N为光子；（2）；（3）
【详解】（1）由衰变后粒子在磁场中运动的轨迹，根据左手定则可知，射线M带正电，为粒子；射线N不带电，为光子。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，打在光屏下端粒子运动半径为，打在上端粒子半径为，做出估计图如图所示
则由几何关系可得
，
解得
，
由洛伦兹力充当向心力有
可得
代入数据解得
，
故可知M射线的速度范围为。
（3）核衰变反应符合动量守恒和质量数守恒，则有
，
所释放光子得能量
代入数据解得
，
故可知光子的频率范围为。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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