2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中)
1．36的平方根是（ ）
A．6 B．18 C．±18 D．±6
2．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．+2在什么范围（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
5．已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
6．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②互补的角就是邻补角；
⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中真命题的个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
9．如果≈2.45，≈7.75，那么约等于（ ）
A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5
10．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
13．比较大小： 0.5．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是 ．
15．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 度．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 ．
三、解答题。（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝64；
（2）8x3+27＝0．
18．（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣+（﹣）2．
19．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，请在图中作出平移后的△A'B'C'；
（3）求出△ABC的面积．
20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
21．已知，如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（ ）．
∵∠1＝∠2（已知）
∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（ ）．
∴ ＝∠4，
∴BE∥CF（ ）．
22．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
23．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，2），B（4，2），现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC、BD、AB．
（1）点C的坐标为 ，D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．
参考答案
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中)
1．36的平方根是（ ）
A．6 B．18 C．±18 D．±6
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．
解：∵（±6）2＝36，
∴36的平方根是±6．
故选：D．
【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）求解即可．
解：点（﹣4，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3．+2在什么范围（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出+2的大小即可．
解：∵＜＜，即5＜＜6，
∴7＜+2＜8，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5．已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
【分析】利用正方形的性质可求解．
解：∵点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，
∴点C在第四象限，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴点C（2，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
6．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．
解：，，
所以3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，
无理数有0.121121112…，﹣π，共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②互补的角就是邻补角；
⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中真命题的个数（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可．
解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；
⑧两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+3＝﹣2+3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
9．如果≈2.45，≈7.75，那么约等于（ ）
A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5
【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形，进而得出答案．
解：＝×
≈7.75×10
＝77.5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了估算，正确求一个非负数的算术平方根是关键．
10．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．
13．比较大小： ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解：∵0.5＝，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是 （﹣5，﹣3） ．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵点P在第三象限，
∴x＝﹣5，y＝﹣3，
∴P（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 120 度．
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°．
故答案为：120°
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 （506，1012） ．
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即（506，1012）．
故答案为：（506，1012）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
三、解答题。（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝64；
（2）8x3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）把式子化简后再根据立方根的定义求解即．
解：（1）（x﹣2）2＝64，
x﹣2＝±8，
x﹣2＝8或x﹣2＝﹣8，
解得x＝10或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣，
，
x＝．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
18．（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣+（﹣）2．
【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
解：（1）原式＝8﹣5
＝3；
（2）原式＝﹣1﹣（π﹣3）+5
＝﹣1﹣π+3+5
＝7﹣π．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，请在图中作出平移后的△A'B'C'；
（3）求出△ABC的面积．
【分析】（1）由图可直接得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
解：（1）由图可得，A（﹣2，6），B（﹣4，1），C（﹣1，2）.
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为＝．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
解：（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1＝9，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，
解得b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，
∴2a+b﹣1
＝2×2+5﹣1
＝8，
∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．
【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
21．已知，如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（ 垂直的定义 ）．
∵∠1＝∠2（已知）
∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（ 等式的性质 ）．
∴ ∠3 ＝∠4，
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠2（已知）
∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（等式的性质），
∴∠3＝∠4，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等式的性质；∠3；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
22．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ ∠3 （ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 同位用相等，两直线平行 ）．
【分析】由对顶角的性质得到∠2＝∠3，又∠1＝∠2，得到∠1＝∠3，因此AB∥CD．
【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
23．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．
【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∵∠2＝∠1，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵BC∥DM，
∴MD∥GF，
∴∠AMD＝∠AGF．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，2），B（4，2），现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC、BD、AB．
（1）点C的坐标为 （﹣1，0） ，D的坐标为 （3，0） ，四边形ABDC的面积为 8 ；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．
【分析】（1）关键平移坐标变化规律解答即可；
（2）根据已知条件S△MCD＝S四边形ABDC列出△MCD的关于底边CD边上的高的方程，求出高，再根据y轴上点的坐标特点，即可求出点M的坐标；
（3）过点P作PE∥AB，利用平行线的性质，经过推理得到∠BAP+∠DOP＝∠APO即可．
解：（1）∵点A（0，2），B（4，2），同时向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点C，D，
∴AC（0﹣1，2﹣2），D（4﹣1，2﹣2），
即C（﹣1，0），D（3，0），
由平移性质，知四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABDC＝CD OA＝4×2＝8，
故答案为：（﹣1，0），（3，0），8；
（2）存在点M．
设△MCD的底边CD边上的高为h，
∵△MCD的底边CD＝4，S△MCD＝S四边形ABDC，
∴CD h＝8，
即，
解得h＝4．
∴点M的坐标有两个（0，4）（0，﹣4）．
（3）值不变．
理由如下：
过点P作PE∥AB，
则∠BAP＝∠APE，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，
∴＝1．
【点评】本题考查平面直角坐标系中的平移，平行线的性质，平面直角坐标系中图形面积的计算，熟悉平面直角坐标系中坐标平移规律，拐点平行线问题作辅助线的方法是解题的关键．
