2023年河南省周口市中考数学 仿真 模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列调查方式选择不适宜的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力采用抽样调查
B. 企业对应聘人员采用抽样调查
C. 地铁安检部对乘客采用全面调查
D. 检测飞机的零部件采用全面调查
5. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，若，平分，则等于( )
A.
B.
C.
D.
7. 北京时间月日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，派出中国救援队参与救援，彰显了大国担当救援物资登机前，救援队临时搭建了长米、宽米的存储救援物资的矩形仓库，如图是仓库的平面示意图，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，剩余仓库的面积为平方米，设道路宽为米，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在函数的图象上，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：
；
；
；
当时，随的增大而减小．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 某家庭电话月租费为元，若市内通话费平均每次为元，则该家庭一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是______ ．
12. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为______ ．
13. 某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宜讲活动，学校从名男老师和名女老师中随机选取名教师作为宣讲员，则恰好选中名男老师和名女老师的概率为______ ．
14. 如图，在四边形中，，，一动点从点开始出发，以的速度沿着的方向移动，当点移动到点时停止．已知的面积与点移动的时间的函数图像如图所示，则______．
15. 如图，正方形中，，点、分别在边、上，、相交于点，，点是中点，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16. 分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
17. 分年月日是毛泽东主席“向雷锋同志学习”题词发表周年学雷锋在行动，广大师生积极做志愿者，甲、乙两所学校各有位志愿者为了解他们月份的服务时间单位：，从中各随机抽取位志愿者进行调查，得到了以下部分信息：甲学校志愿者月份的服务时间单位：频数分布直方图如图数据分成组：，，，，；甲学校志愿者月份服务时间单位：的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，，；甲、乙两学校志愿者服务时间单位：的平均数、中位数、众数如表：
学校 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值为______ ；
从甲学校抽取的志愿者中，记月份的服务时间高于他们平均服务时间的人数为从乙学校抽取的志愿者中，记月份的服务时间高于他们平均服务时间的人数为比较，的大小，并说明理由；
估计甲学校志愿者服务时间超过的人数．
18. 分如图，内接于，是的直径与相切于点．
操作与实践：过点作的垂线，垂足为保留作图痕迹，不写作法
若，，求的长．
19. 分某无人机兴趣小组在操场上开展活动如图，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为，又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，求教学楼的高度精确到米注：点，，，都在同一平面上参考数据：，，
20. 分书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元．
求毛笔和宣纸的单价；
某超市给出以下两种优惠方案：
方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案：购买张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折学校准备购买毛笔支，宣纸张，请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由．
21. 分如图，为的内接三角形，为的内心，交于，交于．
若，，求的长度；
若，求的长度．
22. 分问题探究：
如图，在中，，，则的面积等于多少？
如图，在矩形中，，，点在对角线上，且，则的面积等于多少？
问题解决：
如图，是一块商业用地，其中，，，某开发商现准备再征一块地，把扩充为四边形，使，是否存在面积最大的四边形？若存在，求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．
23. 分如图，抛物线的图象经过．
求的值及抛物线的顶点坐标；
当时；求的最大值与最小值的和；
如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点设点到轴的距离为，求关于的函数关系式，并直接写出当随的增大而减小时，的取值范围．
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
．
当时．
原式．
17.（1）甲学校服务时间的中位数应是数据由小到大排列处于第15、16位的数据的平均数，
∵较低的两组5≤x＜10，10≤x＜15共有2+8=10人，
数据在15≤x＜20这一组的是：15，15，15，16，16，17，18，18，18，18，18，19，
∴第15、16位数据为：16，17，
∴m==16.5，
故答案为：16.5；
（2）P1＜P2．
理由如下：
甲学校2月份的服务时间在15≤x＜20范围内，且高于平均服务时间17.2h的有6人，
∴P1=6+6+2=14（人），
∵乙学校平均服务时间的中位数是19，且样本中有30位志愿者，
∴乙学校平均服务时间不低于19h的至少15人，
∴乙学校抽取的志愿者中，2月份的服务时间高于平均服务时间17.7h的至少15人，
∴P1＜P2；
（3）=200（人），
答：估计甲学校志愿者服务时间超过15h的约200人．
18.解：所作图形如答图所示．
如图，连接，
是的直径，
，
，
是的切线，
，即，
，
，
，，
，
由作图可知，
．
∽，
，
，，
．
19.解：过点作于点，过点作于点．
由题意得，，，，
在中，，
，米，
米，
米，
四边形是矩形，
米．
在中，，
米，
米，
米．
答：教学楼高约米．
20.解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为元，宣纸的单价为元．
设购买宣纸张．
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为．
当时，解得：，
当时，选择方案更划算；
当时，解得：，
当时，选择方案和方案所需费用一样；
当时，解得：，
当时，选择方案更划算．
答：当购买的宣纸数量超过张不足张时，选择方案更划算；当购买的宣纸数量等于张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过张时，选择方案更划算．
21.解：连接，，
为的内心，
，，
，
，
，，
，
，
，，
∽．
，
即，
解得：．
；
过点作于，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，
．
22.解：如图，过点作于点，
，，，
，
在中，，
，
的面积；
如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
的面积，，
的面积；
在中，，，，
，，
在中，，设，，
，，
，
，
，
，
，
即，
四边形的面积，
四边形的最大面积
23.解：抛物线的图象经过，
当时，，解得．
．
顶点坐标为．
，
抛物线开口向下．
，
当时，有最大值为．
当时，．
当时，．
当时，有最小值为．
最大值与最小值的和为．
由题意知，新抛物线的顶点为，
．
当时，，
化简得：．
又，
．
．
当时，解得，
，
抛物线开口向下．
当时，
．
当时，
．
或．
当时，随的增大而减小．
