第六章 实数
重难点攻略
1.平方根、算术平方根与立方根
平方根 无
算术平方根 无
立方根
【注意】
（1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根；
（2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数；
（3）立方根等于它本身的数有3个，分别为0，±1
2.实数的分类
按定义分：，
按大小分：
【注意】
1.不一定是负数，如是正数；
2.分数都是有理数；
3.常见的4种无理数形式：
4.0的意义：①0既不是正数，也不是负数
②0乘任何数都等于0
③0除以任何非零数都等于0
④0是任何自然数（0除外）的倍数
⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项
⑥相反数等于本身的数
⑦0减去任何数等于这个数的相反数
⑧0的任何非零次幂都等于0
⑨任何非零数的0次幂都等于1
⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0
3.实数的有关概念
数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（2）数轴上的点与实数一一对应；
（3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；
（4）数轴上两点间的距离：
相反数：（1）的相反数是
（2）0的相反数是0
（3）实数互为相反数
绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离
（2）
【注意】相反数与绝对值的关系：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；
（2）若，则或
倒数：（1）的倒数是；
（2）若互为倒数，则
【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是
实数的比较大小
（1）对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
（2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
备考满分练
1.16的平方根是( )
A. B. C. D.
2.的平方根是( )
A. B. C. D.
3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
4.已知和是a的平方根，a是( )
A.9 B.81 C.9或81 D.2
5.下列各数没有平方根的是( )
A.0 B. C. D.
6.一个正方体的体积为50，估计该正方体的棱长应在( )
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
7.如果a是的平方根,那么等于( )
A. B. C. D.或
8.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点A是的中点，则点C所表示的数( )
A. B. C. D.
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11._____，的算术平方根是_____.
12.的平方根是____.
13.写出一个大于-4且小于-3的无理数_________.
14.的相反数是___________.
15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）实数m的值是____；
（2）_____.
16.若实数m，n满足等式，求的立方根.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
16的平方根是.
故选：C.
2.答案：C
解析：，
又，
的平方根是，
故选：C.
3.答案：C
解析：因为，所以68的立方根的大小在4与5之间.
故选C.
4.答案：C
解析：若与互为相反数，
则，
，
，
，
若，
，
，
，
故选C.
5.答案：D
解析：，，，
没有平方根，
故选D.
6.答案：B
解析：，
则正方体的棱长应在3到4之间
故选：B.
7.答案：D
解析：的平方根是,3的立方根是，的立方根是，故选D.
8.答案：A
解析：解：设点C所表示的数为x，
则根据题意有：，
解得：.
故选：A.
9.答案：D
解析：由实数a,b 在数轴上的对应点的位置, 可 知，，，.
10.答案：A
解析：0、=2是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
无理数有，，0.101001000100001…，共有3个．
故选：A．
11.答案：3；
解析：，，
3的算术平方根是，
故答案为：3，.
12.答案：
解析：
，
这个数的平方根为，
故答案为：.
13.答案：(答案不唯一)
解析：无理数比3大比4小，.
14.答案：
解析：，，，的相反数是，的相反数是.
15.答案：；2
解析：（1）；
（2），，，
.
故答案为，2.
16.答案：-2
解析：，，
又，
且，
解得：，，
，
的立方根为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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