期末复习专项训练01——应用题（一）
班级：_________ 姓名：__________
1．一瓶矿泉水打八折后，比原价便宜0.4元，这瓶矿泉水的原价是多少元？（用方程解答）
2．北京市政交通一卡通于2006年5月正式启用，市民可以持卡在开通“一卡通”功能的线路上刷卡享受打折的优惠。按每个自然月，优惠政策如下：
累计满100元后 超出部分给予8折（即超出部分的80%）优惠
累计满150元后 超出部分给予5折（即超出部分的50%）优惠
累计达到400元后 不再享受打折优惠
王老师每天上下班都需要乘坐地铁。如果使用现金支付，她在11月份一共需要花费140元车费。如果王老师使用“一卡通”，可以节约多少元？
3．四（1）班上学期末有班费490元，本学期卖废纸收入20元，回收塑料瓶收入30元，买彩纸花了33元。
（1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入20元用﹢20元表示，那么买彩纸花了33元，用（ ）元表示。
（2）若班主任购买了6张彩纸，其中1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩纸，放入如图的6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子，取出（ ）色的彩纸可能性最小。
（3）若订制如题（2）所示一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子13元，柜门上每张贴画2元，算一算，四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制多少套？
4．如今网络团购已经走进我们的生活，轩轩一家三口准备星期天去吃火锅。妈妈说，她在网上发现了团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张。不足部分用现金补齐。爸爸打电话定座位时，服务员告诉他如果不用代金券直接付钱，也可以享受七折优惠。如果本次一共消费240元，聪明的你替轩轩算一算使用上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。
5．凯凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直接购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？
分期付款：加5%的手续费。直接购买：享九七折优惠。
6．李阿姨给自己的服装店进货。她选中了一款上衣，有三家批发店的标价均为零售100元/件，品质相同，型号（大、中、小）齐全。在A批发店可以按零售价的四折进货，要10件为一组批发；在B批发店可以按零售价的五折进货，要5件为一组批发；在C批发店可以按零售价的六折进货，要2件为一组批发。
（1）李阿姨想按照大、中、小号三件为一套，先批发3套试卖一下，她要怎样进货合适？一共要花多少钱？（提示：可以考虑是全部从一家店进货合适，还是分别从不同的店进货合适）
（2）后来李阿姨想，如果多凑上1件就能在A店进货了，每件的进货成本就会低一些，大约能低多少呢？（精确到“元”）请你帮她算算看吧。
（3）凑上的这1件要拿什么型号的合适呢？根据你的生活经验帮李阿姨确定一下，并说明理由。
7．张叔叔把30000元存入银行，定期5年，年利率是5.50%，到期时，得到的本息和是多少？
8．王老师今年4月取得5000元稿费。其中800元是免税的，其余部分按照3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？
9．王老师要为学校足球队购买80个足球，下面两个体育用品店的足球单价都是25元，但各商店的优惠方案不同。为了节省开支，王老师应到哪个店购买？请通过计算说明。
甲店：满10个足球打八折优惠。
乙店：购物每满200元，返现金35元。（可累积返还）
10．六（1）班的40名同学每人要制一套校服，三个商场每套校服的定价都是300元。去哪家商场购买合算？
甲商场：对一次性买40套及以上的顾客一律按定价的优惠。
乙商场：“买十送一”，即买10套另外免费送1套同样的服装。
丙商场：购物满2000元返现金300元。
11．淘气过生日，有5位同学来做客，他用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（长方体饮料包装盒，杯子如图所示，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）淘气喝了这盒果汁的几分之几？
12．一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？
13．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
14．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
15．王老伯有一个圆锥形谷堆，他量得这个谷堆的底面周长是18.84米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
16．一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
17．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
18．小明在网上八折购了一本书，比原价便宜了2.4元，这本书的原价是多少？
19．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
20．某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。
造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？
（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）该造纸厂4.5小时可以造纸（ ）吨，造3.75吨纸需要（ ）小时。
21．给一间教室铺地砖，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.4米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
22．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4厘米。在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？（用比例解）
23．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写下表。
时间（时） 3 （ ）
路程（千米） （ ） 800
（2）这列动车行驶的时间和路程成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800千米需要多少时？
24．根据阅读材料作答。
材料：近年来，为了造福光山人民，光山县确立了拥河发展的理念。对光山的母亲河－官渡河进行了综合治理，现在已经初具规模。从天赐桥到龙山水库全长23千米，建成了以官渡八景为核心的旅游休闲景点。其中龙山湖的景色优美，包括了东堤、龙堤和西堤三个部分，工程全长15千米左右。龙堤部分工程全长约为1800米，路基宽16米，路面宽6米。春季赏花，夏季观荷，秋季登高，冬季映雪，四季皆有好风景。
（1）施工队在建设龙堤过程中，3天完成了的路面铺设任务。照这样的进度，完成全部路面的铺设任务还需要多少天？（用比例的知识解决）
（2）在地图上量得从天赐桥到龙山水库的距离是11.5厘米，这幅地图的比例尺是多少？
25．六（2）班的鲁老师最近正在看一本教育专著，她4天看了112页，照这样的速度，她15天刚好可以看完，那么这本教育专著共有多少页？（用比例解）
26．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？
27．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
28．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
29．储蓄是指每个人或家庭把节约的钱存到银行的经济活动，在一定程度上可以聚集资金用于经济建设。赵阿姨将4000元按三年期整存整取存入银行（年利率是4.25%），到期后应从银行取回多少元？
30．小凯家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。王凯算了算发现，分期付款比直接购买要多付9600元。这辆汽车的原价是多少元？
参考答案：
1．2元
【分析】把矿泉水的原价看作单位“1”，打八折也就是原价的80%，所以原价－原价×80%＝0.4元，设这瓶矿泉水的原价是x元，列方程为：x－80%x＝0.4，然后解出方程即可。
【详解】解：设这瓶矿泉水的原价是x元。
x－80%x＝0.4
0.2x＝0.4
0.2x÷0.2＝0.4÷0.2
x＝2
答：这瓶矿泉水的原价是2元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的关系式是解题的关键。
2．8元
【分析】根据优惠政策， 140元累计满100但是不满150元，将140分成100元与40元，40元可以享受八折优惠，根据：节约的钱＝原价×（1－折扣），用40元乘（1－80%），即可计算出节约的钱数；据此解答。
【详解】（140－100）×（1－80%）
＝40×20%
＝8（元）
答：可以节约8元。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键结合条件进行分段计算费用。
3．（1）﹣33
（2）红
（3）5套
【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负据此解题即可。
（2）三种颜色的彩纸都有被取出的可能，数量多的，取出的可能性较大，反之，较少。
（3）用上学期末结余的班费加上卖废纸的收入和回收塑料瓶的收入，减去买彩纸花的钱数，求出本学期班费的总钱数；用柜子的价格加上贴画的价格，求出柜子与贴画的价格和，再乘6，求出订制这样的一套柜子所需要的钱数；再用本学期班费的总钱数除以订制一套柜子所需要的钱数即可。
【详解】（1）根据分析可知，
如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入20元用﹢20元表示，那么买彩纸花了33元，用﹣33元表示。
（2）3＞2＞1
所以，若班主任购买了6张彩纸，其中1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩纸，放入如图的6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子，取出红色的彩纸可能性最小。
（3）（490＋20＋30－33）÷[（13＋2）×6]
＝507÷[15×6]
＝507÷90
≈5（套）
答：四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制5套。
【点睛】此题主要考查正负数的意义、可能性问题，注意平时知识的积累。
4．用代金券更优惠
【分析】使用团购代金券时，59元可抵100元，相当于每100元减41元，总消费里面有几个100元，就减几个41元（最多减2个），即可算出抵扣后的费用。然后再计算出享受七折优惠后的费用，两者进行比较。
【详解】240÷100＝2（个） 40（元）
240－2×（100－59）
＝240－2×41
＝240－82
＝158（元）
七折＝70%
240×70%＝168（元）
158＜168
答：用代金券更优惠。
【点睛】本题关键是理解折扣的意义及代金券的使用方法，分别计算出两种方案优惠后的费用进行比较即可。
5．120000元
【分析】把原价看作单位“1”，由题意可知，分期付款的总价占原价的（1＋5%），九七折表示原价的97%，所以直接购买的总价占原价的97%，根据百分数乘法的意义，这辆汽车的原价×（1＋5%）－这辆汽车的原价×97%＝9600，设这辆汽车的原价是x元，据此列方程为（1＋5%）x－97%x＝9600，然后解出方程即可。
【详解】解：设这辆汽车的原价是x元。
（1＋5%）x－97%x＝9600
1.05x－0.97x＝9600
0.08x＝9600
x＝9600÷0.08
x＝120000
答：这辆汽车的原价是120000元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题，列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
6．（1）从B批发店进5件，再从C批发店进4件比较合适，共花490元
（2）14元
（3）见详解
【分析】（1）假设全部从一家店进货或从B批发店进5件，从C批发店进4件，然后根据单价×数量＝总价，据此求出全部从一家店进货的价钱，根据原价×折扣＝现价，求出从B批发店进5件，从C批发店进4件的价钱，再进行对比即可；
（2）由（1）可知合适的进货方法，根据总价÷数量＝单价，求出每件的进货成本，再求出10件在A店进货的单价，最后相减即可；
（3）根据实际生活经验，进中型号的比较合适，因为用中号的人比较多。
【详解】（1）假设全部从一家店进货：
A批发店：9×100＝900（元）
B批发店：5×100×50%＋（9－5）×100
＝500×50%＋4×100
＝250＋400
＝650（元）
C批发店：8×100×60%＋（9－8）×100
＝800×60%＋100
＝480＋100
＝580（元）
从B批发店进5件，从C批发店进4件：
5×100×50%＋4×100×60%
＝500×50%＋400×60%
＝250＋240
＝490（元）
答：从B批发店进5件，再从C批发店进4件比较合适，共花490元。
（2）490÷9－10×100×40%÷10
≈54－40
＝14（元）
答：大约能低14元。
（3）凑上的这1件中号的比较合适，因为用中号的人比较多。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
7．38250元
【分析】本题中，本金是30000元，利率是5.50%，存期是5年，要求到期后得到的本息和是多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
【详解】30000＋30000×5×5.50%
＝30000＋8250
＝38250（元）
答：到期时，得到的本息和是38250元。
【点睛】此题属于利息问题，熟记对应的关系式是解答本题的关键。
8．126元
【分析】根据题意，先用减法求出应纳税部分是（5000－800）元，这部分按照3%的税率缴纳个人所得税，根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法求出应缴个人所得税的税额。
【详解】（5000－800）×3%
＝4200×0.03
＝126（元）
答：她应缴个人所得税126元。
【点睛】本题考查税率问题，关键找出需要缴税部分的钱数。
9．王老师应该去甲店购买。
【分析】根据题意，王老师要买80个足球，甲店满10个可以八折，八折就是按原价的80%出售，计算出80个足球打八折后需要付的钱数；根据乙店的优惠，计算买80个足球，25元1个，总共需要付的钱数，再除以200，算出总钱数里有几个200元，有几个200元就可以减去几个35元，对两个店具体真实要付的钱数进行比较即可。
【详解】甲店：
需要钱数：
80×25×80%
＝2000×80%
＝1600（元）
乙店：
80×25÷200
＝2000÷200
＝10（个）
需要钱数：
80×25－10×35
＝2000－350
＝1650（元）
1600＜1650，
所以甲店更优惠。
答：王老师应该去甲店购买。
【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
10．甲商场
【分析】甲商场：对一次性买40套及以上的顾客一律按定价的优惠，用300乘40，求出总价，再乘上，求出到甲商场花的钱数；
乙商场：“买十送一”，即买10套另外免费送1套同样的服装，40÷（10＋1）＝3（套）……7（套），买40套可以免费送3套，只需要花费40－3＝37（套）的钱数，再用37乘300求出到乙商场花的钱数；
丙商场：购物满2000元返现金300元，用300乘40，求出总价，满了2000元，返还现金300元，再用总价减去300元，求出到乙商场花的钱数；然后再比较解答。
【详解】甲商场：
300×40
＝12000
＝10800（元）
乙商场：40÷（10＋1）
＝40÷11
＝3（套）……7（套）
300×（40－3）
＝300×37
＝11100（元）
丙商场：300×40＝12000（元），满了2000元，返还现金300元；
12000－300＝11700（元）
10800＜11100＜11700
答：去甲商场购买合算。
【点睛】解决本题的关键是找出三个商场的优惠方法，根据优惠方法求出各自所需要的钱数，然后再比较解答。
11．（1）1080毫升；（2）180毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体的容积公式，列式求出这盒果汁有多少毫升；
（2）根据圆柱的容积公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升；
（3）先利用减法求出淘气喝了多少果汁，再将其除以果汁总量，求出淘气喝了这盒果汁的几分之几。
【详解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升）
答：每位小客人喝了180毫升。
（3）1080－5×180
＝1080－900
＝180（毫升）
180÷1080＝
答：淘气喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积，这二者的容积都可以用“底面积×高”求解。
12．1.6厘米
【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。
【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10）
＝×12×42×3.14÷125.6
＝4×42×3.14÷125.6
＝64×3.14÷125.6
＝200.96÷125.6
＝1.6（厘米）
答：水面会上升1.6厘米。
【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．3厘米
【分析】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【点睛】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
15．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，高已知，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可；
（2）用圆锥形谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×33.912
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
16．628平方分米
【分析】求做一个圆柱形铁皮油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（分米）
3.14×10×15＋3.14×52×2
＝3.14×150＋3.14×50
＝3.14×（150＋50）
＝3.14×200
＝628（平方分米）
答：至少需要628平方分米铁皮。
【点睛】掌握圆柱表面积公式的应用是解题的关键。
17．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
18．12元
【分析】把原价当作单位“1”，打八折就是书的现价是原价的80%，所以现价比原价少了20%，已知打八折可便宜2.4元，所以这本书的原价是（2.4÷20%）元，据此解答。
【详解】八折＝80%
2.4÷（1－80%）
＝2.4÷20%
＝12（元）
答：这本书的原价是12元。
【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
19．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
20．（1）成正比例关系；见详解
（2）见详解
（3）2.25；7.5
【分析】（1）判断造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系，就看它们的比值是否一定，根据表中的数据求比值判断。
（2）根据表中的数据，在图中描点，连线即可。
（3）根据“造纸吨数＝每小时造纸吨数×造纸时间”求出4.5小时可以造纸的吨数；根据“造纸时间＝造纸吨数÷每小时造纸吨数”求出造3.75吨纸需要的时间。
【详解】（1）造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
因为0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝…＝0.5（一定），比值一定，所以造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
（2）如图：
（3）0.5×4.5＝2.25（吨）
3.75÷0.5＝7.5（小时）
该造纸厂4.5小时可以造纸2.25吨，造3.75吨纸需要7.5小时。
【点睛】本题考查正比例关系的辨识，正比例图象的绘制，根据正比例关系解决实际问题。
21．225块
【分析】教室的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。
【详解】解：设用边长是0.4米的方砖铺地需要x块。
0.4×0.4x＝0.6×0.6×100
0.16x＝36
0.16x÷0.16＝36÷0.16
x＝225
答：需要225块。
【点睛】此题主要考查反比例的应用，关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比。列式要用方砖的面积乘块数，不要用边长乘块数。
22．2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此列比例解答即可。
【详解】4÷＝8000000（厘米）
解：设在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，这条公路的图上距离是x厘米。
1∶4000000＝x∶8000000
4000000x＝8000000
x＝2
答：这条公路的图上距离是2厘米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
23．（1）见详解；
（2）正；
（3）9时
【分析】（1）先在横轴上找到时间是3时的点，再沿着此点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，便可以找到与时间3时相对应的纵轴上的数据600千米。所以3时行驶600千米；先在纵轴上找到路程是800千米的点，再沿着此点所在的横向格线与图象的交点竖直向下，便可以找到与路程800千米相对应的横轴上的数据4时。所以800千米需要行驶4时；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种量是成正比例的量；两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定，这两种量是成反比例的量。据此来判断；
（3）先根据图象中的条件求出这列动车的速度；再根据“路程÷速度＝时间”求出这列动车行驶1800千米所用的时间。
【详解】（1）
通过观察上图，可知：
时间（时） 3 （4）
路程（千米） （600） 800
（2）因为（一定），即速度是200千米/时。当速度一定时，路程和时间成正比例关系。
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：这列动车行驶1800千米需要9时。
【点睛】正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。据此也可判断两个相关联的变量是成正比例关系。
24．（1）12天；
（2）1∶200000
【分析】（1）将全部需要铺设的路面看作单位“1”，假设完成全部路面的铺设任务还需要x天，铺路进度一定，即工作量与时间的比值一定，符合正比例的意义，所以工作量与时间成正比例，由此列出比例解答。
（2）从天赐桥到龙山水库全长23千米，地图上量得从天赐桥到龙山水库的距离是11.5厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入到数量关系中，即可求出这幅地图的比例尺。
【详解】（1）解：设完成全部路面的铺设任务还需要x天，
∶3＝（1－）∶x
∶3＝∶x
x＝3×
x＝
x＝÷
x＝12
答：完成全部路面的铺设任务还需要12天。
（2）11.5厘米∶23千米
＝11.5厘米∶2300000厘米
＝（11.5÷11.5）∶（2300000÷11.5）
＝1∶200000
答：这幅地图的比例尺是1∶200000。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。同时还需充分理解比例尺的意义，注意单位换算。
25．420页
【分析】由题意，鲁老师4天看了112页，且还是以原来的速度，15天刚好看完这本教育专著。因为看书的速度一定，即：看的页数∶天数＝每天看的页数（一定），则看的页数与天数成正比例关系；要求得这本教育专著有多少页，假设这本教育专著有x页，可列比例：，解这个比例即可。
【详解】解：设这本教育专著共有x页。
4x＝112×15
4x＝1680
x＝1680÷4
x＝420
或
4x＝112×15
4x＝1680
x＝1680÷4
x＝420
答：这本教育专著共有420页。
【点睛】用比例解决本题，需要先确定是正比例还是反比例，能够使学生从量与量之间的关系思考，培养代数思想。
26．12：00
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。
【详解】4÷＝28000000（厘米）＝280（千米）
280÷80＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分钟
8：30＋3小时30分钟＝12：00
答：到达乙地的时间是12：00。
【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。
27．20名
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【详解】3＋6＋10＝19（种）
19＋1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
28．44名
【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。
【详解】（133－1）÷3
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。
29．4510元
【分析】在此题中，本金是4000元，时间是3年，利率是4.25%；运用关系式：利息＝本金×年利率×时间；要求一共可取回多少元，用本金加上利息即可，解决问题。
【详解】4000×3×4.25%＋4000
＝12000×4.25%＋4000
＝510＋4000
＝4510（元）
答：到期后应从银行取回4510元。
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，“本息＝本金＋利息”代入数据，解决问题。
30．120000元
【分析】根据题意可知：这辆汽车的原价是单位“1”，求这辆汽车的原价，即单位“1”未知列方程解答。设这辆汽车的原价是x元，则分期付款的钱数是（1＋5%）x元，直接购买的钱数97%x（九七折即现价是原价的97%）。再根据“分期付款的钱数－直接购买的钱数＝9600”这一等量关系列方程即可。
【详解】解：设这辆汽车的原价是x元。
（1＋5%）x－97%x＝9600
（105%－97%）x＝9600
8%x＝9600
0.08x＝9600
x＝9600÷0.08
x＝120000
答：这辆汽车的原价是120000元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，列方程或用除法解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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