2022-2023学年上海市闵行区重点中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 和的关系是( )
A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 互为负倒数 D. 以上都不对
4. 如图，下列说法中错误的是( )
A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同旁内角
5. 如图，在中，，，垂足为点，有下列说法：
点与点的距离是线段的长；
点到直线的距离是线段的长；
线段是边上的高；
线段是边上的高．
上述说法中，正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果已知，那么还不能判定≌，补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 计算：______．
8. 若，则的值是______．
9. 计算： ______ ．
10. 已知，，则 ______ ．
11. 如图，若，，，那么 ______ ．
12. 互为邻补角的两个角的大小相差，这两个角的大小分别为______．
13. 在实数、、、中，是无理数的是______ ．
14. 数轴上点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是______ ．
15. 把按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为______用科学记数法表示，有______个有效数字．
16. 如图，中，厘米，厘米，厘米，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长是______ 厘米．
17. 如图，在中，，的平分线和的平分线相交于点，则 ______ ．
18. 如图，点在线段上，于，于，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动即沿运动，当点到达终点时，，同时停止运动过，分别作的垂线，垂足为，设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
19. 已知，，求的值．
四、解答题（本大题共8小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
计算：．
22. 本小题分
计算：．
23. 本小题分
利用分数指数幂的运算性质进行计算：．
24. 本小题分
阅读并填空已知：如图，线、线是直线，，，试说明．
解：已知
______ ______
已知
______ ______
已知
______
即 ______
______ ______
______
25. 本小题分
如图，数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移个单位到达点，点表示的数为．
求的值．
化简：．
26. 本小题分
如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
求证：≌；
若，求的度数．
27. 本小题分
已知：在中，，点在上，连接，且
如图，求证：；
如图，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：；
如图，在的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、的平方根是，故A不符合题意；
B、的平方根是，故B不符合题意；
C、的立方根是，故C符合题意；
D、的立方根是，故D不符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根，算术平方根的定义，进行计算逐一判断即可．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，，
与互为负倒数，
故选：．
把与相加、相乘即可得出它们的关系．
本题考查二次根式的运算．解题的关键是能够正确进行二次根式的运算；主要根据二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的运算．
4.【答案】
【解析】解：、和不符合同位角的定义，故说法错误，符合题意；
B、和是同位角，故说法正确，不符合题意；
C、和是内错角，故说法正确，不符合题意；
D、和是同旁内角，故说法正确，不符合题意；
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、根据两点间的距离的定义得出：点与点的距离是线段的长，正确；
、点到直线的距离是线段的长，正确；
、根据三角形的高的定义，边上的高是线段，正确；
、根据三角形的高的定义，边上的高是线段，正确．
综上所述，正确的是共个．
故选：．
根据三角形的高的定义即可判断，根据两点间的距离定义即可判断．
本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：添加选项中条件可用判定两个三角形全等；
添加选项以后是，无法证明三角形全等；
添加选项中条件首先根据等边对等角得到，再由等式的性质得到，最后运用判定两个三角形全等；
添加选项中条件首先根据等角的补角相等可得，再由判定两个三角形全等；
故选：．
三角形中，则，又，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
7.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
利用有理数的乘方即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方．解答本题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．
9.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式变形为，再进一步计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
10.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
先把变成，再代值计算即可．
此题考查了本题考幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟记两条直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
12.【答案】、
【解析】解：设这两个角分别为、，根据题意可得：，
解得：，，
故答案为：、．
根据邻补角互补解答即可．
此题考查邻补角，关键是根据邻补角互补解答．
13.【答案】
【解析】解：，是整数，属于有理数；
、是有限小数，属于有理数；
在实数、、、中，是无理数的是．
故答案为：．
根据无理数、有理数的定义即可判断．
此题考查了无理数以及算术平方根．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
14.【答案】
【解析】解：数轴上点表示的数是，
点关于原点对称的点表示的数是．
根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可．
本题考查数轴上表示互为相反的两个数的特征，解答时涉及相反数、去括号法则．
15.【答案】
【解析】解：把按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为，有个有效数字．
故答案为：；．
根据近似数的精确度、有效数字的定义求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．也考查了科学记数法．
16.【答案】
【解析】解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长．
故答案为：．
根据翻折变换的性质可，，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：在中，
，
，
和是，的角平分线，
，，
，
．
又中，，
．
故答案为：．
在中根据三角形的内角和定理求得与的和，然后根据角平分线的定义可以证得：，求出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．
18.【答案】或或
【解析】解：当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为或或．
分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
19.【答案】解：，，
，，，
原式
．
【解析】先分母有理化得到，，则，，，再把所求的分式的分子分母因式分解，约分得到原式，然后利用整体思想计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先分母有理化把已知条件化简得到两代数式的值，再把所求的分式化简，然后利用整体思想计算．
20.【答案】解：原式
．
【解析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式是关键．
21.【答案】解：
．
【解析】首先化简二次根式以及分母有理化，进而合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23.【答案】解：
．
【解析】利用分数指数幂计算即可．
本题考查了实数运算，解题的关键是掌握分数指数幂的运算法则．
24.【答案】，两直线平行，同位角相等；
，等量代换；
等式的性质；
；
，等量代换；
内错角相等，两直线平行．
【解析】解：如图所示：
，
两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换，
又，
角的和差，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：，两直线平行，同位角相等；，等量代换，
等式的性质，，，等量代换，内错角相等，两直线平行．
由得，根据等量代换，等式的性质得，最后由内错角相等，两直线平行判定直线．
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
25.【答案】解：将点向左平移个单位到达点，
．
点表示的数为．
求的值是．
把代入得，
原式
．
【解析】将点向左平移个单位就是用点表示的数减，即求出点表示的数．
将代入算式化简即可．
本题考查了点在数轴上的表示及绝对值的化简的应用，分数指数是解题关键．
26.【答案】证明：将线段绕点按顺时针方向旋转后得，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
解：由可知≌，
，，
，
，
，
．
【解析】由旋转的性质可得：，再根据同角的余角相等可证明，再根据全等三角形的判定方法即可证明≌；
由可知：≌，所以，易求，进而可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
27.【答案】证明：如图，设，则，，
在中，，
，
，
；
证明：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
≌，
．
【解析】设，根据题意用表示出，根据三角形内角和定理求出，结合图形证明；
过点作于点，过点作交的延长线于点，证明≌，得到，再证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
连接，证明≌，得到，求出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
第1页，共1页
