中考数学几何模型
第十八节:三角形相似
378.矩形三角形相似结论判定选择压轴题(初三)
如图,矩形中,,点在边上,且于点,连接的延长线交于点0,交于点.以下结论:
①,②,④图形中相似三角形有6对,则正确结论的序号是________
379.旋转手拉手模型三角形相似面积比(初三)
如图,Rt中,,将绕点顺时针方向旋转角得到，连接′，则与的面积之比等于________.
380.三角形中位线求面积巧用三角形相似(初三)
如图,是的中位线,为中点,连接并延长交于点,若
,则________.
381.“型”和“8字型”三角形相似(初三)
如图,在Rt中,,过点作,垂足为,且,连接,与相交于点,过点作,垂足为.若,则的长为________.
382.斜边上的中线三角形中位线三角形相似(初三)
如图,在Rt中,为的中点,平分交于点,分别与交于点,连接,则的值为若,则的值为________.
383.菱形中的三角形相似结论正误判定综合题(初三)
如图,在菱形中,交的延长线于点.连结交BD于占，交于点于点，连结，有下列结论:①AF：②;③FG:;④.其中所有正确结论的序号为________
384.三角形相似三角形与四边形的面积比(初三)
如图,在中,,垂足为,四边形和四边形均为正方形,且点都在的边上,那么与四边形的面积比为________
385.正方形旋转三角形相似结论判断综合题(初三)
如图,正方形中,点是边上一点,连结为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连结,有以下五个结论:①;②;③;④;⑤若:3,则.你认为其中正确是________(填写序号)
386.安徽23三角形相似压轴题(初三)
如图1,在四边形中,,点在边上,且,作交线段于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的长;
(3)如图2,若的延长线经过的中点,求的值.
387.安徽23三角形相似压轴题(初三)
如图1,已知四边形是矩形,点在的延长线上,与相交于点,与相交于点
(1)求证:;
(2)若,求的长
(3)如图2,连接,求证:.
答案
378.【解】①,即是等腰直角三角形,,
,即为等腰直角三角形,,,又,即,故①正确;
②由①知为等腰直角三角形,如图1,作于,连接点是的中点,点是的中点,即,
,
,
,
,
,
,又,
,即②正确;
③令,则,
,
,即,
,
,由②知,点是的中点,作
于,即是的中位线,
成立,即③正确;
④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下:,这是1对;,可组成3对;,又可组成3对;,还可组成6对,综上,图形中相似三角形有13对,故④不止确.故答案为:①②③.
379.【解】由旋转的性质可知,,,,
.故答案为:9:4.
380.【解】是的中位线,分别为的中点,如图过作交于点,
点为的中点,
,在和中,,
,
,
点为的中点,且,
,
为的中位线,,
,
,
是的中位线,
,
381.【解】,
,
,
,
.故答案为:.
382.【解】(1)在Rt中,为的中点,平分,
,且点为的中点,是的中位线,,且,即;
(2),
,
,
,
,即,
是等腰直角三角形,;
由(1)知,,
.故答案为:.
383.【解】四边形是菱形,对角线所在直线是菱形的对称轴,沿直线对折,与重合,,故①正确,同理根据对称性,得,义,,又,,故②正确,
菱形中,,
,设,
,
Rt中,,
,
设,则,又,
,
,故③正确,
设,Rt中,,
Rt中,,
Rt中,,
Rt中,勾股定理得:,
,
,Rt中,,即;
,故④正确,故答案为:①②③④.
384.【解】四边形和四边形均为正方形,
,
,
,
与四边形的面积比为,故答案为:.
385.【解】①正方形和正方形,
和都是等腰直角三角形,
;
①正确,符合题意;
②和都是等腰直角三角形,,又,
②正确,符合题意;
③,
③正确,符合题意;
④,
,
,
④正确,符合题意;
⑤设,在Rt中,由勾股定理知:,
,
,
⑤错误,不符合题意;故答案为:①②③④.
386.【解】(1)如图1,,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,在和中,
(2)由(1)知,
,
,
,
,
(3)如图,延长交于点,
均为等腰三角形,且,
,
设,
则,
,
的中点,
,,则,
(即,
,即,
在与中:,
解得:或(舍去),
.
,
;
387.(1)证明:四边形是矩形,点在的延长线上,,又,,,
即,故,
(2)【解】四边形是矩形,,
,
,即,
设,则有,
化简得,解得(舍去 值),
.
(3)证明:如图,在线段上取点,使得,
在与中,
为等腰直角三角形,
.
()
