浙江省2022年6月高二学业水平适应性考试（学考模拟）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设集合，则( )
A. B. C. D.
2、函数的定义域为( )
A. B. C. D.R
3、已知命题，，那么命题p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
4、下列函数是偶函数的为( )
A. B. C. D.
5、若复数z满足，则z的虚部为( )
A.2i B.2 C. D.-2
6、函数的大致图象为( )
A. B.
C. D..
7、若关于x的不等式的解集为，则对于函数，有( )
A. B.
C. D.
8、已知，则下列说法正确的是( )
A. B.与夹角的余弦值为
C.在上的投影向量为 D.
9、将2个不同的小球放入6个不同的盒子，假设每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则这两个小球放在不同盒子的概率是( )
A. B. C. D.
10、某校进行“爱国之情入我心，垃圾分类我先行”为主题的垃圾分类知识竞赛。现从参赛的学生中抽出100名学生，其竞赛成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，若由直方图得到的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为a，b，c，则( )
A. B. C. D.
11、如图，，且，点P是平形四边形BCDE内（含边界）的一点，且则下列结论正确的是( )
A.的最大值为
B.最大值为-2
C.当P为BD中点时，，
D.，
12、如图，将绕正方形ABCD的对角线BD翻折到，使得平面平面CBD，则与CB所成的角为( )
A. B. C. D.
13、已知，则( )
A. B. C. D.
14、设函数，则函数的零点个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、若实数x，y满足，则的最小值为( )
A. B. C.-6 D.6
二、多项选择题
16、在中，角A，B，C所对的边为a，b，c则下列说法正确的有( )
A.
B.若，则是等腰三角形
C.若，则
D.若，则是等腰三角形
17、下列命题正确的是( )
A.m，n为直线，，为平面，若，，，，则
B.n为直线，为平面，若，点，则过点P且平行n的直线只有一条
C.m，n为直线，为平面，若，，则
D.l，m，n为直线，为平面，，，“”的充要条件是“且”
18、两个非零平面向量，的夹角为，定义一种新运算.则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有( )
A.若，则
B.向量在向量方向上的投影向量的长度为
C.对任意的，均有
D.对任意平面向量，，均有成立
三、填空题
19、若，，则______.
20、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是终边上一点，且，则____.
21、高二某同学参加语文、数学、技术学考，已知这位同学在语文、数学、技术学考中取得A的概率分别，，，这三门考试成绩的结果互不影响，则这位同学至少得1个A的概率为______.
22、若，则_____.
四、解答题
23、已知函数.
若_______，从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：关于点对称；
条件②：最大值为2.
（1）请写出你选择的条件，并求出的解析式；
（2）在（1）的条件下，若锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求面积的取值范围.
24、在四棱锥中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是梯形，，，，.
（1）证明：；
（2）求PC与面PAD所成角的正弦.
25、已知函数.
（1）讨论函数零点的个数.
（2）设为函数的零点，，求的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：，，
2、答案：C
解析：由可得，则函数的定义域为.
3、答案：D
解析：
4、答案：A
解析：
5、答案：B
解析：，，所以虚部为2
6、答案：A
解析：
7、答案：B
解析：
8、答案：C
解析：
9、答案：B
解析：由题意，2个不同的小球放入6个不同的盒子中的放法有(种)，事件A：“两个小球放在不同盒子中”，则事件A的基本事件数为，
即两个小球放在不同盒子的概率为.故选：B.
10、答案：B
解析：
11、答案：A
解析：
12、答案：D
解析：
13、答案：C
解析：
14、答案：C
解析：
既当或时，图象如图所示，当，，由此可见共有3个x值使得或，即共有3个x值使得共有3个零点.
15、答案：A
解析：由题意得，，
，所以可设则，所以又因为，或，所以的最小值为.
16、答案：CD
解析：
17、答案：ABC
解析：
18、答案：AB
解析：
19、答案：1
解析：
20、答案：
解析：
21、答案：
解析：由于三门考试成绩互不影响，所以三门成绩是否为互为独立事件
因此这位同学三门都不为A的概率为所以这位同学至少得一个A的概率为故答案为:.
22、答案：0
解析：因为，所以，设，则单调递增，由，则，即由得:，所以因为单调递增，所以，即.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）若选择条件①关于点对称，，即若选择条件②，评分标准同①.
（2）解法1：，.
锐角，如图点C可以在间移动，
解法2:
，，，
，，
为锐角三角形，即，，.
24、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）又，平面$PAD$.
（2）
平面$PAD$平面平面$PAD$且交线为$AD$，过C作延长线于H，则为$PC$与面$PAD$所成角，过P作于M，则M为$AD$中点，设，则，，，，，则.
25、答案：（1）见解析
（2）取值范围见解析
解析：（1）
①，3个零点
②，2个零点
③，1个零点
④，1个零点
（2）①，，②，，③，，④，.
